2010年“迎春杯”数学解题能力展示初赛试卷（三年级）.doc

2010年“迎春杯”数学解题能力展示初赛试卷（三年级） 一、填空题Ⅰ（每题8分，共40分） 1．（8分）计算：1×15+2×14+3×13+4×12+5×11+6×10+7×9+8×8＝　 　． 2．（8分）如图中共有　 　个三角形． 3．（8分）甲、乙、丙三人锯同样粗细的木棍，分别领取8米，10米，6米长的木棍，要求都按2米的规格锯开，劳动结束后，甲、乙、丙分别锯了24、25、27段，那么锯木棍速度最快的比速度最慢的多锯　 　次． 二、填空题Ⅱ（每题10分，共40分） 4．（10分）某校三年级和四年级各有两个班．三年级一班比三年级二班多4人，四年级一班比四年级二班少5人，三年级比四年级少17人，那么三年级一班比四年级二班少　 　人． 5．（10分）老师桌上有一大叠作业本，其中有162本不是一班的，143本不是二班的，一班和二班的共有87本，那么二班的作业本共有　 　本． 6．（10分）有8名小朋友，他们每人头上戴着一顶红帽子或蓝帽子．如果一名小朋友看到另外3名或3名以上的小朋友戴着红帽子，就拿一个红气球，否则就拿一个蓝气球．结果这些小朋友中既有拿红气球的，也有小朋友有拿蓝气球的，那么一共有　 　名小朋友戴红帽子． 7．（10分）六个人传球，每两人之间至多传一次，那么这六个人最多共进行　 　次传球． 三、填空题（每题12分，共36分） 8．（12分）把0﹣9这十个数字填到如图的圆圈内，使得五条线上的数字和构成一个等差数列，而且这个等差数列的各项之和为55，那么这个等差数列的公差有　 　种可能的取值． 9．（12分）从1﹣9这9个数字中选出8个不同的数字填入右面的方格中，使得竖式成立．其中的四位数最大可能是　 　． 10．（12分）在左下表中，在有公共边的两格内的数同时加上1或同时减去1叫做一次操作．经过有限次操作后左下表变为右下表，那么右下表中A处的数是　 　． 2010年“迎春杯”数学解题能力展示初赛试卷（三年级） 参考答案与试题解析 一、填空题Ⅰ（每题8分，共40分） 1．（8分）计算：1×15+2×14+3×13+4×12+5×11+6×10+7×9+8×8＝　372　． 【解答】解：1×15+2×14+3×13+4×12+5×11+6×10+7×9+8×8 ＝15+28+39+48+55+60+63+64 ＝372 故答案为：372． 2．（8分）如图中共有　20　个三角形． 【解答】解：根据分析可得，图中有三角形：12+6+2＝20（个） 答：图中共有 20个三角形．． 故答案为：20． 3．（8分）甲、乙、丙三人锯同样粗细的木棍，分别领取8米，10米，6米长的木棍，要求都按2米的规格锯开，劳动结束后，甲、乙、丙分别锯了24、25、27段，那么锯木棍速度最快的比速度最慢的多锯　2　次． 【解答】解：甲：8÷2＝4（段） 4﹣1＝3（次） 3×（24÷4） ＝3×6 ＝18（次） 乙：10÷2＝5（段） 5﹣1＝4（次） 4×（25÷5） ＝4×5 ＝20（次） 丙：6÷2＝3（段） 3﹣1＝2（次） 2×（27÷3） ＝2×9 ＝18（次） 18＝18＜20 20﹣18＝2（次） 答：锯木棍速度最快的比速度最慢的多锯 2次． 故答案为：2． 二、填空题Ⅱ（每题10分，共40分） 4．（10分）某校三年级和四年级各有两个班．三年级一班比三年级二班多4人，四年级一班比四年级二班少5人，三年级比四年级少17人，那么三年级一班比四年级二班少　9　人． 【解答】解：4+17＝21（人） （21+5）÷2 ＝26÷2 ＝13（人） 13﹣4＝9（人） 答：三年级一班比四年级二班少9人． 故答案为：9． 5．（10分）老师桌上有一大叠作业本，其中有162本不是一班的，143本不是二班的，一班和二班的共有87本，那么二班的作业本共有　53　本． 【解答】解：162﹣143＝19（本） （87+19）÷2 ＝106÷2 ＝53（本） 答：二班的作业本共有53本． 故答案为：53． 6．（10分）有8名小朋友，他们每人头上戴着一顶红帽子或蓝帽子．如果一名小朋友看到另外3名或3名以上的小朋友戴着红帽子，就拿一个红气球，否则就拿一个蓝气球．结果这些小朋友中既有拿红气球的，也有小朋友有拿蓝气球的，那么一共有　3　名小朋友戴红帽子． 【解答】解：假如有1名或2名小朋友戴红帽子，那么小朋友都要拿出蓝气球； 假如有3名小朋友戴红帽子，那么戴红帽子的小朋友都会拿出蓝气球，而戴蓝帽子的小朋友会拿出红气球；符合题意． 假如有4名或4名以上的小朋友戴红帽子，那么小朋友都要拿出红气球；所以一共有3名小朋友戴红帽子． 答：一共有3名小朋友戴红帽子． 故答案为：3． 7．（10分）六个人传球，每两人之间至多传一次，那么这六个人最多共进行　15　次传球． 【解答】解：一个图形中，如果有K个奇点，那么这个图形会用笔画出来．为了让这个图形用一笔画出来，则要使它只存在2个奇点． 上面的图形共有6个奇点，6×5÷2＝15条线．最少可以去掉2条线（剩下13条线），使6个奇点变成2个奇点，就可以用一笔画出来了． 所以6人两两传球，但每两人之间最多只能传一次，最多就能传13次． 故答案为：13． 三、填空题（每题12分，共36分） 8．（12分）把0﹣9这十个数字填到如图的圆圈内，使得五条线上的数字和构成一个等差数列，而且这个等差数列的各项之和为55，那么这个等差数列的公差有　3　种可能的取值． 【解答】解：根据分析，等差数列之和刚好比五个顶点的数字之和多了0+1+2+3+…+9即45， 设顶点分别为A、B、C、D、E，则有A+B+C+D+E＝55﹣45＝10， 在0～9数字中，只有0+1+2+3+4＝10，故A、B、C、D、E分别只能是0～4中的一个数字， 则除此之外的其它五条边上的数位45﹣10＝35， 设所形成的等差数列的首项为a，公差为d，根据求和公式得：＝55 化简得：a+2d＝11∵a≥0 11≥0+1+5＝6 且11为奇数，a只能取7、9或11， ∴∴d＝2、1或0， 求出对应的公差值为：2、1或0， 具体填法如图： 公差为2的情况：， 公差为0的情况：， 公差为1的情况：， 故答案是：3． 9．（12分）从1﹣9这9个数字中选出8个不同的数字填入右面的方格中，使得竖式成立．其中的四位数最大可能是　1769　． 【解答】解：首先分析四位数的千位数字是1，此时还有2﹣9共8个数字，再看个位的三个数的和的尾数是0，可以找出（2，3，5），（3，8，9），（4，7，9），（5，6，9），（5，7，8）共5种． 再看2010十位数字是1是一定有进位的，在结果中的百位是0，四位数字的百位最大只能是7，三位数的百位数字可以是2，再看2010的十位数字是1，考虑个位有2的进位，需要十位的两个数字和为9．四位数的十位最大是6，现在所用的数字是1，2，7，3，6，最大个位是4，7，9组合个位是9即可． 即：四位数最大是1769． 故答案为：1769 10．（12分）在左下表中，在有公共边的两格内的数同时加上1或同时减去1叫做一次操作．经过有限次操作后左下表变为右下表，那么右下表中A处的数是　5　． 【解答】解：依题意可知： 经过以上步骤发现最后一个图中共9个方格，一个数字是5，其余的8个方格数字均为1，共4组，分别同时加到2010即可． 那么A就是5． 方法二：首先发现第一个图中的数字差是5，根据同增同减差不变可知A＝5． 故答案为：5 声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布 日期：2019/5/5 18:08:54；用户：小学奥数；邮箱：pfpxxx02@；学号：20913800 第8页（共8页）