2020-2021学年东城区初三一模数学试题.docx

东城区2020—2021学年度第二学期初三年级统一测试（一） 初三数学 2021．5 一、选择题（本题共16分，每小题2分） 第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1.某几何体的三视图如图所示，该几何体是 A． 三棱柱 B． 正方体 C． 圆锥 D． 圆柱 2. 在平面直角坐标系xOy中， 下列函数的图象不过点（1，1）的是 A． B． C． D． 3. 2020年7月23日，中国首颗火星探测器“天问一号”成功发射.2021年2月10日，在经过长达七个月，475 000 000公里的漫长飞行之后， “天问一号”成功进入火星轨道.将475 000 000用科学记数法表示应为 A． B． C． D． 4. 一副三角板如图放置，斜边互相平行，且每个三角板的直角顶点都在另一个三角板的斜边上. 在图中所标记的角中，与∠1相等的角是 A． ∠2 B． ∠3 C． ∠4 D． ∠5 5. 如图，△ABC经过旋转或轴对称得到△AB′C′，其中△ABC绕点A逆时针旋转60°的是 6. 实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示. 下列式子正确的是 A． B． C． D． 7. 如图，PA，PB是⊙O的切线，切点分别为A，B，PO的延长线交⊙O于点C，连接OA，OB，BC. 若AO=2，OP＝4，则∠C等于 A． B． C． D． 8. 一个直角三角形木架的两条直角边的边长分别是30cm，40cm. 现要做一个与其相似的三角形木架，如果以60cm长的木条为其中一边，那么另两边中长度最大的一边最多可达到 A． 60 cm B． 75 cm C． 100 cm D． 120 cm 二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9. 若分式的值为0，则x的值等于 ． 10. 分解因式：= ． 11. 用一组a，b的值说明“若，则”是假命题，这组值可以是a= ，b= ． 12. 4月23日是世界读书日. 甲、乙两位同学在读书日到来之际共购买图书22本，其中甲同学购买的图书数量比乙同学购买的图书数量的2倍多1，求甲、乙两位同学分别购买的图书数量.设甲同学购买图书x本、乙同学购买图书y本，则可列方程组为 . 13. 有人做了掷骰子的大量重复试验，统计结果如下表所示： 根据上表信息，掷一枚骰子，估计“出现点数为1”的概率为 .（精确到0.001） 14. 若一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为 ． 15. 若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则c的最小值是 ． 16. 小青要从家去某博物馆参加活动，经过查询得到多种出行方式，可选择的交通方式有地铁、公交车、出租车、共享单车等.小青的家到地铁站（或公交）有一段距离，地铁站（或公交站）到该博物馆也有一段距离，需要步行或骑共享单车. 共享单车的计价规则为：每30分钟1.5元，不足30分钟的按30分钟计算. 出行方式的相关信息如下表（√表示某种出行方式选择的交通工具）： 根据表格中提供的信息，小青得出以下四个推断: ①如果使费用尽可能少，可以选择方式2，3，4； ②要使用时较短，且费用较少，可以选择方式1； ③如果选择公交和地铁混合的出行方式，平均用时约57分钟； ④如果将上述出行方式中的“步行”改为“骑共享单车”，那么，除方式2外，其它出行方式的费用均会超过8元. 其中推断合理的是 . 三、解答题（本题共68分，第17-19题，每小题5分，第20题6分，第21-23题，每小题5分，第24-26题，每小题6分，第27-28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17.计算： 18. 已知，求代数式的值 ． 19.尺规作图： 如图，已知线段a，线段b及其中点． 求作：菱形ABCD，使其两条对角线的长分别等于线段a，b的长． 作法：①作直线m，在m上任意截取线段AC=a； ②作线段AC的垂直平分线EF交线段AC于点O； ③以点O为圆心，线段b的长的一半为半径画圆，交直线EF于点B，D； ④分别连接AB，BC，CD，DA； 则四边形ABCD就是所求作的菱形. (1)使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明． 证明：∵OA=OC ，OB=OD， ∴四边形ABCD是 ． ∵AC⊥BD， ∴四边形ABCD是菱形. ( )(填推理的依据) ． 20. 解不等式组： 并写出其中的正整数解． 21. 解分式方程：． 22. 如图，在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AC于点E，DE的延长线交AB于点F.过点B作 BG∥DF交DC于点G，交AC于点M. 过点G作GN⊥DF于点N． (1) 求证：四边形NEMG为矩形； （2）若AB=26，GN=8，，求线段AC的长． 23. 在平面直角坐标系xOy中，直线：y=kx+b与直线y=3x平行，且过点A（2，7）． (1) 求直线的表达式； （2）横、纵坐标都是整数的点叫作整点.直线与直线关于y轴对称，直线y=m 与直线，围成的区域W内(不包含边界)恰有6个整点，求m的取值范围． 24. 如图，△ABC是⊙O的内接三角形，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D， OE⊥BC于点E，交CD于点F． （1）求证：∠A+∠OFC=90°； （2）若，求线段CF的长. 25. 第24届冬季奥林匹克运动会，又称2022年北京冬奥会，将于2022年2月4日至2月20日，在北京市和张家口市同时举行.为了调查同学们对冬奥知识的了解情况，小冬从初中三个年级各随机抽取10人，进行了相关测试，获得了他们的成绩（单位：分），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析.下面给出了相关信息： a. 30名同学冬奥知识测试成绩的统计图如下： b. 30名同学冬奥知识测试成绩的频数分布直方图如下(数据分成6组：40≤x＜50， 50≤x＜60，60≤x＜70， 70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100)： c. 测试成绩在70≤x＜80这一组的是： 70 73 74 74 75 75 77 78 d. 小明的冬奥知识测试成绩为85分． 根据以上信息，回答下列问题： （1）小明的测试成绩在抽取的30名同学的成绩中从高到低排名第 ； （2）抽取的30名同学的成绩的中位数为________； （3）序号为1-10的学生是七年级的，他们的成绩的方差为记；序号为11-20的学生是八年级的，他们的成绩的方差记为，序号为21-30的学生是九年级的，他们的成绩的方差记为，直接写出，，的大小关系； （4）成绩80分及以上记为优秀，若该校初中三个年级420名同学都参加测试，估计 成绩优秀的同学约为 人． 26. 在平面直角坐标系xOy中，点,在抛物线上，其中. （1）求抛物线的对称轴（用含a的式子表示）； （2） ①当时，求的值； ②若，求的值（用含a的式子表示）； （3）若对于，都有， 求的取值范围. 27. 已知∠MAN=30°，点B为边AM上一个定点，点P为线段AB上一个动点（不与点A，B重合），点P关于直线AN的对称点为点Q，连接AQ , BQ． 点A关于直线BQ的对称点为点C，连接PQ，CP． (1) 如图1，若点P为线段AB的中点. ①直接写出∠AQB的度数； ②依题意补全图形，并直接写出线段CP与AP的数量关系； (2) 如图2，若线段CP与BQ交于点D． ①设∠BQP=α，求∠CPQ的大小（用含α的式子表示）； ②用等式表示线段DC，DQ，DP之间的数量关系，并证明． 28．在平面直角坐标系xOy中，已知正方形，其中，， ，．为该正方形外两点，． 给出如下定义：记线段的中点为，平移线段MN得到线段，使点分别落在正方形的相邻两边上，或线段与正方形的边重合（分别为点的对应点），线段长度的最小值称为线段到正方形的“平移距离”． （1）如图1，平移线段，得到正方形内两条长度为1的线段 ，则这两条线段的位置关系是________；若分别为的中点，在点中，连接点与点________的线段的长度等于线段到正方形的“平移距离”； （2）如图2，已知点，若都在直线BE上，记线段到正方形的“平移距离”为，求的最小值； （3）若线段MN的中点的坐标为(2，2)，记线段到正方形的“平移距离”为，直接写出的取值范围．