2010年第八届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（五年级第2试）.doc

2010年第八届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（五年级第2试） 一、填空题（每小题5分，共60分） 1．（5分）427÷2.68×16×26.8÷42.7×16． 2．（5分）在下面的两个小数的小数部分的数字的上方分别加上表示循环节的一个或两个点，使不等式成立． 0.285＜＜0.285．　 　． 3．（5分）在长500米，宽300米的长方形广场的外围，每隔2.5米摆放一盆花，现在要改为每隔2米摆放一盆花，并且广场四个顶点处的花盆不动，则需要增加　 　盆花，在重新摆放花盆时，共有　 　盆花不用挪动． 4．（5分）如图，一只蚂蚱站在1号位置上，第1次跳1步，站在2号位置上；第2次跳2步，站在4号位置上；第3次跳3步，站在1号位置上…第n次跳n步．当蚂蚱沿顺时针方向跳100次时，到达　 　号位置上． 5．（5分）五一班男生的平均身高是149厘米，女生的平均身高是144厘米，全班同学的平均身高是147厘米，则该班男生人数是女生人数的　 　倍． 6．（5分）停车场上停有轿车和卡车，轿车辆数是卡车辆数的3.5倍，过了一会儿，3辆轿车开走了，又开来了6辆卡车，这时停车场轿车的辆数是卡车辆数的2.3倍，那么，停车场原来停有　 　辆车． 7．（5分）有若干张面值分别为0.5元、0.8元和1.2元的邮票，面值共60元，其中面值为0.8元的邮票张数是面值为0.5元邮票张数的4倍，那么，面值为1.2元的邮票有　 　张． 8．（5分）如果一个自然数的各位数字中有偶数个偶数，则称之为“希望数”，如：26，201，533是希望数，8，36，208不是希望数，那么，把所有的希望数从小到大排列，第2010个希望数是　 　． 9．（5分）小明骑车到A、B、C三个景点去旅游，如果从A地出发经过B地到C地，共行10千米；如果从B地出发经过C地到A地，共行13千米；如果从C地出发经过A地到B地，共行11千米，则距离最短的两个景点间相距　 　千米． 10．（5分）一个长方体，如果长减少2厘米，宽和高不变，体积减少48立方厘米；如果宽增加3厘米，长和高不变，体积增加99立方厘米；高增加4厘米，长和宽不变，体积增加352立方厘米．原长方体的表面积是　 　平方厘米． 11．（5分）如图，一个正方体木块放在桌面上，每个面内都画有若干个点，相对的两个面内的点数和都是13，京京看到前、左、上三个面内的点数和是16，庆庆看到上、右、后三个面内的点数和是24，那么贴着桌面的那个面内的点数是　 　． 12．（5分）如图所示算式，除数是　 　，商是　 　． 二、解答题（每小题15分，共60分）每题都要写出推算过程． 13．（15分）先看示例，然后回答问题 示例： 问：将数1，2各二个分别填入2×2表格中，使各行、各列及两条对角线上的两个数互不相同，请问，有没有满足条件的填数方法，请在“没有”和“有”中勾选合适的答案．若选“有”，请给出一种填数方法． 答：（√）没有；　 　有 如： 请你回答： （1）将数1，2，3各二个分别填入3×3表格中，使各行、各列及两条对角线上的三个数互不相同，请问，有没有满足条件的填数方法，请在“没有”和“有”中勾选合适的答案．若选“有”，请给出一种填数方法． 答：　 　没有；　 　有 （2）将数1，2，3，4各二个分别填入4×4表格中，使各行、各列及两条对角线上的四个数互不相同，请问，有没有满足条件的填数方法，请在“没有”和“有”中勾选合适的答案．若选“有”，请给出一种填数方法． 答：　 　没有；　 　有 14．（15分）甲乙两地相距360千米，一辆卡车载有6箱药品，从甲地驶往乙地，同时一辆摩托车从乙地出发，与卡车相向而行，卡车的速度是40千米/小时，摩托车的速度是80千米/小时．摩托车与卡车相遇后，从卡车上卸下2箱药品运回乙地，又随即掉头…摩托车每次与卡车相遇，都从卡车上卸下2箱药品运回乙地，那么将全部的6箱药品运到乙地，至少需要多长时间？这时摩托车一共行驶了多长路程？（不考虑装卸药品的时间） 15．（15分）如图，E是平行四边形ABCD的CD边上的一点，BD与AE相交于点F，已知三角形AFD的面积是6，三角形DEF的面积是4，求四边形BCEF的面积． 16．（15分）如图，用一个“T”形框在2010年8月的日历上可以框出5个数，图中两个“T”形框中的5个数的和分别是31和102．如果用“T”形框在下图中框出的5个数的和是101，分别求出这5个数中最大数和最小数． 2010年第八届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（五年级第2试） 参考答案与试题解析 一、填空题（每小题5分，共60分） 1．（5分）427÷2.68×16×26.8÷42.7×16． 【解答】解：427÷2.68×16×26.8÷42.7×16， ＝427××16×26.8××16， ＝（427×）×（26.8×）×（16×16）， ＝10×10×256， ＝25600． 2．（5分）在下面的两个小数的小数部分的数字的上方分别加上表示循环节的一个或两个点，使不等式成立． 0.285＜＜0.285．　0.28＜＜0.2　． 【解答】解：≈0.28571， 0.28＝0.28555…， 0.2＝0.2858585…， 故填：0.28＜＜0.2． 3．（5分）在长500米，宽300米的长方形广场的外围，每隔2.5米摆放一盆花，现在要改为每隔2米摆放一盆花，并且广场四个顶点处的花盆不动，则需要增加　160　盆花，在重新摆放花盆时，共有　160　盆花不用挪动． 【解答】解：（500+300）×2＝1600（米）， 1600÷2.5＝640（盆）， 1600÷2＝800（盆）， 800﹣640＝160（盆）； 2.5米＝25分米， 2米＝20分米， 20与25的最小公倍数是100． 100分米＝10米， 1600÷10＝160（盆）； 答：需要增加160盆花，在重新摆放花盆时，共有160盆花不用挪动． 故答案为：160，160． 4．（5分）如图，一只蚂蚱站在1号位置上，第1次跳1步，站在2号位置上；第2次跳2步，站在4号位置上；第3次跳3步，站在1号位置上…第n次跳n步．当蚂蚱沿顺时针方向跳100次时，到达　5　号位置上． 【解答】解 ①蚂蚱跳了100次时，共跳出 （1+100）×100÷2＝5050（步）． ②5050÷6＝841…4， 所以，当跳了100次时，到达的位置是5号位置． 故答案为：5． 5．（5分）五一班男生的平均身高是149厘米，女生的平均身高是144厘米，全班同学的平均身高是147厘米，则该班男生人数是女生人数的　　倍． 【解答】解：149x+144y＝147×（x+y）， 149x+144y＝147x+147y， 2x＝3y， ＝； 答；则该班男生人数是女生人数的倍． 故答案为：． 6．（5分）停车场上停有轿车和卡车，轿车辆数是卡车辆数的3.5倍，过了一会儿，3辆轿车开走了，又开来了6辆卡车，这时停车场轿车的辆数是卡车辆数的2.3倍，那么，停车场原来停有　63　辆车． 【解答】解：设原来停卡车为x辆，则轿车为3.5x辆， 根据题意：3.5x﹣3＝2.3×（x+6）， 3.5x﹣3＝2.3x+13.8， 3.5x﹣2.3x＝13.8+3， 1.2x＝16.8， x＝14； 3.5x＝3.5×14＝49； 14+49＝63（辆）； 答：停车场原来停有63辆车． 故答案为：63． 7．（5分）有若干张面值分别为0.5元、0.8元和1.2元的邮票，面值共60元，其中面值为0.8元的邮票张数是面值为0.5元邮票张数的4倍，那么，面值为1.2元的邮票有　13　张． 【解答】解：设可设面值为0.5元的邮票为x张，则面值为0.8元的邮票就有4x张，再设面值为1.2元的邮票有y张，根据题意可得方程： 0.5x+0.8×4x+1.2y＝60， 3.7x+1.2y＝60， 等式两边同时乘以10可得：37x+12y＝600， 所以可以变形为y＝， 因为x、y都是整数，600是12的倍数，要使600﹣37x能被12整除，则37x应是12的倍数， 而37是质数，所以x的值只能取12的倍数才能保证y值为整数，由此可以得： 当x＝12时，y＝13； 答：面值为1.2元的邮票有13张． 故答案为：13． 8．（5分）如果一个自然数的各位数字中有偶数个偶数，则称之为“希望数”，如：26，201，533是希望数，8，36，208不是希望数，那么，把所有的希望数从小到大排列，第2010个希望数是　4019　． 【解答】解：通过总结规律可得，除了0、1、3、5、7、9这六个数以外， 其余每十个数里面就会有五个希望数， 比如：11、13、15、17、19；100、102、104、106、108；… 所以，2010﹣1＝2009 2009÷5＝401…4 401×10＝4010， 所以“第401个十”的那一组，也就是4011、4013、4015、4017、4019这一组， 因为余数是4，所以从4011再往后数四个，就是4019， 答：第2010个希望数是4019， 故答案为：4019． 9．（5分）小明骑车到A、B、C三个景点去旅游，如果从A地出发经过B地到C地，共行10千米；如果从B地出发经过C地到A地，共行13千米；如果从C地出发经过A地到B地，共行11千米，则距离最短的两个景点间相距　4　千米． 【解答】解：设A、B之间的距离为x千米，B、C之间的距离为y千米，A、C之间的距离为z千米，根据题意可得方程组： ②﹣①可得：z﹣x＝3，④， ③+④可得：2z＝14，则z＝7， 把z＝7代入②可得：y＝6， 把z＝7代入③可得：x＝4， 所以这个方程组的解是： 答：距离最短的两个景点间相距4千米． 故答案为：4． 10．（5分）一个长方体，如果长减少2厘米，宽和高不变，体积减少48立方厘米；如果宽增加3厘米，长和高不变，体积增加99立方厘米；高增加4厘米，长和宽不变，体积增加352立方厘米．原长方体的表面积是　290　平方厘米． 【解答】解：长方体的表面积＝（长×宽+长×高+宽×高）×2 ＝（88+33+24）×2， ＝145×2， ＝290（平方厘米）； 答：原长方体的表面积是290平方厘米． 故答案为：290． 11．（5分）如图，一个正方体木块放在桌面上，每个面内都画有若干个点，相对的两个面内的点数和都是13，京京看到前、左、上三个面内的点数和是16，庆庆看到上、右、后三个面内的点数和是24，那么贴着桌面的那个面内的点数是　6　． 【解答】解：因为京京看到前、左、上三个面内的点数和是16，庆庆看到上、右、后三个面内的点数和是24， 所以（前+后）+（左+右）+上×2＝16+24＝40， 又因为相对的两个面内的点数和都是13， 则13+13+上×2＝40， 26+上×2＝40， 上×2＝40﹣26， 上＝14÷2， 上＝7， 那么贴着桌面的那个面内的点数是13﹣7＝6． 故答案为：6． 12．（5分）如图所示算式，除数是　16　，商是　6.65　． 【解答】解：根据竖式可得，除数×6的积是两位数，由100÷6＝16…4，可得，除数小于或等于16，三位数减除数×6的结果是一位数，因为16×6＝96，接近三位数，所以可以推出除数是16； 由最后一步竖式可得，除数与十分位上的数相乘的末尾是0，由16×5＝80，可得，十分位上的数字是5； 由竖式第一步可知，除数乘商的个位，结果是两位数，并且所得的余数是两位数，由16×6＝96，96+10＝106，可得，商的个位数字也是6，所以，商是6.65． 由以上分析可得竖式是： 所以，除数是16，商是6.65． 故答案为：16，6.65． 二、解答题（每小题15分，共60分）每题都要写出推算过程． 13．（15分）先看示例，然后回答问题 示例： 问：将数1，2各二个分别填入2×2表格中，使各行、各列及两条对角线上的两个数互不相同，请问，有没有满足条件的填数方法，请在“没有”和“有”中勾选合适的答案．若选“有”，请给出一种填数方法． 答：（√）没有；　×　有 如： 请你回答： （1）将数1，2，3各二个分别填入3×3表格中，使各行、各列及两条对角线上的三个数互不相同，请问，有没有满足条件的填数方法，请在“没有”和“有”中勾选合适的答案．若选“有”，请给出一种填数方法． 答：　√　没有；　×　有 （2）将数1，2，3，4各二个分别填入4×4表格中，使各行、各列及两条对角线上的四个数互不相同，请问，有没有满足条件的填数方法，请在“没有”和“有”中勾选合适的答案．若选“有”，请给出一种填数方法． 答：　√　没有；　×　有 【解答】解：是几×几的幻方，给出的每个数字平均就用几次，无论怎么排列，都有相同的数字在同行或同列或同一条对角线； 使各行、各列及两条对角线上的三个数互不相同是不可能的． 14．（15分）甲乙两地相距360千米，一辆卡车载有6箱药品，从甲地驶往乙地，同时一辆摩托车从乙地出发，与卡车相向而行，卡车的速度是40千米/小时，摩托车的速度是80千米/小时．摩托车与卡车相遇后，从卡车上卸下2箱药品运回乙地，又随即掉头…摩托车每次与卡车相遇，都从卡车上卸下2箱药品运回乙地，那么将全部的6箱药品运到乙地，至少需要多长时间？这时摩托车一共行驶了多长路程？（不考虑装卸药品的时间） 【解答】解：第一次相遇所及时间为：360÷（80+40）＝3（小时）， 此时摩托车行了80×3＝240（千米）； 第二次相遇：相遇后摩托车返回乙地时又行了240千米，用时3小时． 时汽车又向前行了120千米，距乙地还有240﹣120＝120（千米）， 摩托车从乙地掉头驶向汽车，第二次相遇时所用时间为120÷（40+80）＝1（小时）； 第三次相遇：摩托车行80千米，装上药品后摩托车到达乙地后又行80千米，汽车行40千米， 距乙地还有80﹣40＝40（千米）用时1小时； 第三相遇则用时40÷（80+40）＝（小时），相遇后摩托车行80×＝（千米）， 之后又行千米，用时÷80＝（小时）． 所以摩托车共行：240×2+80×2+2＝693（千米）； 共用时间：3×2+1×2+×2＝（小时）． 答：全部的6箱药品运到乙地，至少8小时，这时摩托车一共行驶693千米． 15．（15分）如图，E是平行四边形ABCD的CD边上的一点，BD与AE相交于点F，已知三角形AFD的面积是6，三角形DEF的面积是4，求四边形BCEF的面积． 【解答】解：根据高一定时，三角形的面积与底成正比的性质可得：AF：EF＝6：4＝3：2； 又因为平行四边形ABCD中，三角形AFB与三角形DEF相似，所以AB：DE＝AF：EF＝3：2； AB＝DC，则DC：DE＝3：2， 故三角形DBC的面积：三角形ADE的面积＝3：2， 三角形ADE的面积为：6+4＝10， 所以三角形DBC的面积为：3×10÷2＝15， 所以四边形BCEF的面积是：15﹣4＝11； 答：四边形BCEF的面积11． 16．（15分）如图，用一个“T”形框在2010年8月的日历上可以框出5个数，图中两个“T”形框中的5个数的和分别是31和102．如果用“T”形框在下图中框出的5个数的和是101，分别求出这5个数中最大数和最小数． 【解答】解：设五个数中最中间的数为x． 当“T”形框向下时，则行中天三个数的和为：x+1+x+x﹣1＝3x，列中的两个数的和为x+7+x+14＝2x+21， 由此可得等量关系式： 3x+2x+21＝101 5x＝80 x＝16． 此时五个数中最小的数为16﹣1＝15．最大数为16+14＝30． 同理，当“T”形框向上时，可得等量关系式： 3x+2x﹣21＝101 5x＝122， x＝24.4 不符合题意； 当“T”形框向左时，可得等量关系式： 3x+2x﹣3＝101 5x＝104， x＝20.8 不符合题意． 当“T”形框向右时，可得等量关系式： 3x+2x+3＝101 5x＝98， x＝19.6； 不符合题意． 所以，这5个数中最大数为30和最小数为15． 答：这5个数中最大数为30和最小数为15． 声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布 日期：2019/4/22 16:44:56；用户：小学奥数；邮箱：pfpxxx02@；学号：20913800 第13页（共13页）