教学目标1、熟练掌握不定方程的解题技巧2、能够根据题意找到等量关系设未知数解方程3、学会解不定方程的经典例题知识精讲一、知识点说明历史概述不定方程是数论中最古老的分支之一．古希腊的丢番图早在公元世纪就开始研究不定方程，因此常称不定方程为丢番图方程．中国是研究不定方程最早的国家，公元初的五家共井问题就是一个不定方程组问题，公元世纪的《张丘建算经》中的百鸡问题标志着中国对不定方程理论有了系统研究．宋代数学家秦九韶的大衍求一术将不定方程与同余理论联系起来．考点说明在各类竞赛考试中，不定方程经常以应用题的形式出现，除此以外，不定方程还经常作为解题的重要方法贯穿在行程问题、数论问题等压轴大题之中．在以后初高中数学的进一步学习中，不定方程也同样有着重要的地位，所以本讲的着重目的是让学生学会利用不定方程这个工具，并能够在以后的学习中使用这个工具解题。二、运用不定方程解应用题步骤1、根据题目叙述找到等量关系列出方程2、根据解不定方程方法解方程3、找到符合条件的解模块一、不定方程与数论【例1】把拆成两个正整数的和，一个是的倍数（要尽量小），一个是的倍数（要尽量大），求这两个数．【考点】列不定方程解应用题【难度】3星【题型】解答【解析】这是一道整数分拆的常规题．可设拆成的两个数分别为和，则有：，要让取最小值，取最大值．可把式子变形为：，可见是整数，满足这一条件的最小为7，且当时，．则拆成的两个数分别是和．【答案】则拆成的两个数分别是和．【巩固】甲、乙二人搬砖，甲搬的砖数是的倍数，乙搬的砖数是的倍数，两人共搬了块砖．问：甲、乙3-3-3.列不定方程解应用题.题库教师版page1of12列不定方程解应用题二人谁搬的砖多？多几块？【考点】列不定方程解应用题【难度】3星【题型】解答【解析】设甲搬的是块，乙搬的是块．那么．观察发现和都是的倍数，所以也是的倍数．由于，所以只能为6或12．时，得到；时，此时不是整数，矛盾．所以甲搬了块，乙搬了块，甲比乙搬得多，多块．【答案】甲比乙搬得多，多块【巩固】现有足够多的角和角的邮票，用来付元的邮资，问角的邮票需要多少张？【考点】列不定方程解应用题【难度】3星【题型】解答【解析】设角和角的邮票分别有张和张，那么就有等量关系：．尝试的取值，当取时，能取得整数，当再增大，取大于等于的数时，没有自然数解．所以角的邮票需要张．【答案】角的邮票需要张【例2】用十进制表示的某些自然数，恰等于它的各位...
