2016年“迎春杯”数学花园探秘决赛试卷（小高组c卷）.doc

2016年“迎春杯”数学花园探秘决赛试卷（小高组C卷） 一、填空题（共5小题，每小题8分，满分40分） 1．（8分）算式2016÷（13﹣8）×（﹣）的计算结果是　 　． 2．（8分）帅帅七天背了一百多个单词，前三天所背单词量与后四天所背单词量的比是3：4，后三天所背单词量与前四天所背单词量的比是5：6；那么帅帅第四天背了　 　个单词． 3．（8分）四段相同的圆弧围成了图①的地板砖，且每段圆弧都是同一个圆的四分之一（这样的地板砖可以如图②那样密铺平面），如果地板砖的两段外凸弧的中点间距离30厘米，那么一块地板砖的面积是　 　平方分厘米． 4．（8分）销售一种商品，利润率为25%，如果想把利润率提高到40%，那么售价应该提高　 　%． 5．（8分）将2016的四个数字重新编排，组成一个四位完全平方数；那么这个四位完全平方数是　 　． 二、填空题（共5小题，每小题10分，满分50分） 6．（10分）某项工程，单独做甲需要24天，乙需要36天，丙需要60天；已知三个队伍都恰好干了整数天，且18天内（含18天）完成了任务，那么甲至少干了　 　天． 7．（10分）请将1﹣9分别填入下面算式的方框中，每个数字恰用一次，使等式成立，已知两位数不是3的倍数，那么五位数是　 　． 8．（10分）九张卡片上分别写着2，3，4，5，6，7，8，9，10（不能倒过来看）．甲乙丙丁四人分别抽取其中的两张． 甲说：“我拿到的两个数互质，因为它们相邻” 乙说：“我拿到的两个数不互质，也不是倍数关系” 丙说：“我拿到的两个数都是合数，但它们互质” 丁说：“我拿到的两个数是倍数关系，它们也不互质” 如果这4人说的都是真话，那么剩下的一张卡片上与的数是　 　． 9．（10分）在空格内填入1﹣6，使得每行和每列的数字都不重复．图中相同符号所占的两格数字组合相同，数字顺序不确定，那么最后一行前五个数字按从左到右的顺序组成的五位数是　 　． 10．（10分）分数化成循环小数后，循环节恰有　 　位． 三、填空题（共4小题，每小题12分，满分48分） 11．（12分）如图，在七个空白的方格内各填入一个正整数（可以相同），使得上下相邻的两个数，下面是上面的倍数；左右相邻的两个数，右面是左面的倍数，那么共有　 　种填法． 12．（12分）甲乙两人从A地去B地，甲出发48分钟后，乙再出发，结果当甲走了全程的时被乙追上．如果乙到达B地后立即原速返回，则乙离开B地6分钟后与甲相遇，那么当乙再次来到追上甲的地点后，甲还要走　 　分钟到达B地． 13．（12分）正十二边形的边长是12厘米，那么图中阴影部分的面积是　 　平方厘米． 14．（12分）如图的字母分别表示1﹣9内的不同数字，相邻两格中数字共能组成24个两位数（如，，），同行或同列三个数字共能依次组成12个三位数（如，，），这36个数中，合数最多有　 　个． 2016年“迎春杯”数学花园探秘决赛试卷（小高组C卷） 参考答案与试题解析 一、填空题（共5小题，每小题8分，满分40分） 1．（8分）算式2016÷（13﹣8）×（﹣）的计算结果是　105　． 【解答】解：2016÷（13﹣8）×（﹣） ＝2016÷× ＝2016×× ＝105 故答案为：105． 2．（8分）帅帅七天背了一百多个单词，前三天所背单词量与后四天所背单词量的比是3：4，后三天所背单词量与前四天所背单词量的比是5：6；那么帅帅第四天背了　18　个单词． 【解答】解：根据分析，设前三天背的单词量为3k，则后四天背的单词量为4k，第四天的单词量为a，则后三天背的单词量为4k﹣a， 按题意，有：，解得：a＝， 故后三天背的单词量为：，故：前三天，第四天，后三天背的单词量之比为：3k：：＝33：9：35， 设前三天，第四天，后三天背的单词量分别为：33b，9b，35b，则七天的单词量为：33b+9b+35b＝77b， ∵100＜77b＜200∴b＝2，即：第四天背的单词量为：9×2＝18个． 故答案是：18． 3．（8分）四段相同的圆弧围成了图①的地板砖，且每段圆弧都是同一个圆的四分之一（这样的地板砖可以如图②那样密铺平面），如果地板砖的两段外凸弧的中点间距离30厘米，那么一块地板砖的面积是　450　平方分厘米． 【解答】450 解： 30÷2＝15（厘米） 3.14×（30÷2）2÷4﹣15×15÷2 ＝3.14×225÷4﹣112.5 ＝176.625﹣112.5 ＝64.125（平方厘米） 3.14×（30÷2）2﹣64.125×4 ＝3.14×225﹣256.5 ＝706.5﹣256.5 ＝450（平方厘米） 答：一块地板砖的面积是 450平方厘米． 故答案为：450． 4．（8分）销售一种商品，利润率为25%，如果想把利润率提高到40%，那么售价应该提高　12　%． 【解答】解：1+25%＝125% 1+40%＝140% （140%﹣125%）÷125% ＝15%÷125% ＝12% 答：售价应该提高 12%． 故答案为：12． 5．（8分）将2016的四个数字重新编排，组成一个四位完全平方数；那么这个四位完全平方数是　2601　． 【解答】解：根据分析，将2016的四个数字重新编排，设此四位数为A＝n2， 322＜1026≤A≤6210＜802，32＜n＜80， 要想组成一个四位完全平方数，则个位数必为0，1，6， 又因为个位为0时，四位数必然出现两个0才能是一个平方数，故可以排除个位数是0和2的数， 个位数为1和6的数有：2061、2601、6021、6201、1206、1026、2016、2106，共八个数， 其中，若个位数为6，则n＝36、46、56、66、76，而362＝1296，462＝2116，562＝3136，662＝4356，762＝5776，均不合题意，故排除， 所以个位数为1，而2061、2601、6021、6201，这四个数中只有2601＝512，是一个平方数，此四位数是2601， 故答案是：2601． 二、填空题（共5小题，每小题10分，满分50分） 6．（10分）某项工程，单独做甲需要24天，乙需要36天，丙需要60天；已知三个队伍都恰好干了整数天，且18天内（含18天）完成了任务，那么甲至少干了　6　天． 【解答】解：依题意可知： 甲乙丙的效率为：，，．要甲最少干几天那么需要乙丙工作天数多． 当乙正好工作18天时，工作总量为18×＝． 当乙工作天数为18天时，剩余的工作总量丙工作不是整数天． 那么分析60的约数15天时，丙的工作量为：． 甲的工作天数为：（1﹣﹣）＝6（天） 故答案为：6 7．（10分）请将1﹣9分别填入下面算式的方框中，每个数字恰用一次，使等式成立，已知两位数不是3的倍数，那么五位数是　85132　． 【解答】解：2016＝2×2×2×2×2×7×3×3， 因为两位数不是3的倍数，则后面必乘以至少有一个能被3整除的个位数，此时， 2016＝32×7×9＝56×6×6；显然56×6×6不合题意，舍去，故2016＝×□×□＝32×7×9，＝32；1～9数字已经用了2，3，7，9； 再看看□×□×（﹣C）只能是1，4，5，6，8． 只有2016＝4×8×63＝6×8×42＝4×6×84可能符合， ①若2016＝4×8×63，则63＝70﹣7＝71﹣8＝72﹣9＝64﹣1＝65﹣2＝66﹣3＝67﹣4＝68﹣5＝69﹣6（数字重复，故舍去）； ②若2016＝6×8×42，则42＝50﹣8＝51﹣9＝43﹣1＝44﹣2＝45﹣3＝46﹣4＝47﹣5＝48﹣6＝49﹣7（数字重复，故舍去）， ③若2016＝4×6×84，则84＝90﹣6＝91﹣7＝92﹣8＝93﹣9＝85﹣1＝86﹣2＝87﹣3＝88﹣4＝89﹣5， 符合条件的只有84＝85﹣1，故2016＝4×6×（85﹣1）即：，C＝1． 此五位数是：85132． 故答案是：85132． 8．（10分）九张卡片上分别写着2，3，4，5，6，7，8，9，10（不能倒过来看）．甲乙丙丁四人分别抽取其中的两张． 甲说：“我拿到的两个数互质，因为它们相邻” 乙说：“我拿到的两个数不互质，也不是倍数关系” 丙说：“我拿到的两个数都是合数，但它们互质” 丁说：“我拿到的两个数是倍数关系，它们也不互质” 如果这4人说的都是真话，那么剩下的一张卡片上与的数是　7　． 【解答】解：根据丙说：“我拿到的两个数都是合数，但它们互质”可得，是4、8、9、10中的两张，丙抽取的两张是9和4、8、10中的一张； 根据乙说：“我拿到的两个数不互质，也不是倍数关系”可得，肯定没有2，那么只能是4、6、8、10中的两个，即4和6、4和10、6和8、6和10、8和10； 先假设，丙抽取的两张是9和4；乙抽取的两张是8和6， 还剩下，2、3、5、7、10， 此时，先满足甲说：“我拿到的两个数互质，因为它们相邻”，满足此条件的是2、3； 则，还剩下5、7、10， 其中满足丁说：“我拿到的两个数是倍数关系，它们也不互质”是5和10， 所以，最后还剩下数字7． 答：剩下的一张卡片上写的数是7． 故答案为：7． 9．（10分）在空格内填入1﹣6，使得每行和每列的数字都不重复．图中相同符号所占的两格数字组合相同，数字顺序不确定，那么最后一行前五个数字按从左到右的顺序组成的五位数是　46123　． 【解答】解：依题意可知： 首先是第二行第二列的数字只能是5，第三行第四列只能是6． 继续推理可知答案如图所示： 故答案为：46123． 10．（10分）分数化成循环小数后，循环节恰有　6　位． 【解答】解：＝1÷2016＝0.00049603174603174…， 所以，循环节是603174，循环节恰有6位． 故答案为：6． 三、填空题（共4小题，每小题12分，满分48分） 11．（12分）如图，在七个空白的方格内各填入一个正整数（可以相同），使得上下相邻的两个数，下面是上面的倍数；左右相邻的两个数，右面是左面的倍数，那么共有　136　种填法． 【解答】解：（1）E＝1时，B＝1，D＝1； F＝1时，C＝1，此时一共有6种填法； F＝3时，C＝1或3，此时一共有12种填法； F＝9时，C＝1或3或9，此时一共有18种填法； （2）E＝3，B＝D＝1时， F＝3，C＝1或3，此时一共有2•（2+2+1）＝10种填法； F＝9，C＝1或3或9，此时一共有3•（2+2+1）＝15种填法； （3）E＝3，B＝1，D＝3时， F＝3，C＝1或3，此时一共有2•（2+1）＝6种填法； F＝9，C＝1或3或9，此时一共有3•（2+1）＝9种填法； （4）E＝3，B＝3，D＝1时，同（3）有6+9＝15种填法； （5）E＝B＝D＝3时， F＝3，C＝3，此时一共有3种填法； F＝9，C＝3或9，此时一共有6种填法； （6）E＝9，B＝D＝1时，F＝9，C＝1或3或9，H＝9，G＝1或3或9，此时一共有9种填法； （7）E＝9，B＝1，D＝3时，F＝9，H＝9，G＝3或9，C＝1或3或9，此时一共有6种填法； （8）E＝9，B＝1，D＝9时，F＝9，此时有3种填法， 同理E＝9，B＝3时，一共有6+4+2＝12种填法；E＝9，B＝8时，一共有6种填法， 综上所述，一共有36+25+30+9+9+6+15+6＝136种． 12．（12分）甲乙两人从A地去B地，甲出发48分钟后，乙再出发，结果当甲走了全程的时被乙追上．如果乙到达B地后立即原速返回，则乙离开B地6分钟后与甲相遇，那么当乙再次来到追上甲的地点后，甲还要走　12　分钟到达B地． 【解答】解：设甲、乙的速度分别为v甲、v乙，当甲走了全程的时被乙追上，时间为t小时，则， v甲（t+）＝v乙t＝S，∴v甲＝，v乙＝， 又v甲（t+++）+v乙＝S 代入整理可得t＝小时＝24分钟， 所以甲行全程需要108分钟， 又相遇后乙再次来到追上甲的地点的时间为24分钟，即又甲行了24分钟，总共行了72+24＝96分钟， 所以甲还要走108﹣96＝12分钟． 故答案为12分钟． 13．（12分）正十二边形的边长是12厘米，那么图中阴影部分的面积是　576　平方厘米． 【解答】解：如图，易知∠ADC＝（180°﹣30°）＝75°，∠DAC＝（150°﹣90°）＝30°， ∴∠ACD＝180°﹣∠ADC﹣∠DAC＝75°， ∴AD＝AC＝12， ∵∠ACB＝180°﹣75°﹣45°＝60°， ∴∠ABC＝30°，∵∠CAB＝90°， ∴BC＝2AC＝24， ∴阴影部分的面积＝24×24＝576平方厘米． 故答案为576 14．（12分）如图的字母分别表示1﹣9内的不同数字，相邻两格中数字共能组成24个两位数（如，，），同行或同列三个数字共能依次组成12个三位数（如，，），这36个数中，合数最多有　33　个． 【解答】解：由题意，与5有关的两位质数只有两个53，59两种情况，故E取5，又3，6，9无论怎么组合，都是两位或3位合数，故考虑C＝3，F＝6，I＝9，此时H＝4，49，94都是合数，剩下4个数1，2，7，8，个位数是偶数，该数一定是合数，故考虑A＝8，G＝2，进而D＝1，B＝7，此时36个数中，只有13，31，457不是合数， 所以36个数中，合数最多有33个． 故答案为33． 声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布 日期：2019/5/5 18:14:55；用户：小学奥数；邮箱：pfpxxx02@；学号：20913800 第11页（共11页）