课时训练6数列的通项公式与递推公式一、数列的单调性1.已知数列an<0,且2an+1=an,则数列{an}是()A.递增数列B.递减数列C.常数列D.无法判断答案:A解析: an<0,∴an+1-an=12an-an=-12an>0.∴数列{an}是递增数列.2.在数列{an}中,若an=-n2+12n-7,则此数列的最大项的值为.答案:29解析:an=-(n-6)2+29,所以当n=6时,an最大,解得a6=29.二、由递推公式求数列中的项3.若a1=1,an+1=an3an+1,则给出的数列{an}的第7项是()A.116B.117C.119D.125答案:C解析:由数列的首项和递推公式可以求出a2=14,a3=17,…,观察得到通项公式an=13n-2,所以a7=119.4.在数列{an}中,a1=-2,an+1=1+an1-an,则a2012=()A.-2B.-13C.-12D.3答案:D解析: a1=-2,an+1=1+an1-an,∴a2=-13,a3=12,a4=3,a5=-2.∴该数列是周期数列,周期T=4.又2012=503×4,∴a2012=a4=3.5.已知数列{an},a1=1,a2=2,an=an-1+an-2(n≥3),则a5=.答案:8解析:由题知a3=a2+a1=3,a4=a3+a2=5,∴a5=a4+a3=8.6.已知数列{an}满足a4n-3=1,a4n-1=0,a2n=an,n∈N*,则a2013=;a2014=.答案:10解析:a2013=a504×4-3=1,a2014=2a1007=2a4×252-1=0.7.数列{an}满足an+1=11-an,a8=2,则a1=.答案:12解析:a8=11-a7=2,∴a7=12.又a7=11-a6,∴a6=-1.又a6=11-a5,∴a5=2.以此下去,可推出a1=12.三、由递推关系求通项公式8.已知数列{an}中,a1=1,an=an-1+1(n≥2),则通项公式为()A.an=1B.an=2n-1C.an=nD.an=n+1答案:C解析:由an=an-1+1知an-an-1=1,∴数列的相邻两项中后项比前项大1.∴通项公式为an=n.9.已知数列{an}中,a1=1,an+1=2an+1,则数列{an}的通项公式为()A.an=2n-1B.an=2n-1C.an=(12)n-1D.an=1+(12)n答案:A解析:方法一:由已知a1=1=21-1,a2=2×1+1=3=22-1,a3=2×3+1=7=23-1,…,由此归纳得an=2n-1.方法二: an+1+1=2(an+1),∴an+1+1an+1=2,用累乘法可得an+1=2n.∴an=2n-1.10.(2015温州高二检测)已知数列{an},a1=1,以后各项由an=an-1+1n\(n-1\)(n≥2)给出.(1)写出数列{an}的前5项;(2)求数列{an}的通项公式.解:(1)a1=1;a2=a1+12×1=32;a3=a2+13×2=53;a4=a3+14×3=74;a5=a4+15×4=95.(2)由已知得an-an-1=1n\(n-1\)=1n-1−1n,∴a2-a1=1-12,a3-a2=12−13,a4-a3=13−14,……,an-an-1=1n-1−1n.左右分别累加得an-a1=1-1n,所以an=a1+1-1n=2-1n.(建议用时:30分钟)1.已知数列{an},a1=1,an-an-1=n-1(n≥2).则a6等于()A.7B.11C.16D.17答案:C解析:由题可知a6=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+(a4-a3)+(a5-a4)+(a6-a5)=1+1+2+3+4+5=16.2.已知数列{an}中,a1=2,an=-1an-1(n≥2),则a2015...
