2021北京通州初三一模数学_教师版_.docx

2021北京通州初三一模 数 学 2021年4月 学校______________班级______________姓名______________ 考 生 须 知 1.本试卷8页，共三道大题，28道小题，满分100分，考试时间120分钟. 2.在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级、姓名. 3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效. 4.在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。 5.考试结束，请将本试卷、答题卡一并交回. 一、选择题(本题共8个小题，每小题2分，共16分)下列各题四个选项中，只有一个符合题意 1.冬季奥林匹克运动会是世界规模最大的冬季综合性运动会，每四年举办一届，第24届冬奥会将于2022年在北京和张家口举办，下列四个图分别是第24届冬奥会图标中的一部分，其中是轴对称图形的是 2.据北京晚报报道，截止至2021年3月14日9：30时，北京市累计有3340000人完成了新冠疫苗第二针的接种，将3340000用科学记数法表示正确的是 A. B. C. D. 3.比大，比小的整数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 4.不透明的袋子中有5张卡片，上面分别写着数字1，2，3，4，5，除数字外五张卡片无其它差别.从袋子中随机摸出一张卡片，其数字为偶数的概率是 A. B. C. D. 5.如果，那么代数式的值是 A.2 B.-2 C. D. 6.若实数在数轴上的对应点的位置如图所示，且满足，则绝对值最小的数是 A. B. C. D. 7.2021年3月12日，为了配合创建文明、宜居的北京城市副中心，通州区某学校甲，乙两班学生参加城市公园的植树造林活动，已知甲班每小时比乙班少植2棵树，甲班植50棵树所用时间与乙班植70棵树所用时间相同，如果设甲班每小时植树棵，那么根据题意列出方程正确的是( ) A. B. C. D. 8.为满足人民对美好生活的向往，造福子孙后代，环保部门要求相关企业加强污水治理能力，污水排放来达标的企业要限期整改.甲、乙两个企业的污水排放量与时间的关系如图所示，我们用表示时刻某企业的污水排放量，用的大小评价在至这段时间内某企业污水治理能力的强弱，已知甲、乙两企业在整改期间排放的污水排放量与时间的关系如下图所示. 给出下列四个结论： ① 在这段时间内，甲企业的污水治理能力比乙企业强； ②在时刻，乙企业的污水排放量高； ③在时刻，甲、乙两企业的污水排放量都已达标； ④在这三段时间中，甲企业在的污水治理能力最强.其中所有正确结论的序号是 A. ①②③ B. ①③④ C. ②④ D. ①③ 二、填空题(共8个小题，每小题2分，共16分) 9.在函数中，自变量的取值范围是 . 10.写出二元一次方程的一组解： . 11.某立体图形的三视图中，主视图是矩形，请写出一个符合题意的立体图形名称： . 12.某数学小组做抛掷一枚质地不均匀纪念币的实验，整理同学们获得的实验数据，如下表. 抛掷次数 50 100 200 500 1000 2000 3000 4000 5000 “正面向上”的次数 19 38 68 168 349 707 1069 1400 1747 “正面向上”的频率 0.3800 0.3800 0.3400 0.3360 0.3490 0.3535 0.3563 0.3500 0.3494 则抛掷该纪念币正面朝上的概率约为 (精确到0.01) 13.下图中的平面图形由多条直线组成，计 . 14.在平面直角坐标系中，已知正比例函数的图象与反比例函数图象的一个交点坐标为，则其另一个交点坐标为 15.如图所示，在正方形网格中，点为网格线的交点，线段与交于点.则的面积与面积的大小关系为： (填“＞”，“=”或“＜”). 16.某生产线在同一时间只能生产一笔订单，即在完成一笔订单后才能开始生产下一笔订单中的产品.一笔订单的“相对等待时间”定义为该笔订单的等待时间与生产线完成该订单所需时间之比.例如，该生产线完成第一笔订单用时5小时，之后完成第二笔订单用时2小时，则第一笔订单的“相对等待时间”为0，第二笔订单的“相对等待时间”为，现有甲、乙、丙三笔订单，管理员估测这三笔订单的生产时间(单位：小时)依次为，其中，则使三笔订单“相对等待时间”之和最小的生产顺序是 三、解答题(共12小题，17-25题，每小题5分，26题7分，27，28每小题8分，共68分) 17.计算： 18.解不等式组：，并将其解集在数轴上表示出来. 19.下面是小于同学设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程. 已知：直线及直线外一点. 求作：直线，使得. 小于同学的作法：如下， (1)在直线的下方取一点； (2)以点为圆心，长为半径画圆，交直线于点 (点在左侧)，连接； (3)以点为圆心，长为半径画圆，交于点 (点与点位于直线同侧)； (4)作直线； 所以直线即为所求. 请你依据小于同学设计的尺规作图过程，完成下列问题. (1)使用直尺和圆规，完成作图；(保留作图痕迹) (2)完成下面的证明： 证明：连接 ( )(填推理的依据). ( ) (填推理的依据). ( ) (填推理的依据). 20.已知关于的方程有两个不相等的实数根. (1)求实数的取值范围； (2)请你给出一个的值，并求出此时方程的根. 21.已知：如图，在和中，点、、、四点在一条直线上，且. 求证： 22.在平面直角坐标系中，点为双曲线上一点. (1)求的值； (2)当时，对于的每一个值，函数的值大于的值，直接写出的取值范围. 23.如图，在四边形中，，对角线相交于点,点是对角线中点，连接.如果，且. (1)求证：四边形是平行四边形. (2)求的值. 24.截止到2020年11月，我国贫困县“摘帽”计划已经全部完成，脱贫攻坚取得了全面胜利！为了打赢“脱贫攻坚”战役，国家设立了“中央财政脱贫专项资金”以保证对各省贫困地区的持续投入，小凯同学通过登录国家乡村振兴局网站，查询到了2020年中央财政脱贫专项资金对我国28个省、直辖市、自治区的分配额度(亿元)，并对数据进行整理、描述和分析，下面是小凯给出的部分信息. a.反映2020年中央财政脱贫专项资金分配额度的频数分布直方图如下(数据分成8组；) b.2020年中央财政脱贫专项资金在这一组分配的额度是(亿元)： 25 28 28 30 37 37 38 39 39 (1)2020年中央财政脱贫专项资金对各省、直辖市、自治区分配额度的中位数为 (亿元)； (2)2020年中央财政脱贫专项资金对某省的分配额度为95亿元，该额度在28个省、直辖市、自治区中由高到低排第 名； (3)小凯在收集数据时得到了2016-2020年中央财政脱贫专项资金对自治区和自治区的分配额度变化图： ① 比较2016年—2020年中央财政脱贫专项资金对自治区的分配额度，方差 (填写“>”或者“<”）； ②请结合统计数据，针对中央财政脱贫专项资金对自治区脱贫攻坚工作的支持情况，说一说你的看法. 25.已知：如图，点在上，且满足，连接.过点作直线，交的延长线于点. (1)求证：是的切线； (2)如果，求边的长. 26.已知二次函数. (1)求此二次函数图象的对称轴； (2)设此二次函数的图象与轴交于不重合两点， (其中)，且满足，求的取值范围. 27.已知点为线段上一点，将线段绕点逆时针旋转，得到线段；再将线段终点逆时针旋转，得到线段；连接，取中点，连接. (1)如图1，当点在线段上时，求证：； (2)如图2，当点不在线段上，写出线段与的数量关系与位置关系，并证明. 28在平面直角坐标系中.任意两点，定义线段的“直角长度”为. (1)已知点. ① ； ②已知点，若，求的值； (2)在三角形中，若存在两条边“直角长度”之和等于第三条边的“直角长度”，则称该三角形为“和距三角形”.已知点. ①点.如果为“和距三角形”，求的取值范围； ②在平面直角坐标系中，点为直线上一点，点是坐标系中的一点，且满足，当点在直线上运动时，点均满足使为“和距三角形”，请你直接写出点的横坐标的取值范围. 2021北京通州初三一模数学 参考答案 一、选择题：(共8个小题，每小题2分，共16分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D C B B A C B D 二、填空题(共8个小题，每小题2分，共16分) 9. ；10.例如： 11.答案不唯一.例如：圆柱、长方体等；12.0.35； 13.360°；14.；15.=；16.c、b、a. 三、解答题(共12小题，17-22题每题5分，23，24题每题7分，25题8分，共64分) 17.解： 原式=…………………………………………………………… ……………………………………………………………………………… 18.解： ……………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… …………………………… 原不等式组的解集为 19.(1) . ………………………………………………………………………………………… (2) 在同圆中，等弧所对的圆周角相等………………………………………………4分； 内错角相等，两直线平行…………………………………………………………5分； 20.(1) 方程有两个不相等的实数根 ………………………………………………1分； ……………………………………………………………………………2分； (2)答案不唯一 …………………………………………………………………3分； ……………………………………………………………………5分； 21.证明： ………………………………………………………………………1分 在与中 ……………………………………………4分 ……………………………………………………………5分 22.解： (1)将点带入…………………………………………………………1分 ………………………………………………………………………………3分 (2)当时，的函数值随着的增大而减小； 当时 ………………………………………………………………………………5分 23.(1)证明： 在中，点为中点 ………………………………………………………………… 在中， ………………………………………………………………………… , 四边形是平行四边形 (2)延长交于点， 是中点， 又 ……………………………………………………………………4分； 中， ……………………………………………………………5分； 24.解： (1)37.5……………………………………………………………………………1分； (2）6；………………………………………………………………………………2分； (3) ①＞……………………………………………………………………………3分 ②言之有理即可…………………………………………………………………5分 25.证明：连接 …………………………………………………………………1分 过点 是切线于点…………………………………………………………2分 (2)分别连接，作于………………………………………1分 是等边三角形 ……………………………………………………………………2分 …………………………………………………………………3分 又 …………………………………………………………………………4分 ……………………………………………………5分 26.解： (1）…………………………………………………………………2分 (2) ……………………………………………………………………………3分 若时，当时，……………………………………5分 若时，当时，…………………………………7分 所以或 27.证明， (1）点在线段上…………………………………………………………1分 为等边三角形 ………………………………………2分 又 …………………………………………………………………………3分 (2)延长至点，使得, ，连接 猜想：4分 证明； 四边形为平行四边形 是等边三角形， ……………………………………………………………………6分 是等边三角形 ……………………………………………………………7分 又 …………………………………………………………8分 (1)①5；……………………………………………………………………………分 ②或，或7；………………………………………………… (2)据题意，锐角三角形不可能为“和距三角形” ①且 ②据题意，点的轨迹是以点为圆心，半径为1的圆 或……………………………………………8分 [注]学生正确答案如果与本答案不同，请老师参照此评分标准给分。 14 / 14