能力提升一、选择题1．下列等式中不正确的是()A．a＋0＝aB．a＋b＝b＋aC．|a＋b|＝|a|＋|b|D.AC＝DC＋AB＋BD[答案]C[解析]当a与b方向不同时，|a＋b|≠|a|＋|b|.2．在△ABC中，AB＝a，BC＝b，则a＋b等于()A.CAB.BCC.ABD.AC[答案]D[解析]AB＋BC＝AC.3．(山东师大附中2012－2013期中)，如图，正六边ABCDEF中，BA＋CD＋FE＝()A．0B.BEC.ADD.CF[答案]B[解析]连结CF，取CF中点O，连结OE，CE.则BA＋CD＋FE＝(BA＋AF)＋FE＝BE.4．在△ABC中，|AB|＝|BC|＝|AB＋BC|，则△ABC是()A．直角三角形B．等边三角形C．钝角三角形D．等腰直角三角形[答案]B[解析]AB＋BC＝AC，则|AB|＝|BC|＝|AC|，则△ABC是等边三角形．5．a、b为非零向量，且|a＋b|＝|a|＋|b|，则()A．a∥b，且a与b方向相同B．a、b是共线向量C．a＝－bD．a、b无论什么关系均可[答案]A[解析]当两个非零向量a与b不共线时，a＋b的方向与a、b的方向都不相同，且|a＋b|<|a|＋|b|；向量a与b同向时，a＋b的方向与a、b的方向都相同，且|a＋b|＝|a|＋|b|；向量a与b反向且|a|<|b|时，a＋b的方向与b的方向相同(与a方向相反)，且|a＋b|＝|b|－|a|.6．设P是△ABC所在平面内的一点，BC＋BA＝2BP，则()A.PA＋PB＝0B.PB＋PC＝0C.PC＋PA＝0D.PA＋PB＋PC＝0[答案]C[解析] BC＋BA＝2BP，∴由平行四边形法则，点P为线段AC的中点，∴PC＋PA＝0.故选C.二、填空题7．已知|OA|＝|a|＝3，|OB|＝|b|＝3，∠AOB＝90°，则|a＋b|＝________.[答案]3[解析] |OA|＝|OB|且∠AOB＝90°，∴|a＋b|为以OA、OB为两邻边的矩形的对角线的长，∴|a＋b|＝3.8．已知|a|＝3，|b|＝2，则|a＋b|的取值范围是____________．[答案][1,5][解析]|a|－|b|＝3－2＝1，|a|＋|b|＝3＋2＝5，又|a|－|b|≤|a＋b|≤|a|＋|b|，则有1≤|a＋b|≤5.9．在菱形ABCD中，∠DAB＝60°，向量|AB|＝1，则|BC＋CD|＝________.[答案]1[解析]在△ABD中，AD＝AB＝1，∠DAB＝60°，△ABC是等边三角形，则BD＝1，则|BC＋CD|＝|BD|＝1.三、解答题10．已知两个力F1、F2的方向互相垂直，且它们的合力F大小为10N，与力F1的夹角是60°，求力F1、F2的大小．[解析]设OA表示力F1，OB表示力F2，以OA，OB为邻边作平行四边形OACB，则OC表示合力F，由题意易得|OA|＝|OC|cos60°＝5，|OB|＝|OC|sin60°＝5，因此，力F1，F2的大小分别为5N和5N.11．在水流速度大小为10km/h的河中，如果要使船实际以10km/h大小的速度与河岸成直角横渡，求船行驶速度的大小与方向．[解析]如图所示，OA表示水流...
