2015年“迎春杯”数学花园探秘科普活动试卷（小中组决赛b卷）.doc

2015年“迎春杯”数学花园探秘科普活动试卷（小中组决赛B卷） 一、填空题Ⅰ（每题8分，共32分） 1．（8分）算式2015﹣20×15的计算结果是　 　． 2．（8分）如图中共能数出　 　个长方形． 3．（8分）有一根绳子，第一次把它按左图方式对折，在对折处标记①，第二次我们将它按中图方式对折，在对折处在对折处分别标记②、③；第三次我们将它按下右图方式对折，如果右图中②号点和③号点之间的距离为20厘米，那么这根绳子的总长度是　 　厘米（绳子之间无缝隙，绳粗以及转弯处损耗都忽略不计） 4．（8分）请将0～9折10个数分别填入如图的10个方框中，使得减法算式成立．如果“6”、“1”这两个数字分别填在被减数的前两个方框中，那么算式的差是　 　． 二、填空题Ⅱ（每题10分，共40分） 5．（10分）现有四张卡片，分别写有2、0、1、5，甲、乙、丙、丁四人各分了一张卡片． 甲说：你们三人拿的数字中没有我拿的数字差1的； 乙说：你们三人拿的数字中必有我拿的数字差1的； 丙说：我拿的数字不能作四位数的首位数字； 丁说：我拿的数字不能作四位数的个位数字．如果发现，凡是拿偶数数字的都说假话，而拿奇数数字的都说真话．那么甲、乙、丙、丁四人所拿数字依次组成的四位数是　 　． 6．（10分）大长方形中如图摆放了四个小正方形，如果每个小正方形的边长都是6厘米，那么图中阴影部分的面积是　 　平方厘米． 7．（10分）一家玩具店出售一类拼装积木：星际飞船每个售价8元，机甲每个售价26元；一个星际飞船和一个机甲可以拼出终极机甲，终极机甲每套售价33元．如果店主一个星期共售出了星际飞船与机甲共31个，收入370元；那么其中单独售出的星际飞船共　 　个． 8．（10分）请在如图的每个箭头里填上适当的数字，使得箭头里的数字表示箭头所指方向有几种不同的数字．那么图中第二行从左到右所填数字依次组成的四位数是（如图是一个3×3的例子）． 三、填空题Ⅲ（每题16分，共48分） 9．（16分）有六堆苹果，它们的个数刚好组成一个等差数列，俊俊挑选出其中一堆，拿出了其中的150个苹果，分配给其余5堆，每堆依次分配给其余5堆，每堆依次是10个、20个、30个、40个、50个．分配好了之后，俊俊神奇地发现，这5堆苹果的个数依次是被他选出那一堆的2倍、3倍、4倍、5倍、6倍．那么这六堆苹果一共有　 　个． 10．（16分）图1是由2个小等边三角形组成的菱形纸片；图2是一个固定好的正六边形棋盘ABCDEF，它由24个同样大小的小等边三角形组成，现用12块菱形纸片完全覆盖正六边形棋盘，共有　 　种不同的覆盖方法． 11．（16分）现有一个三位数111，每次操作是将其中2位数字都变成这两位数字和的个位数字．例如：111→122→144→554→004（允许首位为0）．如果要将111变成777，那么至少需要操作　 　次． 2015年“迎春杯”数学花园探秘科普活动试卷（小中组决赛B卷） 参考答案与试题解析 一、填空题Ⅰ（每题8分，共32分） 1．（8分）算式2015﹣20×15的计算结果是　1715　． 【解答】解：2015﹣20×15 ＝2015﹣300 ＝1715 故答案为：1715． 2．（8分）如图中共能数出　11　个长方形． 【解答】解：根据分析可得， 4+7＝11（个） 答：图中共能数出11个长方形． 故答案为：11． 3．（8分）有一根绳子，第一次把它按左图方式对折，在对折处标记①，第二次我们将它按中图方式对折，在对折处在对折处分别标记②、③；第三次我们将它按下右图方式对折，如果右图中②号点和③号点之间的距离为20厘米，那么这根绳子的总长度是　120　厘米（绳子之间无缝隙，绳粗以及转弯处损耗都忽略不计） 【解答】解：由第二幅图可知：①到②、①到③、②到端点，③到端点的距离全相等； 由第三幅图可知，②到端点的绳子被平均分成3份 设每一份为x，则③到绳子末端的距离＝20+x， 那么3x＝20+x，x＝10（厘米）， 则③到绳子末端的距离为30厘米， 绳子的全长是30×4＝120（厘米）． 故答案为：120． 4．（8分）请将0～9折10个数分别填入如图的10个方框中，使得减法算式成立．如果“6”、“1”这两个数字分别填在被减数的前两个方框中，那么算式的差是　59387　． 【解答】解：根据题意可知： 首先确定结果的首位数字一定是5，因为百位数字有0，无借位所以结果中千位数字一定是9． 在剩下的数字0，2，3，4，6，7，8中． 看尾数符合的组合有7+5＝12，8+5＝13两组． 当尾数是8+5组合时，没有满足条件的数字． 当尾数是7+5＝12的组合时．十位数字需要向百位借位才满足条件，同时百位数字相差1．分析可得： 故答案为：59387 二、填空题Ⅱ（每题10分，共40分） 5．（10分）现有四张卡片，分别写有2、0、1、5，甲、乙、丙、丁四人各分了一张卡片． 甲说：你们三人拿的数字中没有我拿的数字差1的； 乙说：你们三人拿的数字中必有我拿的数字差1的； 丙说：我拿的数字不能作四位数的首位数字； 丁说：我拿的数字不能作四位数的个位数字．如果发现，凡是拿偶数数字的都说假话，而拿奇数数字的都说真话．那么甲、乙、丙、丁四人所拿数字依次组成的四位数是　5120　． 【解答】解：根据分析，若丙说的话是真的，则他拿的是奇数，而显然矛盾， 故他拿的是偶数而且不是0，故他拿的是2； 剩下一个偶数，和两个奇数，故还有两个人说的话是真话，有一个人说的是假话， 而和2差1的只有1，故乙拿的是1，而没有相差1的数只有5，故甲拿的是5，剩下的是0显然就是丁拿的了， 故答案是：5120． 6．（10分）大长方形中如图摆放了四个小正方形，如果每个小正方形的边长都是6厘米，那么图中阴影部分的面积是　126　平方厘米． 【解答】解： 6×6×3.5 ＝36×3.5 ＝126（平方厘米） 答：图中阴影部分的面积是 126平方厘米． 故答案为：126． 7．（10分）一家玩具店出售一类拼装积木：星际飞船每个售价8元，机甲每个售价26元；一个星际飞船和一个机甲可以拼出终极机甲，终极机甲每套售价33元．如果店主一个星期共售出了星际飞船与机甲共31个，收入370元；那么其中单独售出的星际飞船共　20　个． 【解答】解：设单独出售星际飞船共x个，单独出售机甲为y个，打包销售共个 8x+26y+×33＝370 化简得：17x﹣19y＝283 因为x和y都是小于31的整数，同时17x大于283，那么x＞16的整数．枚举法即可 解得x＝20，y＝3． 故答案为：20 8．（10分）请在如图的每个箭头里填上适当的数字，使得箭头里的数字表示箭头所指方向有几种不同的数字．那么图中第二行从左到右所填数字依次组成的四位数是（如图是一个3×3的例子）． 【解答】解：根据分析，从第二行第一个开始推导，故第一个应填1； 第二个指向右边两空，只能填1或2， 若填1，因第三个指向右边一个数故只能填1，故第四个箭头只能填1，而第四个箭头指向下面两个数， 若为1则第三行第四个箭头只能填3，而第三行第四个指向上面两个数，不能填3，故矛盾，所以第二个指向只能填2； 第二行第三个指向右边，而右边只有一个数，故只能填1； 而第二行第四个指向下面两个，又前面第二个指向说明，第四个数和第三个数不同，故四个数只能填2． 所以，第二行应填入的数是：1212， 如图： 故此四个数为：1212， 故答案是：1212． 三、填空题Ⅲ（每题16分，共48分） 9．（16分）有六堆苹果，它们的个数刚好组成一个等差数列，俊俊挑选出其中一堆，拿出了其中的150个苹果，分配给其余5堆，每堆依次分配给其余5堆，每堆依次是10个、20个、30个、40个、50个．分配好了之后，俊俊神奇地发现，这5堆苹果的个数依次是被他选出那一堆的2倍、3倍、4倍、5倍、6倍．那么这六堆苹果一共有　735　个． 【解答】解：设后来的每一份分别为：a，2a，3a，4a，5a，6a． 那么他们原来就是a+150，2a﹣10，3a﹣20，4a﹣30，5a﹣40，6a﹣50． 根据后面的数字得到公差为5a﹣40﹣（4a﹣30）＝a﹣10． 那么根据根据公差2a﹣10前面应该是a﹣20．所以a+150为数列的最大值． a+150﹣（a﹣10）＝160．那么6a﹣50＝160．所以a＝35． 故后来的数量为35，70，105，140，175，210． 总数为35+70+105+140+175+210＝735（个） 故答案为：735 10．（16分）图1是由2个小等边三角形组成的菱形纸片；图2是一个固定好的正六边形棋盘ABCDEF，它由24个同样大小的小等边三角形组成，现用12块菱形纸片完全覆盖正六边形棋盘，共有　20　种不同的覆盖方法． 【解答】解： 将正六边形棋盘分为内外两部份（分法见下图），接下来分类讨论： ①内外两部份分开各自密铺：外面环形有2种密铺法，里面小正六边形也有2种密铺法，故此时有2×2＝4种； ②里面有2个三角形与外面相邻的环形上2个三角形相接密铺，这2个三角形必须相邻或相对： 当这2个三角形相邻时，共有6种密铺法； 当这2个三角形相对时，共有3种密铺法； 此时共有6+3＝9种； ③里面有4个三角形与外面相邻的环形上4个三角形相接密铺，由于里面剩下的2个三角需要组成菱形，所以剩下这2个三角形相邻，故此时有6种密铺法： ④里面有6个三角形与外面相邻的环形上6个三角形相接密铺时，此时有1种密铺法； 综上，此题一共有4+9+6+1＝20种． 故答案为：20． 11．（16分）现有一个三位数111，每次操作是将其中2位数字都变成这两位数字和的个位数字．例如：111→122→144→554→004（允许首位为0）．如果要将111变成777，那么至少需要操作　10　次． 【解答】解：根据分析，逆向推导： ①777←770←700←755←778←988←944←995←455←441←221←111； ②777←770←700←773←433←449←599←554←144←122←111， ③777←770←700←755←778←988←999←990←900←955←996←366 ←333←330←300←337←677←661←331←211←229←119←299←227← ④777←770←700←755←778←988←999←990←900←991 ⑤777←770←700← 易知，至少需要操作10次． 故答案是：10． 声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布 日期：2019/5/5 18:11:40；用户：小学奥数；邮箱：pfpxxx02@；学号：20913800 第9页（共9页）