2010年“迎春杯”数学解题能力展示初赛试卷（五年级）.doc

2010年“迎春杯”数学解题能力展示初赛试卷（五年级） 一、填空题I（每题8分，共32分） 1．（8分）计算：6×（﹣）+12×（+）+19﹣33+21﹣7+22＝　 　． 2．（8分）小张有200支铅笔，小李有20支钢笔．每次小张给小李6支铅笔，小李还给小张1支钢笔．经过　 　次这样的交换后，小张手中铅笔的数量是小李手中钢笔数量的11倍． 3．（8分）在长方形ABCD中，BE＝5，EC＝4，CF＝4，FD＝1，如图所示，那么△AEF的面积是　 　； 4．（8分）的个位数字是　 　． 二、填空题II（每题10分，共40分） 5．（10分）一个等差数列的第3项是14，第18项是23，那么这个数列的前2010项中有　 　项是整数． 6．（10分）甲、乙两车从A城市出发驶向距离300千米远的B城市．已知甲车比乙车晚出发1小时，但提前1小时到达B城市．那么，甲车在距离B城市　 　千米处追上乙车． 7．（10分）已知一个五位回文数等于45与一个四位回文数的乘积（即＝45×），那么这个五位回文数最大的可能值是　 　． 8．（10分）请从1、2、3、…、9、10中选出若干个数，使得1、2、3、…、19、20这20个数中的每个数都等于某个选出的数或某两个选出的数（可以相等）的和．那么，至少需要选出　 　个数． 三、填空题（共4小题，每小题12分，满分48分） 9．（12分）如图，请沿虚线将7×7的方格表分割成若干个长方形，使得每个长方形中恰好包含一个数字，并且这个数字就是此长方形的面积．那么第四列的7个小方格分别属于　 　个不同的长方形． 10．（12分）九个大小相等的小正方形拼成了如图，现从A点走到B点，每次只能沿着小正方形的对角线从一个顶点到另一个顶点，不允许走重复路线（如图的虚线就是一种走法），那么从A点走到B点共有　 　种不同的走法． 11．（12分）如图1，等腰直角三角形DEF的斜边在等腰直角三角形ABC的斜边上，连结AE、AD、AF，于是整个图形被分成五块小三角形，图2中已标出其中三块的面积，那么△ABC的面积是　 　． 12．（12分）如图，C、D为AB的三等分点．8点整时甲从A出发匀速向B行走，8点12分乙从B出发匀速向A行走，再过几分钟丙从B出发匀速向A行走；甲、乙在C点相遇时丙恰好走到D点，甲、丙8：30相遇时乙恰好到A．那么，丙出发时是　 　点　 　分． 2010年“迎春杯”数学解题能力展示初赛试卷（五年级） 参考答案与试题解析 一、填空题I（每题8分，共32分） 1．（8分）计算：6×（﹣）+12×（+）+19﹣33+21﹣7+22＝　30　． 【解答】解：原式＝1+7+19﹣33+21﹣7+22 ＝（1+19）+（7﹣7）+（21+22）﹣33 ＝20+0+（43﹣33） ＝20+10 ＝30 故答案为：30 2．（8分）小张有200支铅笔，小李有20支钢笔．每次小张给小李6支铅笔，小李还给小张1支钢笔．经过　四　次这样的交换后，小张手中铅笔的数量是小李手中钢笔数量的11倍． 【解答】解：依题意可知： 当第一次过后，小张剩余194只铅笔，小李剩余19只钢笔． 当第二次过后，小张剩余188只铅笔，小李剩余18只钢笔． 当第三次过后，小张剩余182只铅笔，小李剩余17只钢笔． 当第四次过后，小张剩余176只铅笔，小李剩余16只钢笔．正好是11倍． 故答案为：四 3．（8分）在长方形ABCD中，BE＝5，EC＝4，CF＝4，FD＝1，如图所示，那么△AEF的面积是　20　； 【解答】解：根据分析，AD＝BE+EC＝5+4＝9， AB＝1+4＝5，S△EFC＝×EC×FC＝×4×4＝8； S△ABE＝×AB×BE＝×5×5＝12.5； S△ADF＝×AD×DF＝×9×1＝4.5； S长方形ABCD＝AB×AD＝5×9＝45， 要求的△AEF的面积等于整体长方形的面积减去三个三角形的面积． S△AEF＝S长方形ABCD﹣S△EFC﹣S△ABE﹣S△ADF＝45﹣8﹣12.5﹣4.5＝20． 故答案是：20． 4．（8分）的个位数字是　1　． 【解答】解：个位数字只有多位数的个位来决定，即有2010个9乘积的个位确定， 规律：9、1、9、1、…， 按9、1每2个数字一个周期循环， 2010÷2＝1005 没有余数， 所以2010个2009的积的个位数字是1； 故答案为：1． 二、填空题II（每题10分，共40分） 5．（10分）一个等差数列的第3项是14，第18项是23，那么这个数列的前2010项中有　402　项是整数． 【解答】解：从第3项到第18项，相差15个公差，而这个差为23﹣14＝9，这样得到公差为9÷15＝0.6． 5个公差为整数3，那么这个数列的第3、8、13、18、…、2008项都是整数，共（2008﹣3）÷5+1＝402项； 故答案为：402 6．（10分）甲、乙两车从A城市出发驶向距离300千米远的B城市．已知甲车比乙车晚出发1小时，但提前1小时到达B城市．那么，甲车在距离B城市　150　千米处追上乙车． 【解答】解：行驶300米，甲车比乙车快2小时； 那么甲比乙快1小时，需要都行驶150米； 300﹣150＝150（千米）； 故答案为：150 7．（10分）已知一个五位回文数等于45与一个四位回文数的乘积（即＝45×），那么这个五位回文数最大的可能值是　59895　． 【解答】解：根据分析，得知，＝45＝5×9 既能被5整除，又能被9整除，故a的最大值为5，b＝9， 45被59□95整除，则□＝8，五位数最大为59895 故答案为：59895 8．（10分）请从1、2、3、…、9、10中选出若干个数，使得1、2、3、…、19、20这20个数中的每个数都等于某个选出的数或某两个选出的数（可以相等）的和．那么，至少需要选出　6　个数． 【解答】解：列举如下： 1＝1；2＝2；3＝1+2；4＝2+2；5＝5；6＝1+5；7＝2+5；8＝8；9＝9；10＝10；11＝1+10；12＝2+10；13＝5+8；14＝7+7；15＝5+10；16＝8+8；17＝8+9；18＝8+10；19＝9+10； 通过观察，可看出从1、2、3、…、9、10中选出若干个数分别为{1，2，5，8，9，10}；就能使得1、2、3、…、19、20这20个数中的每个数都等于某个选出的数或某两个选出的数（可以相等）的和． 故至少需要选出6个数． 故答案为6． 三、填空题（共4小题，每小题12分，满分48分） 9．（12分）如图，请沿虚线将7×7的方格表分割成若干个长方形，使得每个长方形中恰好包含一个数字，并且这个数字就是此长方形的面积．那么第四列的7个小方格分别属于　4　个不同的长方形． 【解答】解：根据分析，由图可知，每行每列都为7，第一列可知，4+3＝7， 第6列可知，4+3＝7，第7列可知，2+5＝7， 故第一列和第七列刚好分别分成两个长方形，而中间3数字4，相邻只能每列一个长方形， 故数字8只能分成每列4个方格的组合了，其它的长方形的划分不难得出了． 综上，可知第4列共7个小方格分别属于4个不同的长方形． 故答案是：4 10．（12分）九个大小相等的小正方形拼成了如图，现从A点走到B点，每次只能沿着小正方形的对角线从一个顶点到另一个顶点，不允许走重复路线（如图的虚线就是一种走法），那么从A点走到B点共有　9　种不同的走法． 【解答】解：路线相当于右图中从A到B的不同路线（不走重复路线），从A到C、D到B方法都唯一，从C出发有3种方向，从D出发也有3种方向（不一定是最短路线），根据乘法原理，共有3×3＝9种不同走法． 故答案为9 11．（12分）如图1，等腰直角三角形DEF的斜边在等腰直角三角形ABC的斜边上，连结AE、AD、AF，于是整个图形被分成五块小三角形，图2中已标出其中三块的面积，那么△ABC的面积是　36　． 【解答】解：根据分析，如图（1）延长AD交BC于G．如图（2）根据燕尾定理，得到： S△DEG：S△DFG＝2：3＝0.4：0.6； 如图（3）得：GD：GA＝0.4：（2+0.4）＝0.4：2.4＝1：6， ∵ED∥BA， ∴EG：GB＝1：6，同理FG：GC＝1：6， ∴， 故：S△ABC＝36×S△DEF＝36×1＝36， 故答案是：36． 12．（12分）如图，C、D为AB的三等分点．8点整时甲从A出发匀速向B行走，8点12分乙从B出发匀速向A行走，再过几分钟丙从B出发匀速向A行走；甲、乙在C点相遇时丙恰好走到D点，甲、丙8：30相遇时乙恰好到A．那么，丙出发时是　8　点　16　分． 【解答】解：（1）如图可以看出，乙从B到A共用了18分，分三段，每段6分，甲、乙相遇时刻为8：24， 那么甲从A到C用24分，V甲：V乙＝6：24＝1：4； （2）甲、丙在C、D相向而行，共用6分钟，此时乙也走了相同的路程CA，所以V甲：V丙＝1：3； （3）丙走BD用6÷3×4＝8分，从B出发的时刻为8：16． 故答案是：8：16 声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布 日期：2019/5/5 18:00:01；用户：小学奥数；邮箱：pfpxxx02@；学号：20913800 第8页（共8页）