2012年“迎春杯”数学解题能力展示复赛试卷（小中组）.doc

2012年“迎春杯”数学解题能力展示复赛试卷（小中组） 一、填空题 1．（8分）计算：（2012﹣284+135）×7÷69＝　 　． 2．（8分）小明发现在2012年3月的日历某一列上的5个日期的数字之和是80，那么这一列上的第二个日期是　 　号． 3．（8分）40只脚的蜈蚣和9个头的龙同在一个笼子里，共有50个头和220只脚，若每只蜈蚣有一个头，则每条龙有　 　只脚． 4．（8分）在右面的算式中，不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字，使得算式成立．那么四位数“望子成龙”是　 　． 5．（8分）有一个奇妙的国家，叫“﹣0国”，他们只有1和0两个数字，所以，当遇到比较大的数时，他们就要用好多个1和0组合相加来表示，比如说：12可以表示成三个数的和10+1+1，也可以表示成两个数的和11+1，那么在“﹣0国”，20120204最少要用　 　个数相加来表示． 二、填空题 6．（10分）农历龙年的第一天（即大年初一）是01月23日，如果用四个数字来表示这天的日期，应该是0123．我们会发现，这四个数字正好是四个连续数字，类似的日期还有02月13日，03月12日等．那么2012年最后一个用四个连续数字表示的日期是农历龙年的第　 　天． 7．（10分）一串珠子共31个，正中间一个最贵．从一端算起，后一个比前一个贵3元，到中间那个为止．从另一端算起，后一个比前一个贵4元，到中间那个为止．这串珠子总价值2012元，那么中间的一颗珠子价值　 　元． 8．（10分）如图，蕾蕾用12根小木棍摆成一个3×3的正方形，凡凡摆了9根小木棍将它切割成3个1×2的小长方形和3个1×1的小正方形．如果蕾蕾用40根小木棍摆成一个8×12的矩形，那么凡凡再摆　 　根小木棍，才能将它切割成40个小长方形，使得每个小长方形要么是1×2的，要么是1×3的． 9．（10分）某次考试，得分不超过30分的有153人，平均24分；得分不低于80分的有59人，平均92分；得分超过30分的平均62分，得分低于80分的平均54分．那么这次考试共有　 　人参加． 10．（10分）2012位同学排成一列依次报数．若某位同学报的是一位数，后面的同学就报这个数的2倍；若某位同学报的是两位数，后面的同学就报其个位数字与5的和．已知第一位同学报1，到了第100位同学，他却把前面那位同学报的数加上了另一个一位自然数，其他人都没有注意到，仍然按以前的规则继续报数，直到最后一位同学报的数是5．那么第100位同学所报的数是把前一位同学报的数加上了　 　． 三、填空题 11．（12分）桌面上放有四张大小不同的正方形纸片边长分别为2，3，4，5，若分别取走边长为2，3，4，5的正方形纸片中的一个，则剩下的三张纸片覆盖的面积分别减少2，3，4，5，那么四张纸片覆盖的面积是多少？ 12．（12分）红、黄、蓝三种颜色的球共2012个排成一排，相邻2球之间的距离为1厘米．每相邻的4个球中都有1个红球、1个黄球和2个蓝球．左数第100个红球和右数第100个黄球之间的距离是1213厘米．那么左数第100个蓝球和右数第100个蓝球之间的距离是　 　厘米． 13．（12分）将给定的所有数字串填入方格内，每个数字串恰好用一次，每个格内恰好填一个数字，同一个数字串中的数字不能被阴影断开，数字串的方向都是从上到下或者从左到右的．如图中给出了一个例子，图2是图1的唯一填法．请根据以上的规则，将图3填写完整，那么是　 　． 14．（12分）池塘中10片莲叶如图排列．青蛙在莲叶间跳跃，每次只能从一片莲叶跳到相邻的另一片莲叶．一只青蛙盘算着从其中一片莲叶上起跳，连跳4步，那么它有　 　种不同的跳法． 2012年“迎春杯”数学解题能力展示复赛试卷（小中组） 参考答案与试题解析 一、填空题 1．（8分）计算：（2012﹣284+135）×7÷69＝　189　． 【解答】解：（2012﹣284+135）×7÷69 ＝（1728+135）×7÷69 ＝1063÷69×7 ＝27×7 ＝189； 故答案为：189． 2．（8分）小明发现在2012年3月的日历某一列上的5个日期的数字之和是80，那么这一列上的第二个日期是　9　号． 【解答】解：根据分析，设此5个数分别为：a1，a2，a3，a4，a5，数字之和为：Sn，由等差数列性质可知， Sn＝a1+a2+a3+a4+a5＝5×a3＝80， 这一列上中间的日期为：a3＝80÷5＝16号， 因此第二个日期应为：a2＝16﹣7＝9号， 故答案为：9． 3．（8分）40只脚的蜈蚣和9个头的龙同在一个笼子里，共有50个头和220只脚，若每只蜈蚣有一个头，则每条龙有　4　只脚． 【解答】解：设蜈蚣和龙的个数分别为x、y，9个头的龙的脚数为n，x、y、n均为正整数； 则， 整理，可得（360﹣n）y＝1780， y能被1780整除，1780＝2×2×5×89， 又因为9y＜x+9y＝50， 所以y≤5，y只能为1、2、5， （1）将y＝1代入到（360﹣n）y＝1780， 解得n＝﹣1420＜0，不符合题意； （2）将y＝2代入到（360﹣n）y＝1780， 解得n＝﹣530＜0，不符合题意； 所以y＝5， 解得n＝4． 答：每条龙有4只脚． 故答案为：4． 4．（8分）在右面的算式中，不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字，使得算式成立．那么四位数“望子成龙”是　1468　． 【解答】解：依题意可知： 龙+龙+龙的尾数是2，那么有3+3+3+3或者8+8+8+8． 当龙＝3时，成+成+成加上一个进位尾数为1，没有进位尾数为0，没有符合条件的数字． 当龙＝8时，成+成+成加上3个进位尾数为1，那么成+成+成尾数为8，那么6+6+6满足条件． 子+子加上2个进位尾数为0，同时子+子加上2个进位得数不能向千位进位2，那么子＝4满足条件． 望加上1个进位等于2，望＝1． 故答案为：1468 5．（8分）有一个奇妙的国家，叫“﹣0国”，他们只有1和0两个数字，所以，当遇到比较大的数时，他们就要用好多个1和0组合相加来表示，比如说：12可以表示成三个数的和10+1+1，也可以表示成两个数的和11+1，那么在“﹣0国”，20120204最少要用　4　个数相加来表示． 【解答】解：20120204＝10110101+10010101+1+1 所以20120204最少要用4个数相加来表示． 故答案为：4． 二、填空题 6．（10分）农历龙年的第一天（即大年初一）是01月23日，如果用四个数字来表示这天的日期，应该是0123．我们会发现，这四个数字正好是四个连续数字，类似的日期还有02月13日，03月12日等．那么2012年最后一个用四个连续数字表示的日期是农历龙年的第　343　天． 【解答】解：依题意可知： 2012年12月份最后的四个连续数字为12月30日．2012年是润年有366天 那么从1月23日到12月30日．经过366﹣22﹣1＝343． 故答案为：343 7．（10分）一串珠子共31个，正中间一个最贵．从一端算起，后一个比前一个贵3元，到中间那个为止．从另一端算起，后一个比前一个贵4元，到中间那个为止．这串珠子总价值2012元，那么中间的一颗珠子价值　92　元． 【解答】解：根据分析，假设正中间珠子价值为a，由等差数列的性质得： 前15个珠子的总价值为：（a﹣3×8）×15元，后15个珠子的总价值为：（a﹣4×8）×15元， ∴（a﹣3×8）×15+（a﹣4×8）×15+a＝2012， 解得：a＝92， 中间的一颗珠子价值92元． 故答案是：92． 8．（10分）如图，蕾蕾用12根小木棍摆成一个3×3的正方形，凡凡摆了9根小木棍将它切割成3个1×2的小长方形和3个1×1的小正方形．如果蕾蕾用40根小木棍摆成一个8×12的矩形，那么凡凡再摆　116　根小木棍，才能将它切割成40个小长方形，使得每个小长方形要么是1×2的，要么是1×3的． 【解答】解：根据分析，假设40个小长方形均是1×3的，则总面积为40×3＝120，而长方形面积为8×12＝96， 所以1×2的小长方形有（120﹣96）÷（3﹣2）＝24个，1×3的小长方形有40﹣24＝16， 这些小长方形的总周长为：8×16+6×24＝272， 除矩形最外一周，每条边长位于两个小长方形中，所以矩形内部增加的总长为： （272﹣40）÷2＝116．即需要摆116根木棍． 故答案是：116． 9．（10分）某次考试，得分不超过30分的有153人，平均24分；得分不低于80分的有59人，平均92分；得分超过30分的平均62分，得分低于80分的平均54分．那么这次考试共有　1007　人参加． 【解答】解：[153×（54﹣24）+59×（92﹣62）]÷（62﹣54）+153+59 ＝[4590+1770]÷8+212 ＝6360÷8+212 ＝795+212 ＝1007（人） 答：这次考试共有1007人参加． 故答案为：1007． 10．（10分）2012位同学排成一列依次报数．若某位同学报的是一位数，后面的同学就报这个数的2倍；若某位同学报的是两位数，后面的同学就报其个位数字与5的和．已知第一位同学报1，到了第100位同学，他却把前面那位同学报的数加上了另一个一位自然数，其他人都没有注意到，仍然按以前的规则继续报数，直到最后一位同学报的数是5．那么第100位同学所报的数是把前一位同学报的数加上了　8　． 【解答】解：按照规则将前面几位同学所报数写出：1，2，4，8，16，11，6，12，7，14，9，18，13，8，16…可以发现从第5位同学开始，每10位同学为一个周期，所以第99位同学报的数为7； 由于最后一位同学报的数是5，则倒数第2位只能报10，倒数第3位只能报5或15… 以此类推可知，第100位同学报的数只能为15，是把前一位同学报的数加上了8． 故答案为8． 三、填空题 11．（12分）桌面上放有四张大小不同的正方形纸片边长分别为2，3，4，5，若分别取走边长为2，3，4，5的正方形纸片中的一个，则剩下的三张纸片覆盖的面积分别减少2，3，4，5，那么四张纸片覆盖的面积是多少？ 【解答】解：如图： 四张纸的面积分别为4、9、16、25， 每张纸片与其他纸片重叠部分的面积分别为2、6、12、20， 由于2+6+12＝20，所以只能前3张纸片与第四张分别重叠，没有三张重叠在一起的部分，重叠部分的面积是20，最大的正方形纸片与其他三张纸片都重叠，而其他三张纸片彼此都不重叠．也就是只存在两两重叠的情况，并且重叠的面积是20平方米． 所以覆盖面积用四张正方形纸片总面积减去20平方米，所以总的覆盖面积为： 4+9+16+25﹣20＝34 答：四张纸片覆盖的面积是34． 12．（12分）红、黄、蓝三种颜色的球共2012个排成一排，相邻2球之间的距离为1厘米．每相邻的4个球中都有1个红球、1个黄球和2个蓝球．左数第100个红球和右数第100个黄球之间的距离是1213厘米．那么左数第100个蓝球和右数第100个蓝球之间的距离是　1615　厘米． 【解答】解：根据分析，每4个球有1个红球、1个黄球，那么左数第100个红球应在（3979，398，399，400）中； 右数第100个黄球应在（1613，1614，1615，1616）中，由于两球之间的距离是1213厘米只能是400和1613， 即第400个为红球，第1613个为黄球，所以从第一个球起，球的颜色按照“黄，蓝，蓝，红”循环， 左数第100个篮球应为（197，198，199，200）中的第199个， 右数第100个篮球应为（1813，1814，1815，1816）中的第1814个， 之间的距离是1814﹣199＝1615厘米． 故答案是：1615． 13．（12分）将给定的所有数字串填入方格内，每个数字串恰好用一次，每个格内恰好填一个数字，同一个数字串中的数字不能被阴影断开，数字串的方向都是从上到下或者从左到右的．如图中给出了一个例子，图2是图1的唯一填法．请根据以上的规则，将图3填写完整，那么是　12204　． 【解答】解：两个五位数只有中间的数不同，因此可以确定4个数； 每个三位数末位均为0，均可以确定填出； 末位为0的两位数只有40，所以E只能为4，首位为4的只有40和42，40已用， 因此C左侧只能为2，如图1： 以1为首的四位数只有两个，且前三位均为102，所以第1列可以确定为102； 以2为首的四位数只有一个，所以2224可以确定； 以4为首的三位数只有410，1可以确定； 以10结尾的三位数只剩下210，所以2可以确定； 以2为首、0结尾的三位数只有220，所以C可以确定为2； 以2为首的两位数只有21，所以C下方只能填1，如图2： 第3列，以22结尾的四位数只有1022和0022，两个五位数的第3位只能是0或2，所以第1行的五位数中间数只能为0，第3列的四位数为0022，所以B为2； 以0为首、2结尾的四位数只剩0102，所以第5列下方的四位数可以确定，进而以01为首的四位数只剩下0110，所以D只能为0，如图3： 三位数220、410、210均出现过，所以倒数第2行的三位数只能是120，剩下的两个两位数12和11，12只能在第2列下方，所以A为1， 如图4： 至此可确定这个五位数为12204， 故答案为：12204． 14．（12分）池塘中10片莲叶如图排列．青蛙在莲叶间跳跃，每次只能从一片莲叶跳到相邻的另一片莲叶．一只青蛙盘算着从其中一片莲叶上起跳，连跳4步，那么它有　2304　种不同的跳法． 【解答】解：如图1， 青蛙若要跳到点A位置，可以从点B、D这2种跳法到达， 若要跳到点B位置，可以从点A、D、E、C这4种跳法到达， … 如图2，图中每点所标示的数即代表跳1步到达这个点的跳法总数，共有36种； 如图3，图中每点所标的数表示跳2步到达这个点的跳法总数（由图2中于此点相邻点上所标数相加而得到），共有144种， 由此可以发现，每多跳一步，跳法就增加为原来的4倍， 所以跳3步有144×4＝576种，跳4步有576×4＝2304种， 故答案为：2304． 声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布 日期：2019/5/5 18:04:11；用户：小学奥数；邮箱：pfpxxx02@；学号：20913800 第12页（共12页）