2013年第十八届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷（小高组a卷）.doc

2013年第十八届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷（小高组A卷） 一、选择题（每题10分，满分60分，以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内．） 1．（10分）2012.25×2013.75﹣2010.25×2015.75＝（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 2．（10分）2013年的钟声敲响了，小明哥哥感慨地说：这是我有生以来第一次将要渡过一个没有重复数字的年份．已知小明哥哥出生的年份是19的倍数，那么2013年小明哥哥的年龄是（　　）岁． A．16 B．18 C．20 D．22 3．（10分）一只青蛙8点从深为12米的井底向上爬，它每向上爬3米，因为井壁打滑，就会下滑1米，下滑1米的时间是向上爬3米所用时间的三分之一．8点17分时，青蛙第二次爬至离井口3米之处，那么青蛙从井底爬到井口时所花的时间为（　　）分钟． A．22 B．20 C．17 D．16 4．（10分）一个盒子里有黑棋子和白棋子若干粒，若取出一粒黑子，则余下的黑子数与白子数之比为9：7，若放回黑子，再取出一粒白子，则余下的黑子数与白子数之比为7：5，那么盒子里原有的黑子数比白子数多（　　）个． A．5 B．6 C．7 D．8 5．（10分）图ABCD是平行四边形，M是DC的中点，E和F分别位于AB和AD上，且EF平行于BD．若三角形MDF的面积等于5平方厘米，则三角形CEB的面积等于（　　）平方厘米． A．5 B．10 C．15 D．20 6．（10分）水池A和B同为长3米，宽2米，深1.2米的长方体．1号阀门用来向A池注水，18分钟可将无水的A池注满； 2号阀门用来从A池向B池放水，24分钟可将A池中满池水放入B池．若同时打开1号和2号阀门，那么当A池水深0.4米时，B池有（　　）立方米的水． A．0.9 B．1.8 C．3.6 D．7.2 二、填空题（每小题10分，满分40分） 7．（10分）小明、小华、小刚三人分363张卡片，他们决定按年龄比来分．若小明拿7张，小华就要拿6张；若小刚拿8张，小明就要拿5张．最后，小明拿了　 　张；小华拿了　 　张；小刚拿了　 　张． 8．（10分）某公司的工作人员每周都工作5天休息2天，而公司要求每周从周一至周日，每天都至少有32人上班，那么该公司至少需要　 　名工作人员． 9．（10分）图中，AB是圆O的直径，长6厘米，正方形BCDE的一个顶点E在圆周上，∠ABE＝45°．那么圆O中非阴影部分的面积与正方形BCDE中非阴影部分面积的差等于　 　平方厘米（取π＝3.14）= 10．（10分）圣诞老人有36个同样的礼物，分别装在8个袋子中．已知8个袋子中礼物的个数至少为1且各不相同．现要从中选出一些袋子，将选出的袋子中的所有礼物平均分给8个小朋友，恰好分完（每个小朋友至少分得一个礼物）．那么，共有　 　种不同的选择． 2013年第十八届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷（小高组A卷） 参考答案与试题解析 一、选择题（每题10分，满分60分，以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内．） 1．（10分）2012.25×2013.75﹣2010.25×2015.75＝（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 【分析】把2012.25看作2010.25+2，2015.75看作2013.75+2，原式变为（2010.25+2）×2013.75﹣2010.25×（2013.75+2），进一步计算为2×2013.75﹣2010.25×2，再运用乘法分配律简算． 【解答】解：2012.25×2013.75﹣2010.25×2015.75， ＝（2010.25+2）×2013.75﹣2010.25×（2013.75+2）， ＝2010.25×2013.75+2×2013.75﹣2010.25×2013.75﹣2010.25×2， ＝2×2013.75﹣2010.25×2， ＝（2013.75﹣2010.25）×2， ＝3.5×2， ＝7； 故选：C． 2．（10分）2013年的钟声敲响了，小明哥哥感慨地说：这是我有生以来第一次将要渡过一个没有重复数字的年份．已知小明哥哥出生的年份是19的倍数，那么2013年小明哥哥的年龄是（　　）岁． A．16 B．18 C．20 D．22 【分析】从1990年～2012年，年份中都有重复数字，其中是19的倍数的数只有1900+95＝1995，然后用2013﹣1995，解答即可． 【解答】解：从1990年～2012年，年份中都有重复数字，其中是19的倍数的数只有1900+95＝1995， 2013﹣1995＝18（岁）； 故选：B． 3．（10分）一只青蛙8点从深为12米的井底向上爬，它每向上爬3米，因为井壁打滑，就会下滑1米，下滑1米的时间是向上爬3米所用时间的三分之一．8点17分时，青蛙第二次爬至离井口3米之处，那么青蛙从井底爬到井口时所花的时间为（　　）分钟． A．22 B．20 C．17 D．16 【分析】下滑1米的时间是向上爬3米所用时间的3倍；爬1米和滑1米的时间相同，以爬3米，滑1米为一个周期；（3﹣1）×3+3＝9m，青蛙第一次爬至离井口3米之处，（3﹣1）×4+1＝9m，青蛙第二次爬至离井口3米之处，此时，青蛙爬的路程为（3+1）×4+1＝17米，即4个周期加1米，用时17分钟，所以青蛙每爬1m或滑1m所用时间为1分钟；（12﹣3）÷（3﹣1）＝4…1，青蛙从井底爬到井口经过5个周期，再爬2m，用时5×（3+1）+2；解答即可． 【解答】解：以爬3米，滑一米为一个周期；（3﹣1）×3+3＝9m，青蛙第一次爬至离井口3米之处，（3﹣1）×4+1＝9m，青蛙第二次爬至离井口3米之处，此时，青蛙爬了4个周期加1米，用时17分钟，所以青蛙每爬1m或滑1m所用时间为1分钟； （12﹣3）÷（3﹣1）＝4…1，青蛙从井底爬到井口经过5个周期，再爬2m，用时5×（3+1）+2＝22分钟； 故选：A． 4．（10分）一个盒子里有黑棋子和白棋子若干粒，若取出一粒黑子，则余下的黑子数与白子数之比为9：7，若放回黑子，再取出一粒白子，则余下的黑子数与白子数之比为7：5，那么盒子里原有的黑子数比白子数多（　　）个． A．5 B．6 C．7 D．8 【分析】我们运用比例进行解答，设白子有x个，黑子是x+1．用黑子的个数与白子的个数减去1个的比是7：5，列方程进行解答即可． 【解答】解：设白子有x个，黑子是x+1． （x+1）：（x﹣1）＝7：5， x×5+5＝7x﹣7， 6x+5＝7x﹣7， x＝12， x×＝12×， x＝21； 黑子的个数： x＝21+1＝28； 28﹣21＝7（个）； 故选：C． 5．（10分）图ABCD是平行四边形，M是DC的中点，E和F分别位于AB和AD上，且EF平行于BD．若三角形MDF的面积等于5平方厘米，则三角形CEB的面积等于（　　）平方厘米． A．5 B．10 C．15 D．20 【分析】连接FC，DE，FB，在梯形FBCD中，有S△FDB和S△FDC等底等高，所以面积相等；在梯形EBCD中，有S△EDB和S△EBC等底等高，所以面积相等；在梯形FEBD中，有S△FDB和S△EDB等底等高，所以面积相等；所以可得S△FDC＝S△EBC，又因为M是DC的中点，根据高一定时，三角形的面积与底成正比例的性质，所以S△EBC＝2×5＝10cm2． 【解答】解：如图，连接FC，DE，FB， 在梯形FBCD中，有S△FDB＝S△FDC， 在梯形EBCD中，有S△EDB＝S△EBC， 在梯形FEBD中，有S△FDB＝S△EDB， 所以S△FDC＝S△EBC， 因为M是DC的中点， 所以S△EBC＝2×5＝10（平方厘米）． 则S△EBC＝10平方厘米， 答：三角形EBC的面积是10平方厘米． 故选：B． 6．（10分）水池A和B同为长3米，宽2米，深1.2米的长方体．1号阀门用来向A池注水，18分钟可将无水的A池注满； 2号阀门用来从A池向B池放水，24分钟可将A池中满池水放入B池．若同时打开1号和2号阀门，那么当A池水深0.4米时，B池有（　　）立方米的水． A．0.9 B．1.8 C．3.6 D．7.2 【分析】根据题意，设水池A和B的容积为“1”，1号阀门A池每分钟进水效率，2号阀门B池每分钟进水效率，A池每分钟放水效率也是，同时打开1号和2号阀门，则A池每分钟进水效率为，B池每分钟进水效率．A池水深0.4米，则A池进水0.4÷1.2＝，需要时间分钟，B池进水24×＝1，所以B池有水3×2×1.2＝7.2m3． 【解答】解：设水池A和B的容积为“1”， 同时打开1号和2号阀门，则A池每分钟进水效率为：， A池水深0.4米，则A池进水：0.4÷1.2＝， 需要时间：分钟， B池进水：24×＝1， 所以B池有水：3×2×1.2＝7.2（立方米）． 故选：D． 二、填空题（每小题10分，满分40分） 7．（10分）小明、小华、小刚三人分363张卡片，他们决定按年龄比来分．若小明拿7张，小华就要拿6张；若小刚拿8张，小明就要拿5张．最后，小明拿了　105　张；小华拿了　90　张；小刚拿了　168　张． 【分析】根据题意，可知小明的张数：小华的张数＝7：6，小明的张数：小刚的张数＝5：8，进而把这两个比写成连比，即小明的张数：小华的张数：小刚的张数＝（7×5）：（6×5）：（8×7）＝35：30：56；再根据“小明、小华、小刚三人分363张卡片”，也即要分配的总量为363，是按照35：30：56进行分配的，从而按照比例分配的方法求解． 【解答】解：小明的张数：小华的张数：小刚的张数为：（7×5）：（6×5）：（8×7）＝35：30：56， 小明拿的张数：363×＝105（张）， 小华拿的张数：363×＝90（张）， 小明拿的张数：363×＝168（张）． 答：小明拿了105张；小华拿了90张；小刚拿了168张． 故答案为：105，90，168． 8．（10分）某公司的工作人员每周都工作5天休息2天，而公司要求每周从周一至周日，每天都至少有32人上班，那么该公司至少需要　45　名工作人员． 【分析】根据题意，该公司一周总上班人次至少为32×7＝224（人次），把它看做224个元素，而每人每周上5次，把它看做5个抽屉，考虑最值：224÷5＝44（名）…4名，所以至少需要44+1＝45人． 【解答】解：根据题干分析可得：32×7÷5＝44（名）…4名， 44+1＝45（名）， 答：那么该公司至少需要45名工作人员． 故答案为：45． 9．（10分）图中，AB是圆O的直径，长6厘米，正方形BCDE的一个顶点E在圆周上，∠ABE＝45°．那么圆O中非阴影部分的面积与正方形BCDE中非阴影部分面积的差等于　10.26　平方厘米（取π＝3.14）= 【分析】连接EO，圆O中非阴影部分的面积﹣正方形BCDE中非阴影部分面积＝（圆O中非阴影部分的面积+阴影部分面积）﹣（正方形BCDE中非阴影部分面积+阴影部分面积）＝S圆﹣S正．然后，根据，∠ABE＝45°可得正方形的边长等于圆的半径，进而推导出BE2＝r2＝（6÷2）2×2，再根据前面的关系式代入数据解答即可． 【解答】解： 如图，连接EO，S正＝EB×EB＝EO2+BO2＝（6÷2）2×2＝18cm2 所以圆O中非阴影部分的面积与正方形BCDE中非阴影部分面积的差： π×（6÷2）2﹣18＝10.26（平方厘米）； 答：圆O中非阴影部分的面积与正方形BCDE中非阴影部分面积的差等于10.26平方厘米． 故答案为：10.26． 10．（10分）圣诞老人有36个同样的礼物，分别装在8个袋子中．已知8个袋子中礼物的个数至少为1且各不相同．现要从中选出一些袋子，将选出的袋子中的所有礼物平均分给8个小朋友，恰好分完（每个小朋友至少分得一个礼物）．那么，共有　31　种不同的选择． 【分析】36个同样的礼物装在8个袋子中，每个袋子礼物的个数至少为1且各不相同，而1+2+3+…+8＝（1+8）×8÷2＝36，明确8个袋子分别装的礼物数是1～8．根据题意要求选出袋子里装的礼物数为8的倍数，分情况枚举即可． 【解答】解：如果每人分1个礼物：8＝＜8＝1+7＝2+6＝3+5＝1+2+5＝1+3+4，6种； 如果每人分2个礼物：16＝1+7+8＝2+6+8＝3+5+8＝3+6+7＝4+5+7＝1+2+5+8＝1+2+6+7＝1+3+4+8＝1+3+5+7＝1+4+5+6＝2+3+4+7＝2+3+5+6 ＝1+2+3+4+6，共13种； 如果每人分3个礼物，拆分24，与拆分36﹣24＝12是一样的． 12＝4+8＝5+7 ＝1+3+8＝1+4+7＝1+5+6＝2+3+7＝2+4+6＝3+4+5 ＝1+2+3+6＝1+2+4+5，共10种； 如果每人分4个礼物，同理拆分36﹣32＝4 4＝4＝1+3，共2种； 所以，共有6+13+10+2＝31种不同的选择． 故答案为：31． 声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布 日期：2019/5/7 10:56:29；用户：小学奥数；邮箱：pfpxxx02@；学号：20913800 第9页（共9页）