高二数学教案：第三章 空间向量与立体几何 3.1~02《空间向量及其运算》（2）（人教A版选修2-1）.doc

课题：空间向量及其运算（2） 课时：02 课型：新授课 教学目标： 1．理解共线向量定理和共面向量定理及它们的推论； 2．掌握空间直线、空间平面的向量参数方程和线段中点的向量公式． 教学重、难点：共线、共面定理及其应用． 教学过程： （一）复习：空间向量的概念及表示； （二）新课讲解： 1．共线（平行）向量： 如果表示空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合，则这些向量叫做共线向量或平行向量。读作：平行于，记作：． 2．共线向量定理： 对空间任意两个向量的充要条件是存在实数，使（唯一）． 推论：如果为经过已知点，且平行于已知向量的直线，那么对任一点，点在直线上的充要条件是存在实数，满足等式①，其中向量叫做直线的方向向量。在上取，则①式可化为或② 当时，点是线段的中点，此时③ ①和②都叫空间直线的向量参数方程，③是线段的中点公式． 3．向量与平面平行： 已知平面和向量，作，如果直线平行于或在内，那么我们说向量平行于平面，记作：． 通常我们把平行于同一平面的向量，叫做共面向量． 说明：空间任意的两向量都是共面的． 4．共面向量定理： 如果两个向量不共线，与向量共面的充要条件是存在实数使． 推论：空间一点位于平面内的充分必要条件是存在有序实数对，使或对空间任一点，有① 上面①式叫做平面的向量表达式． （三）例题分析： 例1．已知三点不共线，对平面外任一点，满足条件， 试判断：点与是否一定共面？ 解：由题意：， ∴， ∴，即， 所以，点与共面． 说明：在用共面向量定理及其推论的充要条件进行向量共面判断的时候，首先要选择恰当的充要条件形式，然后对照形式将已知条件进行转化运算． 【练习】：对空间任一点和不共线的三点，问满足向量式 （其中）的四点是否共面？ 解：∵， ∴， ∴，∴点与点共面． 例2．已知，从平面外一点引向量 ， （1）求证：四点共面； （2）平面平面． 解：（1）∵四边形是平行四边形，∴， ∵， ∴共面； （2）∵，又∵， ∴ 所以，平面平面． 五、课堂练习：课本第96页练习第1、2、3题． 六、课堂小结：1．共线向量定理和共面向量定理及其推论； 2．空间直线、平面的向量参数方程和线段中点向量公式． 七、作业： 1．已知两个非零向量不共线，如果，，， 求证：共面． 2．已知，，若，求实数的值。 3．如图，分别为正方体的棱的中点， 求证：（1）四点共面；（2）平面平面． 4．已知分别是空间四边形边的中点， （1）用向量法证明：四点共面； （2）用向量法证明：平面．