第一章1.1.1(二).docVIP免费

1.1.1正弦定理(二)课时目标1．熟记正弦定理的有关变形公式；2．能够运用正弦定理进行简单的推理与证明．1．正弦定理：＝＝＝2R的常见变形：(1)sinA∶sinB∶sinC＝a∶b∶c；(2)＝＝＝＝2R；(3)a＝2Rsin_A，b＝2Rsin_B，c＝2Rsin_C；(4)sinA＝，sinB＝，sinC＝.2．三角形面积公式：S＝absinC＝bcsinA＝casinB.一、选择题1．在△ABC中，sinA＝sinB，则△ABC是()A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形答案D2．在△ABC中，若＝＝，则△ABC是()A．直角三角形B．等边三角形C．钝角三角形D．等腰直角三角形答案B解析由正弦定理知：＝＝，∴tanA＝tanB＝tanC，∴A＝B＝C.3．在△ABC中，sinA＝，a＝10，则边长c的取值范围是()A.B．(10，＋∞)C．(0,10)D.答案D解析 ＝＝，∴c＝sinC.∴00)，则，解得.∴sinA∶sinB∶sinC＝a∶b∶c＝7∶5∶3.6．已知三角形面积为，外接圆面积为π，则这个三角形的三边之积为()A．1B．2C.D．4答案A解析设三角形外接圆半径为R，则由πR2＝π，得R＝1，由S△＝absinC＝＝＝，∴abc＝1.二、填空题7．在△ABC中，已知a＝3，cosC＝，S△ABC＝4，则b＝________.答案2解析 cosC＝，∴sinC＝，∴absinC＝4，∴b＝2.8．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知A＝60°，a＝，b＝1，则c＝________.答案2解析由正弦定理＝，得＝，∴sinB＝，故B＝30°或150°.由a>b，得A>B，∴B＝30°，故C＝90°，由勾股定理得c＝2.9．在单位圆上有三点A，B，C，设△ABC三边长分别为a，b，c，则＋＋＝________.答案7解析 △ABC的外接圆直径为2R＝2，∴＝＝＝2R＝2，∴＋＋＝2＋1＋4＝7.10．在△ABC中，A＝60°，a＝6，b＝12，S△ABC＝18，则＝________，c＝________.答案126解析＝＝＝12. S△ABC＝absinC＝×6×12sinC＝18，∴sinC＝，∴＝＝12，∴c＝6.三、解答题11．在△ABC中，求证：＝.证明因为在△ABC中，＝＝＝2R，所以左边＝＝＝＝＝右边．所以等式成立，即＝.12．在△ABC中，已...