2012年“迎春杯”数学解题能力展示初赛试卷（六年级）.doc

2012年“迎春杯”数学解题能力展示初赛试卷（六年级） 一、填空题（每题8分，共32分） 1．（8分）算式（9+7+5+3+1）×12的计算结果是　 　． 2．（8分）将棱长为5的大正方体切割成125个棱长为1的小正方体，这些小正方体的表面积总和是原大正方体表面积的　 　倍． 3．（8分）一辆玩具汽车，第一天按100%的利润定价，无人来买；第二天降价10%，还是无人买；第三天再降价360元，终于卖出．已知卖出的价格是进价的1.44倍，那么这辆玩具汽车的进价是　 　元． 4．（8分）在如图中竖式除法中，被除数为　 　． 二、填空题（每小题10分，共40分） 5．（10分）一个电子钟表上总把日期显示为八位数，如2011年1月1日显示为20110101，那么2011年最后一个能被101整除的日子是，那么＝　 　． 6．（10分）一个n位正整数x，如果把它补在任意两个正整数的后面，所得两个新数的乘积的末尾还是x，那么称x是“吉祥数”．例如：6就是一个“吉祥数”；但16不是，因为116×216＝25056，末尾不再是16．所有位数不超过3位的“吉祥数”之和是　 　． 7．（10分）有一个足够深的水槽，底面的长为16厘米、宽为12厘米的长方形，原本在水槽里盛有6厘米深的水和6厘米深的油（油在水的上方）．如果在水槽中放入一个长、宽、高分别为8厘米、8厘米、12厘米的铁块，那么油层的层高是　 　厘米． 8．（10分）有一个6×6的正方形，分成36个1×1的正方形．选出其中一些1×1的正方形并画出它们的对角线，使得所画出的任何两条对角线都没有公共点，那么最多可以画出　 　条对角线． 四、标题 9．（12分）甲车从A地开往B地，同时乙车也从B地开往A地，甲车速度是每小时80千米，乙速度是每小时70千米，甲车在中途C地停车，15分钟后乙车到达C地，这时甲车继续行驶．如果两车同时到达目的地，那么A、B两地相距　 　千米． 10．（12分）如果自然数a的各位数字之和等于5，那么称a为“龙腾数”．将所有的“龙腾数”从小到大排成一列，2012排的这一列数中的第　 　个． 11．（12分）在如图中，将一个每边长均为12厘米的正八边形的8个顶点间隔地连线，可以连出两个正方形．图中阴影部分的面积是　 　平方厘米． 12．（12分）用横向或纵向的线连接所有的黑点和白点并形成自身不想交的回路，这个回路在黑点处必须拐直角弯，且前一格和后一格都必须直行通过；在白点处必须直行通过，且在前一格或者后一格（至少一处）拐直角弯．例如，图2的画法是图1的唯一解．如果按照这个规则在图3中画出回路，那么这条回路一共拐了　 　次弯． 2012年“迎春杯”数学解题能力展示初赛试卷（六年级） 参考答案与试题解析 一、填空题（每题8分，共32分） 1．（8分）算式（9+7+5+3+1）×12的计算结果是　310　． 【解答】解：（9+7+5+3+1）×12 ＝[（9+7+5+3+1）+（++++）]×12 ＝[（9+7+5+3+1）+（1﹣+﹣+﹣+﹣]×12 ＝[（9+7+5+3+1）+（1﹣）]×12 ＝（25+）×12 ＝25×12+×12 ＝300+10 ＝310 故答案为：310． 2．（8分）将棱长为5的大正方体切割成125个棱长为1的小正方体，这些小正方体的表面积总和是原大正方体表面积的　5　倍． 【解答】解：根据分析，原立方体共6个面，每切一次增加2个面， 为切成125小块须切4+4+4＝12刀，共增加24个面， 最后的表面积是起初的面积的＝5倍． 故答案是：5． 3．（8分）一辆玩具汽车，第一天按100%的利润定价，无人来买；第二天降价10%，还是无人买；第三天再降价360元，终于卖出．已知卖出的价格是进价的1.44倍，那么这辆玩具汽车的进价是　1000　元． 【解答】解：根据分析，设汽车进价为x元，则有： （1+100%）x×（1﹣10%）﹣360＝1.44x 解得：x＝1000． 故答案是：1000元． 4．（8分）在如图中竖式除法中，被除数为　20952　． 【解答】解：依题意可知： 首先分析第一个突破口为阶梯型，只能是10﹣9型，再根据突破口2首位数字是2还有余数只能是1，所以商的首位数字是1，除数的前两位数字为10，再根据100多需要乘以9才能得到900多，同时尾数是2，那么8×9＝72满足条件，再根据最后的三位数是108的4倍就是432．那么除数为108，商为194，被除数为：108×194＝20952． 故答案为：20952 二、填空题（每小题10分，共40分） 5．（10分）一个电子钟表上总把日期显示为八位数，如2011年1月1日显示为20110101，那么2011年最后一个能被101整除的日子是，那么＝　1221　． 【解答】解：首先分析101的整除特性就是两位截断后奇段减去偶数段的差能被101整除． 因为最后一个日，我们看一下12月份有没有，另＝12． 偶数段的和是20+12＝32，那么奇数段的和也是32才满足条件，32﹣11＝21即 ＝1221． 方法二：试除法，另． 20111299÷101＝199121…78.20111299﹣78＝20111221.＝1221 故答案为：1221． 6．（10分）一个n位正整数x，如果把它补在任意两个正整数的后面，所得两个新数的乘积的末尾还是x，那么称x是“吉祥数”．例如：6就是一个“吉祥数”；但16不是，因为116×216＝25056，末尾不再是16．所有位数不超过3位的“吉祥数”之和是　1114　． 【解答】解：①一位数的吉祥数只能是1，5，6． ②设符合条件的两位数，满足﹣被100整除，能够被100整除， 当尾数b＝1时没有满足条件的数字． 当尾数b＝5时，数字25满足条件． 当尾数b＝6时，数字76满足条件． ③设符合条件的三位数是，则必有﹣倍1000整除，即能够被1000整除． 当尾数满足两位数＝25时，a＝6满足条件． 当尾数满足两位数＝76时，a＝3满足条件． 所以吉祥数的和为：1+5+6+25+76+625+376＝1114． 故答案为：1114． 7．（10分）有一个足够深的水槽，底面的长为16厘米、宽为12厘米的长方形，原本在水槽里盛有6厘米深的水和6厘米深的油（油在水的上方）．如果在水槽中放入一个长、宽、高分别为8厘米、8厘米、12厘米的铁块，那么油层的层高是　7　厘米． 【解答】解：根据分析，水高＝16×12×6÷（16×12﹣8×8）＝9（厘米），设油层高为x厘米，故： 油层的体积V＝16×12×6＝（12﹣9）×（16×12﹣8×8）+（x﹣3）×16×12， 解得：x＝7．即：油层的层高是7厘米． 故答案是：7 8．（10分）有一个6×6的正方形，分成36个1×1的正方形．选出其中一些1×1的正方形并画出它们的对角线，使得所画出的任何两条对角线都没有公共点，那么最多可以画出　21　条对角线． 【解答】解：如左图所示，a1、a2两行总共至多能画7条对角线（l1上有7个点，每条对角线都要用一个点） 同理：a3、a4两行也至多能画7条对角线，a5、a6两行也如此． 因此，最多可画7×3＝21条对角线． 故答案为21． 构造如右图所示． 四、标题 9．（12分）甲车从A地开往B地，同时乙车也从B地开往A地，甲车速度是每小时80千米，乙速度是每小时70千米，甲车在中途C地停车，15分钟后乙车到达C地，这时甲车继续行驶．如果两车同时到达目的地，那么A、B两地相距　140　千米． 【解答】解：设A、B两地相距x千米． 15分钟＝小时 x÷80＝x÷70﹣ x﹣x＝ x＝4 x＝140 答：A、B两地相距140千米． 故答案为：140． 10．（12分）如果自然数a的各位数字之和等于5，那么称a为“龙腾数”．将所有的“龙腾数”从小到大排成一列，2012排的这一列数中的第　38　个． 【解答】解：依题意可知： 枚举小于等于2012的所谓“龙腾数”一位数：1个是5． 两位数：5个14，23，32，41，50． 三位数：104，113，122，131，140，203，212，221，230，302，311，320，401，410.500共15个． 四位数：首位是1的数字，那么其他是数字和为4的三位数即可． 103，112，121，130，202，211，220，301，310，400还有004，013，022，031，040． 首位数字是2的有2003． 2012前面有1+5+15+15+1＝37个． 故答案为：38 11．（12分）在如图中，将一个每边长均为12厘米的正八边形的8个顶点间隔地连线，可以连出两个正方形．图中阴影部分的面积是　288　平方厘米． 【解答】解：根据分析，显然阴影面积可分解为八个面积相等（轮转对称）的三角形， 其底为12，作其高如图所示，不难看出，图中两个三角形是完全一样的， （弦图），从而h＝＝6，阴影部分面积为：S＝＝288． 故答案是：288． 12．（12分）用横向或纵向的线连接所有的黑点和白点并形成自身不想交的回路，这个回路在黑点处必须拐直角弯，且前一格和后一格都必须直行通过；在白点处必须直行通过，且在前一格或者后一格（至少一处）拐直角弯．例如，图2的画法是图1的唯一解．如果按照这个规则在图3中画出回路，那么这条回路一共拐了　20　次弯． 【解答】解：依题意，白圈和黑圈的连接方式如下： 依此，突破口类型如左图所示：最终的连接方式如右图所示：拐弯次数为20． 故答案为20． 声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布 日期：2019/5/5 18:07:25；用户：小学奥数；邮箱：pfpxxx02@；学号：20913800 第8页（共8页）