高中数学人教版选修1-2课时提升作业（六） 2.2.1.2 分析法 探究导学课型 Word版含答案.doc

温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。 课时提升作业(六) 分　析　法 (25分钟　60分) 一、选择题(每小题5分，共25分) 1.下列表述： ①综合法是由因导果法； ②综合法是顺推法； ③分析法是执果索因法； ④分析法是间接证明法； ⑤分析法是逆推法. 其中正确的语句有(　　) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 【解析】选C.结合综合法和分析法的定义可知①②③⑤均正确，分析法和综合法均为直接证明法，故④不正确. 2.要证明+<+(a≥0)可选择的方法有多种，其中最合理的是(　　) A.综合法 B.类比法 C.分析法 D.归纳法 【解析】选C.要证+<+， 只需证2a+7+2<2a+7+2， 只需证<， 只需证a(a+7)<(a+3)(a+4)， 只需证0<12， 故选用分析法最合理. 3.已知a，b，c为不全相等的实数，P=a2+b2+c2+3，Q=2(a+b+c)，则P与Q的大小关系是(　　) A.P>Q B.P≥Q C.P<Q D.P≤Q 【解题指南】可考虑用作差法比较大小. 【解析】选A.要比较P，Q的大小，只需比较P-Q与0的关系.因为P-Q=a2+b2+c2+3-2(a+b+c)=a2-2a+1+b2-2b+1+c2-2c+1=(a-1)2+(b-1)2+(c-1)2，又a，b，c不全相等， 所以P-Q>0，即P>Q. 【误区警示】本题易忽略a，b，c为不全相等的实数这一条件而误选B. 4.对于不重合的直线m，l和平面α，β，要证明α⊥β，需要具备的条件是(　　) A.m⊥l，m∥α，l∥β B.m⊥l，α∩β=m，l⊂α C.m∥l，m⊥α，l⊥β D.m∥l，l⊥β，m⊂α 【解析】选D.A：与两条相互垂直的直线平行的平面的位置关系不能确定；B：平面内的一条直线与另一个平面的交线垂直，这两个平面的位置关系也不能确定；C：这两个平面平行或重合；D是成立的，故选D. 5.设a，b，m都是正整数，且a<b，则下列不等式中恒不成立的是(　　) A.<<1 B.≥ C.≤≤1 D.1<< 【解析】选B.可证明<成立，要证明<， 由于a，b，m都是正整数，故只需证ab+am<ab+bm，即证(a-b)m<0，因为a<b，所以(a-b)m<0成立. 二、填空题(每小题5分，共15分) 6.下列条件①ab>0；②ab<0；③a>0，b>0；④a<0，b<0中能使不等式+≥2成立的有　　　　(填上正确答案的序号). 【解析】要使不等式+≥2成立，需使不等式中a，b同号，所以其正确答案序号为①③④. 答案：①③④ 7.(2015·大连高二检测)当x∈(1，2)时，不等式x2+mx+4<0恒成立的m的取值范围是　　　　　. 【解题指南】可考虑运用变交分离法解题，同时注意利用函数的单调性. 【解析】由x2+mx+4<0得m<-x-，因为y=-(x+)在(1，2)上单调递增，所以y∈(-5，-4)，所以m≤-5. 答案：m≤-5 8.(2015·蚌埠高二检测)如图所示，在侧棱垂直于底面的四棱柱A1B1C1D1-ABCD中，当底面四边形ABCD满足条件 　　　　时，有A1C⊥B1D1(注：填上你认为正确的一个条件即可，不必考虑所有可能的情形). 【解析】本题答案不唯一，要证A1C⊥B1D1，只需证B1D1垂直于A1C所在的平面A1CC1，因为CC1⊥底面A1B1C1D1，所以B1D1⊥CC1，故只需证B1D1⊥A1C1即可. 答案：对角线互相垂直 三、解答题(每小题10分，共20分) 9.已知a，b，c为互不相等的正数且abc=1，求证：++<++. 【证明】要证原不等式成立，即证++<bc+ac+ab， 也就是证明2+2+2<2bc+2ac+2ab. 因为a，b，c为互不相等的正数且abc=1， 所以bc+ac>2=2；ac+ab>2=2； ab+bc>2=2； 相加得2+2+2<2bc+2ac+2ab. 所以，原不等式成立. 10.如图所示，四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面为正方形，侧棱垂直于底面，E，F分别为棱AB，BC的中点，EF∩BD=G. 求证：平面B1EF⊥平面BDD1B1. 【证明】要证明平面B1EF⊥平面BDD1B1，只需证平面B1EF内有一线垂直于平面BDD1B1，即EF⊥平面BDD1B1. 要证EF⊥平面BDD1B1， 只需证EF垂直平面BDD1B1内两条相交直线即可， 即证EF⊥BD，EF⊥B1G. 而EF∥AC，AC⊥BD， 故EF⊥BD成立. 故只需证EF⊥B1G即可. 又因为△B1EF为等腰三角形，EF的中点为G， 所以B1G⊥EF成立. 所以EF⊥平面BDD1B1成立， 从而问题得证. (20分钟　40分) 一、选择题(每小题5分，共10分) 1.(2015·合肥高二检测)设甲：函数f(x)=|x2+mx+n|有四个单调区间，乙：函数g(x)=lg(x2+mx+n)的值域为R，那么甲是乙的(　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.以上均不对 【解析】选A.对甲，要使f(x)=|x2+mx+n|有四个单调区间，只需要Δ=m2-4n>0即可；对乙，要使g(x)=lg(x2+mx+n)的值域为R，只需要u=x2+mx+n的值域包含区间(0，+∞)，只需要Δ=m2-4n≥0，所以甲是乙的充分不必要条件. 【延伸探究】把本题改为：甲：函数f(x)=x3+mx2+nx+p有三个单调区间；乙：函数g(x)=lg(x2+mx+n)定义域为R，则甲是乙的　　　　　条件. 【解析】对甲：f′(x)=x2+mx+n，要使甲成立，只要f′(x)=x2+mx+n有两个零点，即m2-4n>0；对乙：要使乙成立，只要x2+mx+n>0恒成立，即Δ=m2-4n<0， 所以甲是乙的既不充分也不必要条件. 答案：既不充分也不必要 【补偿训练】要使a2+b2-a2b2-1≤0成立的充要条件是(　　) A.|a|≥1且|b|≥1 B.|a|≥1且|b|≤1 C.(|a|-1)(|b|-1)≥0 D.(|a|-1)(|b|-1)≤0 【解题指南】将不等式等价转化可得其充要条件. 【解析】选C.a2+b2-a2b2-1≤0⇔a2(1-b2)+(b2-1)≤0⇔(b2-1)(1-a2)≤0⇔(a2-1)(b2-1)≥0⇔(|a|-1)(|b|-1)≥0. 2.(2015·枣庄高二检测)设二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)，若关于x的不等式f(x-1)≥0的解集为，则关于x的不等式f(x+1)≤0的解集为(　　) A. B.(-∞，2]∪ D.(-∞，-2]∪，所以y=f(x-1)的图象是开口向下的拋物线，与x轴的交点为(0，0)，(1，0).不等式f(x+1)≤0的解集为(-∞，-2]∪2 =(1+22) =(1+22)× =20. 因为a>b>c，a+b+c=0， 所以1>>. 所以=-1-<-1-， 即<-， 又=-1->-1-1=-2， 所以-2<<-. 所以15<|AB|2<60. 故<|AB|<2. 关闭Word文档返回原板块