2017年第22届华杯赛初赛试题.doc

第二十二届华罗庚金杯少年邀请赛初赛试题（小高组） 总分 第二十二届华罗庚金杯少年邀请赛 初赛试题（小学高年级组） （时间2016年12月10日10：00～11：00） 一、选择题（每题10分，满分60分，以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内。） 1.两个有限小数的整数部分分别是 7 和 10，那么这两个有限小数的积的整数部分有（ ）种可能的取值． （A）16 （B）17 （C）18 （D）19 解析：设这两个有限小数为A、B，则7×10=70<AB<8×11=88，很明显，积的整数部分可以是70-87的整数，所以这两个有限小数的积的整数部分有87-70+1=18种。 答案选C。 2.小明家距学校，乘地铁需要 30 分钟，乘公交车需要 50 分钟．某天小明因故先乘地铁，再换乘公交车，用了 40 分钟到达学校，其中换乘过程用了 6 分钟，那么这天小明乘坐公交车用了（ ）分钟． （A）6 （B）8 （C）10 （D）12 解析：方法一：单位“1”和假设法，设小明家距学校的路程为“1”，乘地铁的速度为，乘公交车速度为，40-6=34分钟，假设全程都做地铁，能走×34=，所以坐公交车用了（-1）÷（-）=10分钟。 方法二：设数法和假设法，设小明家距学校的路程为[30，50]=150m，乘地铁的速度为150÷50=3m/min，乘公交车速度为150÷30=5m/min，40-6=34分钟，假设全程都做地铁，能走5×34=170m，所以坐公交车用了（170-150）÷（5-3）=10分钟。 方法三：时间比和比例。同一段路程，乘地铁和乘公交车时间比为3:5，全程乘地铁需要30分钟，有一段乘公交车则用40-6=34分钟，所以乘公交车的那段路比乘地铁多用34-30=4分钟，所以坐公交车用了4÷（5-3）×5=10分钟。 A B D C 答案选C。 3.将长方形 ABCD 对角线平均分成 12 段，连接成右图，长方形 ABCD 内部空白部分面积总和是 10 平方厘米，那么阴影部分面积总和是（ ）平方厘米． （A）14 （B）16 （C）18 （D）20 解析：如图大长方形被分成六个小长方形，根据相似模型，这些小长方形的长和宽的长度比依次为1:2:3:4:5:6，空白部分与阴影部分的面积比为:[12+（32-22）+（52-42）]:[（22-12）+（42-32）+（62-52）]=15:21=5:7,所以阴影部分的面积总和为10÷5×7=14cm2 答案选A. 4.请在图中的每个方框中填入适当的数字，使得乘法竖式成立．那么乘积是（ ）． （A）2986 （B）2858 （C）2672 （D）2754 A B C D E F H G K J I 解析：选择题解析一：显然三位数乘以两位数小于三千，所以D小于3，=17或27，根据四个选项，只有2754÷17=162,2754÷27=102，检验27×102符合题意。答案为D。 选择题解析二：将四个选项中的数分解质因数，并写出三位数乘两位数的形式，看两位数的个位数是否是7以及列竖式是否符合题意。 2986=2×1493，2858=2×1429，2672=24×167，2754=2×34×17 只有102×27符合题意。 答案为D。 如果此题为填空，填空题解析：为了方便叙述，给空格标上字母，如图所示： A B C D E F H G K J I (1)×7=，所以A=1，同时F=K。 (2)根据乘积，H=1或2，D等于1或2,； (3)当H=D等于1时，则E=G=9，则C×D尾数为9，只有1×9，3×3，和7×7，所以只有1×9符合题意，此时，D=1，×D=109，=109，而109×7小于900，排除此种情况。 (4)当H等于2时，则D=2，×2=，所以=，×7=，C=2。 所以答案为102×27=2754。 答案选D。 5.在序列 20170……中，从第 5 个数字开始，每个数字都是前面 4 个数字和的个位数，这样的序列可以一直写下去．那么从第 5 个数字开始，该序列中一定不会出现的数组是（ ）． （A）8615 （B）2016 （C）4023 （D）2017 解析：把序列写出来：2017 08615 02855088174023 948……，所以答案为B。 本题本意应该是考查奇偶性，该序列每个数字的奇偶性规律如下：偶偶奇奇偶偶偶奇奇偶偶偶奇奇偶偶偶奇奇偶偶偶……，从第5个数开始，五个数为一周期，规律为偶偶偶奇奇，不可能出现偶偶奇偶的情况，因为奇数都是两个连续出现的。 选B。 6.从0至9中选择四个不同的数字分别填入方框中的四个括号中，共有（ ）种填法使得方框中话是正确的． 这句话里有（ ）个数大于1，有（ ）个数大于2，有（ ）个数大于3，有（ ）个数大于4． （A）1 （B）2 （C）3 （D）4 解析：（1）设四个括号内填的数依次是a、b、c、d。这句话中共有8个数，显然a>b>c>d≥0。 （2）由于括号内四个数不同，因为只有0、1不大于1，（加上已给出的1），所以a≥5。 （3）a≥5，所以至少有一个数大于4，则d≥1。而a=5，则b、c、d中有一个是0，则这种情况不存在；所以a≥6，又因为a不可能是8（8个数中已有一个1），所以a=7、或6。 （4）当a=7时，则所填四个数最小的d≥2。 当d=2时，b不能等于6，（已经有1、2、2三个数不大于2了），b只能是5，c=4、3满足条件。这句话为：这句话里有7个数大于1，有5个数大于2，有4个数大于3，有2个数大于4；或这句话里有7个数大于1，有5个数大于2，有3个数大于3，有2个数大于4． 当d=3时，为了满足三个数大于4，则b、c分别为6、5，没有5个数大于3。 （5）当a=6时，则bcd中有一个数为0或1，显然只能是d=1。若d=1，则b=4（b不能等于5），c≥3，c=3，这句话为：这句话里有6个数大于1，有4个数大于2，有3个数大于3，有1个数大于4；错误。 （6）所以有2种填法。选B。 二、填空题(每小题 10 分, 满分40分) 7.若,那么A的值是 。 解析：倒推计算。 4-2.25=1.75，，， ,=,，，A=4。 8.右图中，“华罗庚金杯”五个汉字分别代表 1—5 这五个不同的数字．将各线段两端点的数字相加得到五个和，共有________种情况使得这五个和恰为五个连续自然数． 解析：计算五角星五条线段端点上的两个数之和，1-5每个数都算了两次，相加得（1+2+3+4+5）×2=30，把30拆成五个连续自然数相加，中间数为30÷5=6，,4+5+6+7+8=30，五条线上的数之和依次为4、5、6、7、8。因此，与1的相对的两个数只能是3和4，3相对的是5，4相对的是2，也就是确定1的位置，3，4也确定了，进而2,5的位置随之确定。所以有5×2=10种。 9.右图中，ABCD 是平行四边形，E 为 CD 的中点，AE 和 BD 的交点为 F ，AC 和 BE 的交点为 H ，AC 和 BD 的交点为 G ，四边形 EHGF 的面积是 15 平方厘米，则 ABCD 的面积是__________平方厘米． 解析：考查几何几大模型。 解法一：蝴蝶模型与一半模型。 （1）E是CD的中点，DE:AB=1:2，所以S△DEF:S△DAF:S△BEF:S△ABF=1：2：2：4。 （2）设平行四边形面积为“1”。E是CD的中点，所以S△ABG、S△ADG、S△BEC占平行四边形面积的，梯形SABED占平行四边形面积的； （3）所以S△DAF=×=，S△GAF==，同理可知S△GHB=。 （4）根据一半模型，S△ABE=，S四EHGF==； （5） ABCD 的面积是15÷=180cm2。 解法二：相似模型、等积变形与一半模型。 （1）E是CD的中点，DE:AB=1:2，所以DF:FB=1：2，而DG=GB， DF:FG==2：1； （2）设平行四边形面积为“1”。E是CD的中点，所以S△ABG、S△ADG占平行四边形面积的， 所以S△GAF==，同理可知S△GHB=。 （3）根据一半模型，S△ABE=，S四EHGF==； （4） ABCD 的面积是15÷=180cm2。 解法三：燕尾模型与一半模型。 （1）设平行四边形面积为“1”。S△ADC=。 （2）E是CD的中点，G为AC的中点，连接FC，设S△DEF为1份，S△ECF也为1份，根据燕尾S△ADF为2份，再根据燕尾S△ACF也为2份，根据按比例分配，S△AGF、S△GCF都为1份，所以S△GAF=÷（2+1+1+1+1）=，同理可知S△GHB=。 （3）根据一半模型，S△ABE=，S四EHGF==； （4） ABCD 的面积是15÷=180cm2。 解法四：风筝模型与一半模型。 连接EG同样可解。 10.若2017,1029与725除以d的余数均为 r，那么d-r的最大值是________． 解析：余数与同余。 （1）2017-1029=988，1029-725=304，因为2017,1029与725除以d的余数均为 r，所以d|988，d|304，D是988和304的公约数。 （2）988=22×13×19,304=24×19，所以d可以是2,4,19,38,76。 （3）经检验2017,1029与725除以76的余数依次为41,41,41；2017,1029与725除以38的余数依次为3,3,3；（2017,1029与725除以2的余数均为 1，2017,1029与725除以4的余数均为1，2017,1029与725除以19的余数依次为3,3,3；） （4）d-r的最大值是35。 总分 第二十二届华罗庚金杯少年邀请赛 初赛试题（小学高年级组） （时间2016年12月10日10：00～11：00） 一、选择题（每题10分，满分60分，以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内。） 1.两个有限小数的整数部分分别是 7 和 10，那么这两个有限小数的积的整数部分有（ ）种可能的取值． （A）16 （B）17 （C）18 （D）19 2.小明家距学校，乘地铁需要 30 分钟，乘公交车需要 50 分钟．某天小明因故先乘地铁，再换乘公交车，用了 40 分钟到达学校，其中换乘过程用了 6 分钟，那么这天小明乘坐公交车用了（ ）分钟． A B D C （A）6 （B）8 （C）10 （D）12 3.将长方形 ABCD 对角线平均分成 12 段，连接成右图，长方形 ABCD 内部空白部分面积总和是 10 平方厘米，那么阴影部分面积总和是（ ）平方厘米． （A）14 （B）16 （C）18 （D）20 4.请在图中的每个方框中填入适当的数字，使得乘法竖式成立．那么乘积是（ ）． （A）2986 （B）2858 （C）2672 （D）2754 5.在序列 20170……中，从第 5 个数字开始，每个数字都是前面 4 个数字和的个位数，这样的序列可以一直写下去．那么从第 5 个数字开始，该序列中一定不会出现的数组是（ ）． （A）8615 （B）2016 （C）4023 （D）2017 6.从0至9中选择四个不同的数字分别填入方框中的四个括号中，共有（ ）种填法使得方框中话是正确的． 这句话里有（ ）个数大于1，有（ ）个数大于2，有（ ）个数大于3，有（ ）个数大于4． （A）1 （B）2 （C）3 （D）4 二、填空题(每小题 10 分, 满分40分) 7.若,那么A的值是 。 8.右图中，“华罗庚金杯”五个汉字分别代表 1—5 这五个不同的数字．将各线段两端点的数字相加得到五个和，共有________种情况使得这五个和恰为五个连续自然数． 9.右图中，ABCD 是平行四边形，E 为 CD 的中点，AE 和 BD 的交点为 F ，AC 和 BE 的交点为 H ，AC 和 BD 的交点为 G ，四边形 EHGF 的面积是 15 平方厘米，则 ABCD 的面积是__________平方厘米． 10.若2017,1029与725除以d的余数均为 r，那么d-r的最大值是________．