2009-2010学年北京市西城区八年级（下）期末数学试卷b.doc

馨雅资源网 2009-2010学年北京市西城区八年级（下）期末数学试卷B 一、精心选一选（本题共29分．第1～9题每题3分，第10题2分） 1．（3分）若，则x+y的值为（　　） A．﹣7 B．﹣5 C．3 D．7 2．（3分）△ABC中，D、E、F分别为AB、AC、BC的中点，若△DEF的周长为6，则△ABC的周长为（　　） A．3 B．6 C．12 D．24 3．（3分）下列各组数中，以它们为边长的线段能构成直角三角形的是（　　） A．3，4，6 B．5，12，14 C．1，1， D．2，2，4 4．（3分）下列关于反比例函数的说法中，错误的是（　　） A．x＝﹣1时的函数值大于x＝1时的函数值 B．当x＜0时，y随x的增大而增大 C．当x＞0时，y随x的增大而增大 D．若点（x1，y1），（x2，y2）在的图象上，且x1＜x2，则y1＜y2 5．（3分）用配方法解方程，以下变形正确的是（　　） A． B． C． D． 6．（3分）如图，平行四边形ABCD中，AC⊥BC，E为AB的中点，若CE＝2，则CD＝（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 7．（3分）对角线相等且互相垂直平分的四边形是（　　） A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．等腰梯形 8．（3分）以下关于一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的说法中，正确的是（　　） A．若a+b+c＝0，则方程ax2+bx+c＝0必有一根为﹣1 B．若a﹣b+c＝0，则方程ax2+bx+c＝0必有一根为1 C．若ac＜0，则方程ax2+bx+c＝0必有两个不相等的实数根 D．若b＝0，则方程ax2+bx+c＝0一定有两个实数根，并且这两根互为相反数 9．（3分）观察反比例函数的图象，当﹣1＜y≤2时，x的取值范围是（　　） A．x＜﹣6或x≥3 B．﹣6＜x≤3 C．x≤﹣6或x＞3 D．x＜或x≥ 10．（2分）如图，点O（0，0），B（0，1）是正方形OBB1C的两个顶点，以它的对角线OB1为一边作正方形OB1B2C1，以正方形OB1B2C1的对角线OB2为一边作正方形OB2B3C2，再以正方形OB2B3C2的对角线OB3为一边作正方形OB3B4C3，…，依次进行下去，则B8点的坐标是（　　） A．（0，16） B．（16，0） C．（0，8） D．（0，16） 二、细心填一填（本题共16分，每小题2分） 11．（2分）函数y＝﹣1中，自变量x的取值范围是　 　． 12．（2分）上海世博会召开后，更多的北京人坐火车去上海参观．京沪线铁路全程为1463km，某次列车的全程运行时间t（单位：h）与此次列车的平均速度v（单位：km/h）的函数关系式是　 　．（不要求写出自变量v的取值范围） 13．（2分）如图，矩形ABCD中，AC与BD的交点为E，若AB＝6，BC＝8，则DE＝　 　． 14．（2分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝30°，∠BCD＝60°，AD＝2，AC平分∠BCD （1）CD＝　 　； （2）若DE∥AB交BC于点E，则∠CDE＝　 　°． 15．（2分）右图为某车间36位工人日加工零件数（单位：个）的条形统计图，则这些工人日加工零件数的中位数是　 　． 16．（2分）反比例函数y＝（x＞0）与函数y＝x（x≥0）的图象如图所示，它们的交点为A， （1）点A的坐标为　 　； （2）若反比例函数的图象上的另一点B的横坐标为1，BC⊥x轴于点C，则四边形ABOC的面积等于　 　． 17．（2分）如图，平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点E，∠AEB＝45°，BD＝2，将△ABC沿AC所在直线翻折到同一平面内，若点B的落点记为B′，则DB′的长为　 　． 18．（2分）△ABC中，AB＝AC＝5，BD是AC边上的高，若BD＝3，则BC＝　 　． 三、认真算一算（本题共28分．第19、20题每题8分，第21、22题每题6分） 19．（8分）计算： （1） （2）． 20．（8分）解方程： （1）2x2﹣3x﹣1＝0 （2）x2+kx+k﹣1＝0． 21．（6分）为了惠农强农，同时拉动国内消费需求，某市从2008年12月1日起开展了“家电下乡”工作．该市某家电公司的一个营销点记录了自2008年12月份至2009年5月份所销售的甲、乙两种不同品牌的冰箱的数量，以下是根据销售数据制作的两种品牌销售量折线图和统计表的一部分： 平均数 众数 方差 甲品牌销售量（单位：台） 10 乙品牌销售量（单位：台） 10 根据以上信息解答下列问题： （1）补全以上统计图和统计表； （2）请就今后营销点应选择进哪种品牌的冰箱提出一条建议，并说出你的依据． 22．（6分）已知：如图，平行四边形ABCD，E为BA延长线上一点，EA＝ED，F为DE延长线上一点，EF＝DC． 求证：（1）∠BEF＝∠FDC； （2）△BEF≌△FDC． 四、解答题（本题共9分，第23题5分，第24题4分） 23．（5分）已知：a、b为实数，关于x的方程x2﹣（a﹣1）x+b+3＝0的一个实根为a+1． （1）用含a的代数式表示b； （2）求代数式b2﹣4a2+10b的值． 24．（4分）如图1，四根长度一定的木条，其中AB＝6cm，CD＝15cm，将这四根木条用小钉绞合在一起，构成一个四边形ABCD（在A、B、C、D四点处是可以活动的）．现固定AB边不动，转动这个四边形，使它的形状改变，在转动的过程中有以下两个特殊位置． 位置一：当点D在BA的延长线上时，点C在线段AD上（如图2）； 位置二：当点C在AB的延长线上时，∠C＝90°． （1）在图2中，若设BC的长为x，请用x的代数式表示AD的长； （2）在图3中画出位置二的准确图形；（各木条长度需符合题目要求） （3）利用图2、图3求图1的四边形ABCD中，BC、AD边的长． 五、解答题（本题共18分．第25题6分．第26题5分，第27题7分）． 25．（6分）已知：双曲线（t为常数，t≠0）经过点M（一2，2）；它关于y轴对称的双曲线为C2，直线l1：y＝kx+b（k、b为常数，k≠0）与双曲线C2的交点分别为A（1，m），B（n，﹣1）． （1）求双曲线C2的解析式； （2）求A、B两点的坐标及直线l1的解析式； （3）若将直线l1平移后得到的直线l2与双曲线C2的交点分别记为C、D（A和D，B和C分别在双曲线C2的同一支上），四边形ABCD恰好为矩形，请直接写出直线CD的解析式． 26．（5分）已知：如图，矩形ABCD中，BC延长线上一点E满足BE＝BD，F是DE的中点，猜想∠AFC的度数并证明你的结论． 答：∠AFC＝　 　°． 证明： 27．（7分）已知：如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，AB＝6，BC＝8，AD＝14．E为AB上一点，BE＝2，点F在BC边上运动，以FE为一边作菱形FEHG，使点H落在AD边上，点G落在梯形ABCD内或其边上．若BF＝x，△FCG的面积为y． （1）当x＝　 　 时，四边形FEHG为正方形； （2）求y与x的函数关系式；（不要求写出自变量的取值范围） （3）在备用图中分别画出△FCG的面积取得最大值和最小值时相应的图形（不要求尺规作图，不要求写画法），并求△FCG面积的最大值和最小值；（计算过程可简要书写） （4）△FCG的面积由最大值变到最小值时，点G运动的路线长为　 　． 2009-2010学年北京市西城区八年级（下）期末数学试卷B 一、精心选一选（本题共29分．第1～9题每题3分，第10题2分） 1．（3分）若，则x+y的值为（　　） A．﹣7 B．﹣5 C．3 D．7 【分析】和都是非负数，根据两个非负数的和为0，只有这两个非负数都为0，求x、y的值． 【解答】解：∵≥0，≥0，且+＝0， ∴＝0，＝0， 解得x＝5，y＝﹣2， ∴x+y＝3． 故选：C． 【点评】本题考查了非负数的性质．几个非负数的和为0，只有这几个非负数都为0，初中阶段的非负数有完全平方式，实数绝对值，算术平方根． 2．（3分）△ABC中，D、E、F分别为AB、AC、BC的中点，若△DEF的周长为6，则△ABC的周长为（　　） A．3 B．6 C．12 D．24 【分析】根据题意△DEF的周长为：DF+EF+DE＝6，△ABC的周长为：AB+BC+AC＝2EF+2DE+2DF＝12． 【解答】解：∵D、E、F分别为AB、AC、BC的中点， ∴AB＝2EF，BC＝2DE，AC＝2DF， ∵DF+EF+DE＝6， ∴AB+BC+AC＝2EF+2DE+2DF＝12． 故选：C． 【点评】本题主要考查了三角形中位线的性质，解题关键在于找到两个三角形边与边的数量关系． 3．（3分）下列各组数中，以它们为边长的线段能构成直角三角形的是（　　） A．3，4，6 B．5，12，14 C．1，1， D．2，2，4 【分析】根据勾股定理的逆定理对四个选项进行逐一分析即可． 【解答】解：A、∵32+42＝25≠42，∴不能构成直角三角形，故本选项错误； B、∵52+122＝169≠142，∴不能构成直角三角形，故本选项错误； C、∵12+12＝2≠（）2，∴不能构成直角三角形，故本选项错误； D、∵22+42＝（2）2，∴能构成直角三角形，故本选项正确． 故选：D． 【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形． 4．（3分）下列关于反比例函数的说法中，错误的是（　　） A．x＝﹣1时的函数值大于x＝1时的函数值 B．当x＜0时，y随x的增大而增大 C．当x＞0时，y随x的增大而增大 D．若点（x1，y1），（x2，y2）在的图象上，且x1＜x2，则y1＜y2 【分析】把x＝1和x＝﹣1代入即可判断A；根据k＝﹣2＜0，在每个象限内，y随x的增大而增大，即可判断B、D；只有确定x1和 x2的正负，才能确定其函数值的大小，即可判断D． 【解答】解：A、当x＝1时，y＝﹣2，当x＝﹣1时，y＝2，故本选项错误； B、k＝﹣2＜0，在每个象限内，y随x的增大而增大，故本选项错误； C、k＝﹣2＜0，在每个象限内，y随x的增大而增大，故本选项错误； D、不知道x1和 x2的正负，不能判定其大小，故本选项正确； 故选：D． 【点评】本题主要考查对反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征等知识点的理解和掌握，能灵活运用性质进行判断是解此题的关键． 5．（3分）用配方法解方程，以下变形正确的是（　　） A． B． C． D． 【分析】先把常数项移到方程右边，然后方程两边加上12即可． 【解答】解：方程变形为：x2﹣2x＝﹣， 方程两边加上12，得x2﹣2x+12＝﹣+12， ∴（x﹣1）2＝， 故选：B． 【点评】本题考查了利用配方法解一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）：先把二次系数变为1，即方程两边除以a，然后把常数项移到方程右边，再把方程两边加上一次项系数的一半，这样把方程变形为：（x﹣）2＝． 6．（3分）如图，平行四边形ABCD中，AC⊥BC，E为AB的中点，若CE＝2，则CD＝（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【分析】根据直角三角形的性质，则AB＝2CE，再由平行四边形的性质可得出CD的长． 【解答】解：∵AC⊥BC，E为AB的中点， ∴AB＝2CE， ∵CE＝2， ∴AB＝4， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD＝4． 故选：C． 【点评】本题考查的知识点为：直角三角形的性质和平行四边形的性质，是基础知识比较简单． 7．（3分）对角线相等且互相垂直平分的四边形是（　　） A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．等腰梯形 【分析】根据矩形、菱形、正方形和等腰梯形的判定，对选项一一分析，排除错误答案． 【解答】解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，故错误； B、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故错误； C、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故正确； D、对角线相等的梯形是等腰梯形，故错误． 故选：C． 【点评】考查矩形、菱形、正方形和等腰梯形的判定方法．解题的关键是熟练掌握运用这些判定方法． 8．（3分）以下关于一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的说法中，正确的是（　　） A．若a+b+c＝0，则方程ax2+bx+c＝0必有一根为﹣1 B．若a﹣b+c＝0，则方程ax2+bx+c＝0必有一根为1 C．若ac＜0，则方程ax2+bx+c＝0必有两个不相等的实数根 D．若b＝0，则方程ax2+bx+c＝0一定有两个实数根，并且这两根互为相反数 【分析】根据判断上述方程的根的情况，将x＝±1代入方程求出即可，再利用根的判别式△＝b2﹣4ac的值的符号就可以了． 【解答】解：A．若a+b+c＝0，则方程ax2+bx+c＝0必有一根为﹣1， 将x＝﹣1代入方程可得： a﹣b+c＝0，故此选项错误； B．若a﹣b+c＝0，则方程ax2+bx+c＝0必有一根为1， 将x＝1代入方程可得： a+b+c＝0，故此选项错误； C．若ac＜0，则方程ax2+bx+c＝0必有两个不相等的实数根， ∵ac＜0， ∴△＝b2﹣4ac＞0， ∴方程ax2+bx+c＝0必有两个不相等的实数根， 故此选项正确； D．若b＝0，则方程ax2+bx+c＝0一定有两个实数根，并且这两根互为相反数， ∵b＝0， ∴ax2+bx+c＝0， ∴ax2+c＝0， 若a，c同号此方程没有实数根， ∴故此选项错误． 故选：C． 【点评】此题主要考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系：利用△＞0⇔方程有两个不相等的实数根，以及根的性质是解决问题的关键． 9．（3分）观察反比例函数的图象，当﹣1＜y≤2时，x的取值范围是（　　） A．x＜﹣6或x≥3 B．﹣6＜x≤3 C．x≤﹣6或x＞3 D．x＜或x≥ 【分析】先画出函数y＝的图象，利用数形结合解答即可． 【解答】解：分别令x＝﹣1，x＝﹣2，x＝1，x＝2求出y的对应值，画出函数图象，再利用数形结合解答． 如图所示： 由此函数图象可知，当﹣1＜y≤2时，x的取值范围是x＜﹣6或x≥3． 故选：A． 【点评】本题考查的是反比例函数的性质，利用数形结合求解是解答此题的关键． 10．（2分）如图，点O（0，0），B（0，1）是正方形OBB1C的两个顶点，以它的对角线OB1为一边作正方形OB1B2C1，以正方形OB1B2C1的对角线OB2为一边作正方形OB2B3C2，再以正方形OB2B3C2的对角线OB3为一边作正方形OB3B4C3，…，依次进行下去，则B8点的坐标是（　　） A．（0，16） B．（16，0） C．（0，8） D．（0，16） 【分析】根据题意和图形可看出每经过一次变化，都顺时针旋转45°，边长都乘以，所以可求出从B到B8的后变化的坐标． 【解答】解：从B到B8经过了8次变化， 45°×8＝360°，所以位置仍旧回到y轴． ＝16． 所以坐标是（0，16）． 故选：A． 【点评】本题考查正方形的性质正方形的四边相等，四个角都是直角，对角线平分每一组对角．以及考查坐标与图形的性质． 二、细心填一填（本题共16分，每小题2分） 11．（2分）函数y＝﹣1中，自变量x的取值范围是　x≥0　． 【分析】根据二次根式的意义，被开方数不能为负数，据此求解． 【解答】解：根据题意，得x≥0． 故答案为：x≥0． 【点评】函数自变量的范围一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数． 12．（2分）上海世博会召开后，更多的北京人坐火车去上海参观．京沪线铁路全程为1463km，某次列车的全程运行时间t（单位：h）与此次列车的平均速度v（单位：km/h）的函数关系式是　t＝　．（不要求写出自变量v的取值范围） 【分析】由题意，有全程除以平均速度等于全程所用时间．列式求解． 【解答】解：由题意，有全程除以平均速度等于全程所用时间． 即： 故答案为：． 【点评】本题考查了路程与平均速度之间的关系式，本题很简单的逻辑关系． 13．（2分）如图，矩形ABCD中，AC与BD的交点为E，若AB＝6，BC＝8，则DE＝　5　． 【分析】由四边形ABCD为矩形，根据矩形的性质得到角ABC为直角，且对角线互相平分且相等，得到DE等于AC的一半，在直角三角形ABC中，由AB和BC的值，利用勾股定理即可求出AC的长度，进而得到DE的值． 【解答】解：∵四边形ABCD为矩形， ∴∠ABC＝90°，AE＝CE＝BE＝DE＝AC， ∴在直角三角形ABC中，根据勾股定理得： AC2＝AB2+BC2，又AB＝6，BC＝8， ∴AC＝＝10， ∴DE＝AC＝5． 故答案为：5． 【点评】此题要求学生掌握矩形的性质，灵活运用勾股定理化简求值，是一道中档题．解本题的关键是学生要掌握矩形对角线的交点到矩形四个顶点的距离相等这个性质． 14．（2分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝30°，∠BCD＝60°，AD＝2，AC平分∠BCD （1）CD＝　2　； （2）若DE∥AB交BC于点E，则∠CDE＝　90　°． 【分析】（1）由AC平分∠BCD，即可求得∠ACB＝∠DCA，又由AD∥BC，可得∠DAC＝∠ACB，则可证得∠DAC＝∠DCA，然后由等边对等角，即可证得结论； （2）根据平行线的性质，即可求得∠DEC的度数，又由三角形的内角和定理，即可求得∠CDE的度数． 【解答】解：（1）∵AC平分∠BCD，∠BCD＝60°， ∴∠ACB＝∠DCA＝∠BCD＝30°， ∵AD∥BC， ∴∠DAC＝∠ACB＝30°， ∴∠DAC＝∠DCA， ∴CD＝AD＝2； （2）∵DE∥AB， ∴∠DEC＝∠B＝60°， ∵∠BCD＝60°， ∴∠CDE＝180°﹣∠DEC﹣∠BCD＝80°﹣60°﹣30°＝90°． 故答案为：（1）2，（2）90． 【点评】此题考查了梯形的性质，平行线的性质，三角形的内角和定理以及等腰三角形的判定等知识．此题难度不大，解题的关键是要注意数形结合思想的应用． 15．（2分）右图为某车间36位工人日加工零件数（单位：个）的条形统计图，则这些工人日加工零件数的中位数是　6　． 【分析】中位数是大小处于中间位置的数，根据中位数的概念求得即可． 【解答】解：中位数是大小处于中间位置的数，共有36个数， 中间位置的是第18个与第19个的平均数，这两个都是6，因而中位数是6． 故答案为：6． 【点评】本题为统计题，考查中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错． 16．（2分）反比例函数y＝（x＞0）与函数y＝x（x≥0）的图象如图所示，它们的交点为A， （1）点A的坐标为　（，）　； （2）若反比例函数的图象上的另一点B的横坐标为1，BC⊥x轴于点C，则四边形ABOC的面积等于　　． 【分析】（1）将两个函数解析式联立，解方程组可求A点坐标； （2）先求B点坐标，由于BC⊥x轴，根据S四边形ABOC＝S△OBC+S△ABC求解． 【解答】解：（1）联立得x2＝3，而x＞0， 则x＝， ∴y＝， ∴A（，）； （2）将x＝1代入y＝中，得y＝3， 即B（1，3）， ∵BC⊥x轴， ∴S四边形ABOC＝S△OBC+S△ABC＝×1×3+×（﹣1）×3＝． 故答案为：（，），． 【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题．求两函数图象的交点坐标，一般是联立两函数解析式，解方程组求交点坐标． 17．（2分）如图，平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点E，∠AEB＝45°，BD＝2，将△ABC沿AC所在直线翻折到同一平面内，若点B的落点记为B′，则DB′的长为　　． 【分析】首先连接B′E，由折叠的性质，即可得B′E＝BE，∠B′EA＝∠BEA＝45°，可得∠B′ED＝90°，然后由四边形ABCD是平行四边形，求得B′E＝BE＝DE＝1，在Rt△B′ED中利用勾股定理即可求得DB′的长． 【解答】解：连接B′E， ∵将△ABC沿AC所在直线翻折到同一平面内，若点B的落点记为B′， ∴B′E＝BE，∠B′EA＝∠BEA＝45°， ∴∠B′EB＝90°， ∴∠B′ED＝180°﹣∠BEB′＝90°， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴BE＝DE＝BD＝×2＝1， ∴B′E＝BE＝DE＝1， ∴在Rt△B′ED中，DB′＝＝． 故答案为：． 【点评】此题考查了折叠的性质，平行四边形的性质以及勾股定理的应用等知识．此题难度适中，解题的关键是准确作出辅助线，利用数形结合思想求解． 18．（2分）△ABC中，AB＝AC＝5，BD是AC边上的高，若BD＝3，则BC＝　或　． 【分析】本题有两种情况，一种角A为锐角，一种为钝角，由已知条件利用勾股定理解得． 【解答】解：如图两种情况图一、图二 情况一：如图一 在△ABD中，由BD是AC边上的高， 则AD＝＝4 ∵AB＝AC＝5，∴CD＝1 ∴在Rt△CBD中，BC＝ 情况二：如图二 在△ABD中，由BD是AC边上的高， 则AD＝＝4 ∵AB＝AC＝5，∴CD＝1 ∴在Rt△CBD中，BC＝ 故填或． 【点评】本题考查了勾股定理，本题容易忽略角A由锐角和钝角两种可能．然后利用勾股定理解得． 三、认真算一算（本题共28分．第19、20题每题8分，第21、22题每题6分） 19．（8分）计算： （1） （2）． 【分析】（1）先将每一个二次根式化简为最简二次根式后，再按照二次根式的混合运算法则进行计算； （2）先计算乘法、化简分式，然后按照二次根式的混合运算法则进行计算． 【解答】解：（1）原式＝+2﹣（3﹣2）， ＝+2﹣3+2， ＝3﹣； （2）原式＝+， ＝4+2． 【点评】本题主要考查了二次根式的混合运算．在二次根式的综合运算中，要灵活运用实数的运算法则、二次根式的一些基本性质及一些公式（如完全平方公式、平方差公式等）．另外，若计算的最终结果含有二次根式，要保留二次根式的最简形式． 20．（8分）解方程： （1）2x2﹣3x﹣1＝0 （2）x2+kx+k﹣1＝0． 【分析】（1）利用公式法直接解方程即可求得答案，注意x＝； （2）利用因式分解法求解即可求得答案，注意x2+kx+k﹣1＝（x+1）（x+k﹣1）． 【解答】解：（1）∵a＝2，b＝﹣3，c＝﹣1， ∴△＝b2﹣4ac＝（﹣3）2﹣4×2×（﹣1）＝17， ∴x＝＝， ∴原方程的根为：x1＝，x2＝． （2）x2+kx+k﹣1＝0． ∴（x+1）（x+k﹣1）＝0， 解得：x1＝﹣1，x2＝1﹣k． 【点评】此题考查了一元二次方程的解法．解题的关键是选择适当的解题方法，注意解题需细心． 21．（6分）为了惠农强农，同时拉动国内消费需求，某市从2008年12月1日起开展了“家电下乡”工作．该市某家电公司的一个营销点记录了自2008年12月份至2009年5月份所销售的甲、乙两种不同品牌的冰箱的数量，以下是根据销售数据制作的两种品牌销售量折线图和统计表的一部分： 平均数 众数 方差 甲品牌销售量（单位：台） 10 乙品牌销售量（单位：台） 10 根据以上信息解答下列问题： （1）补全以上统计图和统计表； （2）请就今后营销点应选择进哪种品牌的冰箱提出一条建议，并说出你的依据． 【分析】（1）读图可得数据，故甲品牌的平均数为10，方差为 （9+4+4+9）＝；乙品牌的众数为9，方差为 （1+1+1+1+4）＝； （2）根据折线图，分析可得建议，答案不唯一． 【解答】解：（1）补全统计图如下： 平均数 众数 方差 甲品牌销售量（单位：台） 10 10 乙品牌销售量（单位：台） 10 9 （2）答案不唯一． 建议如下：从折线图来看，甲品牌冰箱的月销售量呈上升趋势，进货时可多进甲品牌冰箱． 【点评】本题考查平均数、方差的计算，及根据折线图分析数据，解决问题的能力． 22．（6分）已知：如图，平行四边形ABCD，E为BA延长线上一点，EA＝ED，F为DE延长线上一点，EF＝DC． 求证：（1）∠BEF＝∠FDC； （2）△BEF≌△FDC． 【分析】（1）根据平行四边形的性质推出AB∥DC，根据平行线的性质即可推出结论； （2）根据平行四边形的性质得到AB＝DC，由已知EF＝DC，推出EB＝DF，根据SAS即可证出答案． 【解答】（1）证明：∵平行四边形ABCD， ∴AB∥DC， ∴∠BEF＝∠FDC． （2）证明：∵平行四边形ABCD， ∴AB＝DC， ∵EF＝DC， ∴EF＝AB， ∵AE＝ED， ∴EA+AB＝ED+EF， ∴EB＝DF， ∵EF＝DC，∠BEF＝∠FDC，EB＝DF， ∴△BEF≌△FDC． 【点评】本题主要考查对平行线的性质，平行四边形的性质，全等三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握，能综合运用这些性质进行推理是解此题的关键． 四、解答题（本题共9分，第23题5分，第24题4分） 23．（5分）已知：a、b为实数，关于x的方程x2﹣（a﹣1）x+b+3＝0的一个实根为a+1． （1）用含a的代数式表示b； （2）求代数式b2﹣4a2+10b的值． 【分析】（1）根据关于x的方程x2﹣（a﹣1）x+b+3＝0的一个实根为a+1，代入得到（a+1）2﹣（a﹣1）（a+1）+b+3＝0，整理后即可得到答案； （2）由（1）得：b+2a＝﹣5，代入得到b2﹣4a2+10b＝（b+2a）（b﹣2a）+10b，整理后得出5（b+2a）代入即可． 【解答】（1）解：∵关于x的方程x2﹣（a﹣1）x+b+3＝0的一个实根为a+1， ∴（a+1）2﹣（a﹣1）（a+1）+b+3＝0， 整理得：b＝﹣2a﹣5， 答：用含a的代数式表示b为：b＝﹣2a﹣5． （2）解：由（1）得：b+2a＝﹣5， ∴b2﹣4a2+10b＝（b+2a）（b﹣2a）+10b， ＝﹣5（b﹣2a）+10b， ＝5b+10a， ＝5（b+2a）＝﹣25， 答：代数式b2﹣4a2+10b的值是﹣25． 【点评】本题主要考查对一元二次方程的解，整式的混合运算﹣化简求值等知识点的理解和掌握，能根据整式的混合运算法则进行计算是解此题的关键． 24．（4分）如图1，四根长度一定的木条，其中AB＝6cm，CD＝15cm，将这四根木条用小钉绞合在一起，构成一个四边形ABCD（在A、B、C、D四点处是可以活动的）．现固定AB边不动，转动这个四边形，使它的形状改变，在转动的过程中有以下两个特殊位置． 位置一：当点D在BA的延长线上时，点C在线段AD上（如图2）； 位置二：当点C在AB的延长线上时，∠C＝90°． （1）在图2中，若设BC的长为x，请用x的代数式表示AD的长； （2）在图3中画出位置二的准确图形；（各木条长度需符合题目要求） （3）利用图2、图3求图1的四边形ABCD中，BC、AD边的长． 【分析】（1）根据旋转不变量在图2中表示出AD的长即可； （2）根据图形的旋转的性质作出图形即可； （3）根据题目中的所求表示出AD的长，利用勾股定理得到关于x的方程解得x的值即可． 【解答】解：（1）∵在四边形ABCD的转动过程中，BC、AD边的长度始终保持不变，BC＝x， ∴在图2中，AC＝BC﹣AB＝x﹣6，AD＝AC+CD＝x+9． （2）∴位置二的图见图3． （3）∵在四边形ABCD转动的过程中，BC、AD边的长度始终保持不变， ∴在图3中，BC＝x，AC＝AB+BC＝6+x，AD＝x+9， ∵图3中，△ACD为直角三角形，∠C＝90°， 由勾股定理得：AC2+CD2＝AD2， ∴（6+x）2+152＝（x+9）2 整理，得6x＝180， 解得x＝30 即BC＝30， ∴AD＝39． 【点评】本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是正确的利用勾股定理表示出有关x的关系式． 五、解答题（本题共18分．第25题6分．第26题5分，第27题7分）． 25．（6分）已知：双曲线（t为常数，t≠0）经过点M（一2，2）；它关于y轴对称的双曲线为C2，直线l1：y＝kx+b（k、b为常数，k≠0）与双曲线C2的交点分别为A（1，m），B（n，﹣1）． （1）求双曲线C2的解析式； （2）求A、B两点的坐标及直线l1的解析式； （3）若将直线l1平移后得到的直线l2与双曲线C2的交点分别记为C、D（A和D，B和C分别在双曲线C2的同一支上），四边形ABCD恰好为矩形，请直接写出直线CD的解析式． 【分析】（1）将点M（﹣2，2）关于y轴对称点M′（2，2），代入双曲线解析式y＝中，求k，确定双曲线C2的解析式； （2）将A（1，m），B（n，﹣1）两点在双曲线C2：y＝中，可求m、n的值，再将A、B两点坐标代入直线l1：y＝kx+b中，可求直线l1的解析式； （3）直线l1与y轴交于（0，3），根据双曲线的轴对称性可知，平移后的直线与y轴交于点（0，﹣3），而一次项系数不变，由此写出直线CD的解析式． 【解答】解：（1）如图，∵点M（﹣2，2）关于y轴对称点为M′（2，2）， ∴双曲线C2的解析式为y＝； （2）∵A（1，m），B（n，﹣1）两点在双曲线C2上， ∴m＝4，n＝﹣4， ∴A、B两点坐标分别为A（1，4），B（﹣4，﹣1）， ∵A（1，4），B（﹣4，﹣1）两点在直线l1：y＝kx+b上， ∴， 解得， ∴直线l1的解析式为y＝x+3； （3）直线CD的解析式为y＝x﹣3． 【点评】本题考查了反比例函数的综合运用．注意通过解方程组求出交点坐标．同时要注意运用数形结合的思想． 26．（5分）已知：如图，矩形ABCD中，BC延长线上一点E满足BE＝BD，F是DE的中点，猜想∠AFC的度数并证明你的结论． 答：∠AFC＝　90　°． 证明： 【分析】根据矩形的性质得出∠ADC＝∠DCB＝90°，AD＝BC，然后根据中点的性质得出DF＝CF＝FE，然后根据角之间的关系即可得出答案． 【解答】解：∠AFC＝90°， 证明：连接BF，如图所示： ∵矩形ABCD， ∴∠ADC＝∠DCB＝90°，AD＝BC， 在Rt△CDE中，F是DE的中点， ∴DF＝CF＝FE， ∴∠1＝∠2， ∴∠ADC+∠1＝∠DCB+∠2， 即∠ADF＝∠BCF， 在△ADF与△BCF中， ∵， ∴△ADF≌△BCF， ∴∠3＝∠4， ∵BE＝BD，DF＝FE， ∴BF⊥DE， ∴∠3+∠5＝90°， ∴∠4+∠5＝90°，即∠AFC＝90°． 【点评】本题主要考查了矩形的性质、中点的性质以及角之间的关系，注意作图，难度适中． 27．（7分）已知：如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，AB＝6，BC＝8，AD＝14．E为AB上一点，BE＝2，点F在BC边上运动，以FE为一边作菱形FEHG，使点H落在AD边上，点G落在梯形ABCD内或其边上．若BF＝x，△FCG的面积为y． （1）当x＝　4　 时，四边形FEHG为正方形； （2）求y与x的函数关系式；（不要求写出自变量的取值范围） （3）在备用图中分别画出△FCG的面积取得最大值和最小值时相应的图形（不要求尺规作图，不要求写画法），并求△FCG面积的最大值和最小值；（计算过程可简要书写） （4）△FCG的面积由最大值变到最小值时，点G运动的路线长为　12﹣2　． 【分析】（1）根据直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，AB＝6，BC＝8，AD＝14可直接求出答案； （2）连接FH，作GQ⊥BC于Q，根据菱形FEHG，求证△QGF≌△AEH，可得S△FCG＝×CF×GQ＝16﹣2x，然后即可求得y与x的函数关系式； （3）当点F运动到使菱形FEHG的顶点H与点A重合时，x取得最小值，△FCG的面积最大，利用勾股定理求得BF，可得y＝16﹣2x＝16﹣4，然后即可求得△FCG的面积的最大值； （4）如下图，在题图的基础上，继续作CM⊥AD与M，GK⊥AD于K，由（3）求得的△FCG的面积的最大值和△FCG面积的最小值为3，即可直接得出答案． 【解答】解：（1）BF＝x＝4时，AE＝6﹣2＝4＝BF， ∵∠A＝∠B＝90°，菱形EFGH， ∴EH＝EF， ∵在Rt△AEH和Rt△BFE中 ， ∴Rt△AEH≌Rt△BFE， ∴∠AEH＝∠EFB， ∵∠BEF+∠EFB＝90°， ∴∠AEH+∠BEF＝90°， ∴∠HEF＝180°﹣90°＝90°， 即菱形EFGH是正方形 ∴当x＝4时，四边形FEHG为正方形； （2）如图，连接FH，作GQ⊥BC于Q，则∠GQF＝90°，∠GQF＝∠A． ∵菱形FEHG， ∴GF＝EH，EH∥FG， ∴∠EHF＝∠GFH， ∵直角梯形ABCD中，AD∥BC， ∴∠AHF＝∠HFC， ∴∠AHF﹣∠EHF＝∠HFC﹣∠GFH，即∠AHE＝∠GFQ， ∴△QGF≌△AEH， ∴GQ＝EA＝AB﹣BE＝4， ∵BC＝8，BF＝x， ∴S△FCG＝×CF×GQ＝16﹣2x． ∴y与x的函数关系式y＝16﹣2x； （3）①如图， 当点F运动到使菱形FEHG的顶点H与点A重合时，x取得最小值，△FCG的面积最大， 画法如下：以E为圆心，EA为半径画弧，交BC边上于点F，平移EA到FG，连接AG，得到四边形FEHG为菱形，此时EF＝EA＝AB﹣BE＝4，BF＝＝＝2． y＝16﹣2x＝16﹣4， △FCG的面积的最大值为16﹣4． ②如图， 当点F运动到使菱形FEHG的顶点G落在梯形ABCD的CD边上时，x取最大值，△FCG的面积取得最小值，画法如下：在图2中有GQ＝4可知．无论点F在BC边上如何运动，点G到BC及AD的距离都不变，分别为4、2，取AE的中点P，（AP＝2），过点P作BC的平行线，交CD与G，作EG的垂直平分线，分别交AD、BC于H、F，顺次连接F、E、H、G得到四边形FEHG，可证的四边形FEHG为菱形． 如图，