2016-2017学年北京市教育附中七年级第二学期期中数学试卷（含答案）.doc

馨雅资源网 北京教育学院附属中学2016～2017学年度第二学期 初一数学期中试卷 2017.4 （试卷满分：100分 考试时长：100分钟） 题号 一 二 三 四 五 总分 得分 一、用心选一选（每小题3分，共30分） 1．在下列实数中，无理数是（ ） A． B． C． D． 2．已知，则下列不等式中，正确的是（ ） A． B．2a－1 > 3b－1 C． D． 3．如图 ，能判定AD∥BC的是（ ） A．∠1=∠2 B．∠1=∠3 C．∠3=∠4 D．∠B+∠BCD=∠180° 4．若，则点P（，）所在的象限是（ ） A．第一象限　 B．第二象限　 　 C．第三象限 D．第四象限 5．满足－1<x≤2的数在数轴上表示为（ ） －≡11 A B C D 6．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在 直尺的对边上，如果∠1=20°，那么∠2等于（ ） A．30° B.25° C.20° D.15° 7．若点P位于y轴左侧，距y轴3个单位长，位于x轴上方，距x轴4个单位长， 则点P的坐标是（ ） A．(3，－4)            B．(－3，4)            C．(4，－3)            D．(－4，3) 8．下列说法中，正确的是（ ） A．16的算术平方根是－4 B．25的平方根是5 C．-27的立方根是 -3 D．1的立方根是 9．如果一个36°角的两条边与∠B的两条边分别平行，则∠B为（ ） A．36° B．144° C．36°或144° D．36°或54° 10．关于x的不等式组只有5个整数解，则a的取值范围是( ) A． B． C． D． 二、细心填一填（每小题2分，共20分） 11．比较大小： 6（用“＞”或“＜”连接）． 12．如图，计划把河水引到水池A中，先引AB⊥CD， 垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短， 这样设计的依据是__________________________． 13．若点P(，)在y轴上，则P点坐标为 ． 14．将“对顶角相等”改写成“如果________________， 那么________________”． 15．不等式的正整数解为 ． 16．如图，已知AD∥BC，∠B＝30°，DB平分∠ADE， 则∠DEC为 ． 17．│x+2│++（2y-8）2=0，则x＋y＋z＝_________． 18．在一次绿色环保知识竞赛中，共有20道题，对于每一道题，答对了得10分，答错了或不答扣5分，则至少要答对 道题，其得分才会不少于80分？ 19．不等式（m-2）x>1的解集为x<，则m的取值范围 ． 20．在实数范围内定义一种新运算“⊕”，其运算规则为：a⊕b=2a+3b． 如：1⊕5=2×1+3×5=17．则不等式x⊕4＜0的解集为 ． 三、用心算一算（21、22题4分，23题5分，共13分） 21．计算： 22．解不等式，并把解集在数轴上表示出来。 23．求不等式组 的整数解。 四、作图题（24题3分，25题4分，共7分） 24．按要求画图： （1）作AE∥BC交DC于E； （2）连接BD，作AF∥BD交CD的延长线于F； A D B C （3）作BG⊥DC于G． 1 3 5 4 2 (2) 25．在下图的直角坐标系中，将△ABC平移后得到△A’B’C’，它们的各顶点坐标 如下表所示： △ABC A（0，0） B（3，0） C（5，4） △A’B’C’ A’（4，2） B’（7，b） C’（c，d） （1）观察表中各对应点坐标的变化，并填空：△ABC向______平移______个 单位长度，再向______平移______个单位长度可以得到△A’B’C’； （2）在坐标系中画出△ABC及平移后的△A’B’C’； （3）求△A’B’C’的面积． 五、解答题（26～31题每题4分，32题2分，33题4分，共30分） 26．按图填空，并注明理由． 已知：如图，∠1=∠2，∠3=∠E． 求证：AD∥BE． 证明：∵∠1 = ∠2（已知） ∴ _____∥_____ ( ) ∴ ∠E = ∠____ ( ) 又∵ ∠E = ∠3（已知） ∴ ∠3 = ∠___ ( ) ∴ AD∥BE（ ） 27．已知：如图，AC∥DE，∠A+∠D=180°．求证：AB∥CD． 28．若二元一次方程组的解，求k的取值范围. 29．已知：如图，AD∥BE，∠1=∠2，求证：∠A=∠E． 30．已知：如图，EF⊥BC于F点，AD⊥BC于D点，∠1=∠E． 求证：AD平分∠BAC． 31．商场正在销售帐篷和棉被两种防寒商品，已知购买1顶帐篷和2床棉被共需300元，购买2顶帐篷和3床棉被共需510元。 （1）求1顶帐篷和1床棉被的价格各是多少元？ （2）某学校准备购买这两种防寒商品共80件，送给青海玉树灾区，要求每种商品都要购买，且帐篷的数量多于40顶，但因为学校资金不足，购买总金额不能超过8500元，请问学校共有几种购买方案？（要求写出具体的购买方案）． 32．建立平面直角坐标系，并描出下列各点：A（1，1）、B（5，1）、C（3，3）、 D（-3，3）、E（1，-2）、F（1，4）。连接AB，CD，EF，分别找出三条线段的中点坐标，将上述中点的横坐标和纵坐标分别与对应线段的两个端点的横坐标和纵坐标进行比较，你发现它们之间有什么关系？若P、Q两点的坐标分别为 P（x，y）、Q（a，b），则线段PQ的中点N的坐标用含x、y、a、b的式子应该表示为N（ ， ）。 33．直线AB∥CD，直线l分别交AB、CD于点E、F，点M在直线EF上，点P是直线CD上的一个动点（点P不与点F重合）。 （1）如下图所示，当点P在射线FC上移动时，∠FMP+∠FPM与∠AEF有什么 数量关系？请说明理由。 （2）当点P在射线FD上移动时，试画出图形，并思考∠FMP+∠FPM与∠AEF有什么数量关系？请直接写出结果。 A B C D E F M P l 附 加 题 （注：附加题每题5分，共10分） 1．阅读材料： 学习了无理数后，某数学兴趣小组开展了一次探究活动：估算的近似值． 小明的方法是： ∵，设（），∴， ∴，∴，解得，∴． （上述方法中使用了完全平方公式：，下面可参考使用） 问题： （1）请你依照小明的方法，估算__________（结果保留两位小数）； （2）请结合上述具体实例，概括出估算的公式：已知非负整数、、，若 ，且，则__________(用含、的代数式表示)． 2．如图1，将三角板ABC与三角板ADE摆放在一起；如图2，固定三角板ABC，将三角板ADE绕点A按顺时针方向旋转，记旋转角∠CAE＝α（0°＜α＜180°）． （1）当α为 度时， AD∥BC，并在图3中画出相应的图形； （2）当△ADE 的一边与△ABC的某一边平行（不共线）时，请写出旋转角α的所有可能的度数； （3）当0°<α＜45°时，连结BD，请利用图4探究∠BDE+∠CAE+∠DBC值的大小变化情况，并给出相应的证明． D C E B A A B C D E 图1 图2 固定三角板ABC 旋转三角板ADE C B A 图3 C B A 图3备用图 A B C D E 图4 北京教育学院附属中学2016～2017学年度第二学期 初一数学期中试卷答案 2017.4 （试卷满分：100分 考试时长：100分钟） 题号 一 二 三 四 五 总分 得分 一、用心选一选（每小题3分，共30分） 1．在下列实数中，无理数是（ B ） A． B． C． D． 2．已知，则下列不等式中，正确的是（ C ） A． B．2a－1 > 3b－1 C． D． 3．如图 ，能判定AD∥BC的是（ A ） A．∠1=∠2 B．∠1=∠3 C．∠3=∠4 D．∠B+∠BCD=∠180° 4．若，则点P（，）所在的象限是（ D ） A．第一象限　 B．第二象限　 　 C．第三象限 D．第四象限 5．满足－1<x≤2的数在数轴上表示为（ B ） －≡11 A B C D 6．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在 直尺的对边上，如果∠1=20°，那么∠2等于（ B ） A．30° B.25° C.20° D.15° 7．若点P位于y轴左侧，距y轴3个单位长，位于x轴上方，距x轴4个单位长， 则点P的坐标是（ B ） A．(3，－4)            B．(－3，4)            C．(4，－3)            D．(－4，3) 8．下列说法中，正确的是（ C ） A．16的算术平方根是－4 B．25的平方根是5 C．-27的立方根是 -3 D．1的立方根是 9．如果一个36°角的两条边与∠B的两条边分别平行，则∠B为（ C ） A．36° B．144° C．36°或144° D．36°或54° 10．关于x的不等式组只有5个整数解，则a的取值范围是( B ) A． B． C． D． 二、细心填一填（每小题2分，共20分） 11．比较大小： > 6（用“＞”或“＜”连接）． 12．如图，计划把河水引到水池A中，先引AB⊥CD， 垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短， 这样设计的依据是 垂线段最短． 13．若点P(，)在y轴上，则P点坐标为 （0，7） ． 14．将“对顶角相等”改写成“如果两个角为对顶角_， 那么它们相等”． 15．不等式的正整数解为 1，2，3，4 ． 16．如图，已知AD∥BC，∠B＝30°，DB平分∠ADE， 则∠DEC为 60° ． 17．│x+2│++（2y-8）2=0，则x＋y＋z＝ 3 ． 18．在一次绿色环保知识竞赛中，共有20道题，对于每一道题，答对了得10分，答错了或不答扣5分，则至少要答对 12 道题，其得分才会不少于80分？ 19．不等式（m-2）x>1的解集为x<，则m的取值范围 m<2 ． 20．在实数范围内定义一种新运算“⊕”，其运算规则为：a⊕b=2a+3b． 如：1⊕5=2×1+3×5=17．则不等式x⊕4＜0的解集为 x>6 ． 三、用心算一算（21、22题4分，23题5分，共13分） 21．计算： 22．解不等式，并把解集在数轴上表示出来。 解： 数轴表示（略） 23．求不等式组 的整数解。 解： ∴不等式组的整数解为－1，0，1，2 四、作图题（24题3分，25题4分，共7分） 24．按要求画图： （1）作AE∥BC交DC于E； （2）连接BD，作AF∥BD交CD的延长线于F； A D B C （3）作BG⊥DC于G． 答案：（略） 1 3 5 4 2 (2) 25．在下图的直角坐标系中，将△ABC平移后得到△A’B’C’，它们的各顶点坐标 如下表所示： △ABC A（0，0） B（3，0） C（5，4） △A’B’C’ A’（4，2） B’（7，b） C’（c，d） （1）观察表中各对应点坐标的变化，并填空：△ABC向右平移4个 单位长度，再向上平2个单位长度可以得到△A’B’C’； （2）在坐标系中画出△ABC及平移后的△A’B’C’；（略 （3）求△A’B’C’的面积．6 五、解答题（26～31题每题4分，32题2分，33题4分，共30分） 26．按图填空，并注明理由． 已知：如图，∠1=∠2，∠3=∠E． 求证：AD∥BE． 证明：∵∠1 = ∠2（已知） ∴ BD∥EC ( 内错角相等，两直线平行 ) ∴ ∠E = ∠4 ( 两直线平行，内错角相等 ) 又∵ ∠E = ∠3（已知） ∴ ∠3 = ∠4 ( 等量代换 ) ∴ AD∥BE（内错角相等，两直线平行） 27．已知：如图，AC∥DE，∠A+∠D=180°．求证：AB∥CD． 证明：∵AC∥DE（已知） ∴∠D+∠C=180°（两直线平行，同旁内角互补） ∵∠A+∠D=180（已知） ∴∠A=∠C（同角的补角相等） ∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行） 28．若二元一次方程组的解，求k的取值范围. 解： 29．已知：如图，AD∥BE，∠1=∠2，求证：∠A=∠E． 证明：∵AD∥BE（已知） ∴∠A=∠3(两条直线平行，同位角相等) ∵∠1=∠2（已知） ∴DE∥AC（内错角相等，两条直线平行） ∴∠E=∠3（两条直线平行，内错角相等） ∴∠A=∠E（等量代换） 30．已知：如图，EF⊥BC于F点，AD⊥BC于D点，∠1=∠E． 求证：AD平分∠BAC． 证明：∵EF⊥BC于F点，AD⊥BC（已知） ∴∠EFC=∠ADC=90°（垂直定义） ∴EF∥AD（同位角相等，两条直线平行） ∴∠1=∠BAD（两条直线平行，内错角相等） ∴∠E=∠CAD（两条直线平行，同位角相等） ∵∠1=∠E（已知） ∴∠BAD=∠CAD（等量代换） ∴AD平分∠BA（角平分线定义） 31．商场正在销售帐篷和棉被两种防寒商品，已知购买1顶帐篷和2床棉被共需300元，购买2顶帐篷和3床棉被共需510元。 （1）求1顶帐篷和1床棉被的价格各是多少元？ （2）某学校准备购买这两种防寒商品共80件，送给青海玉树灾区，要求每种商品都要购买，且帐篷的数量多于40顶，但因为学校资金不足，购买总金额不能超过8500元，请问学校共有几种购买方案？（要求写出具体的购买方案）． 解：（1）设一顶帐篷x元，一床棉被y元 答：一顶帐篷120元，一床棉被90元。 （2）设购买帐篷z顶，则购买棉被（80-z）床 ∵z为整数 ∴z=41，42，43 80-z=39,38,37 答：共有三种方案，分别是买帐篷41顶，棉被39床：买帐篷42顶，棉被38床；买帐篷43顶，棉被37床。 32．建立平面直角坐标系，并描出下列各点：A（1，1）、B（5，1）、C（3，3）、 D（-3，3）、E（1，-2）、F（1，4）。连接AB，CD，EF，分别找出三条线段的中点坐标，将上述中点的横坐标和纵坐标分别与对应线段的两个端点的横坐标和纵坐标进行比较，你发现它们之间有什么关系？若P、Q两点的坐标分别为 P（x，y）、Q（a，b），则线段PQ的中点N的坐标用含x、y、a、b的式子应该表示为N（）。 33．直线AB∥CD，直线l分别交AB、CD于点E、F，点M在直线EF上，点P是直线CD上的一个动点（点P不与点F重合）。 （1）如下图所示，当点P在射线FC上移动时，∠FMP+∠FPM与∠AEF有什么 数量关系？请说明理由。∠FMP+∠FPM=∠AEF （2）当点P在射线FD上移动时，试画出图形，并思考∠FMP+∠FPM与∠AEF有什么数量关系？请直接写出结果。∠FMP+∠FPM+∠AEF=105° A B C D E F M P l 附 加 题 （注：附加题每题5分，共10分） 1．阅读材料： 学习了无理数后，某数学兴趣小组开展了一次探究活动：估算的近似值． 小明的方法是： ∵，设（），∴， ∴，∴，解得，∴． （上述方法中使用了完全平方公式：，下面可参考使用） 问题： （1）请你依照小明的方法，估算 6.08（结果保留两位小数）； （2）请结合上述具体实例，概括出估算的公式：已知非负整数、、，若 ，且，则(用含、的代数式表示)． 2．如图1，将三角板ABC与三角板ADE摆放在一起；如图2，固定三角板ABC，将三角板ADE绕点A按顺时针方向旋转，记旋转角∠CAE＝α（0°＜α＜180°）． （1）当α为 15 度时， AD∥BC，并在图3中画出相应的图形； （2）当△ADE 的一边与△ABC的某一边平行（不共线）时，请写出旋转角α的所有可能的度数；15°，45°，105°，135°，150° （3）当0°<α＜45°时，连结BD，请利用图4探究∠BDE+∠CAE+∠DBC值的大小变化情况，并给出相应的证明．105° D C E B A A B C D E 图1 图2 固定三角板ABC 旋转三角板ADE C B A 图3 C B A 图3备用图 A B C D E 图4 学魁网