数学人教A版选修2-2章末测试：第三章数系的扩充与复数的引入A Word版含解析.doc

第三章测评A (基础过关卷) (时间：90分钟　满分：100分) 第Ⅰ卷(选择题　共50分) 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．设z1＝3－4i，z2＝－2＋3i，则z1－z2在复平面内对应的点位于(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．i是虚数单位，则的虚部是(　　) A．i B．－i C． D．－ 3．设O是原点，向量，对应的复数分别为1－2i，－4＋3i，那么向量对应的复数是(　　) A．－5＋5i B．－5－5i C．5＋5i D．5－5i 4．复数2＝a＋bi(a，b∈R，i是虚数单位)，则a2－b2的值为(　　) A．－1 B．0 C．1 D．2 5．已知复数z1＝3＋4i，z2＝t＋i，且是实数，则实数t等于(　　) A． B． C．－ D．－ 6．复数z满足(z－i)(2－i)＝5，则z＝(　　) A．－2－2i B．－2＋2i C．2－2i D．2＋2i 7．设a是实数，且＋是实数，则a等于(　　) A． B．1 C． D．2 8．已知＝2＋i，则复数z＝(　　) A．－1＋3i B．1－3i C．3＋i D．3－i 9．使不等式m2－(m2－3m)i＜(m2－4m＋3)i＋10成立的实数m为(　　) A．1 B．0 C．3 D．复数无法比较大小 10．设f(n)＝n＋n(n∈Z)，则集合{f(n)|n∈Z}中元素有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个 第Ⅱ卷(非选择题　共50分) 二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中的横线上) 11．复数z＝(m－1)＋(m＋2)i对应的点在直线y＝2x上，则实数m的值是________． 12．若复数z＝1－2i(i为虚数单位)，则z·＋z＝________. 13．设z∈C，且(1－i)z＝2i(i是虚数单位)，则z＝__________，|z|＝__________. 14．复数z1＝1＋3i，z2＝2－i，则复数的虚部是________． 15．数列{an}满足a1＝2i，(1＋i)an＋1＝(1－i)an，则a10＝__________. 三、解答题(本大题共4小题，共25分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16．(本小题6分)复平面内有A，B，C三点，点A对应的复数是3＋i，向量对应的复数是－2－4i，向量对应的复数是－4－i，求B点对应的复数． 17．(本小题6分)m为何实数时，复数z＝(2＋i)m2－3(i＋1)m－2(1－i)是： (1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数． 18．(本小题6分)设复数z＝，若z2＋az＋b＝1＋i，求实数a，b的值． 19．(本小题7分)已知z是复数，z＋2i，均为实数(i为虚数单位)，且复数(z＋ai)2在复平面上对应的点在第一象限，求实数a的取值范围． 参考答案 一、1．解析：由已知，得z1－z2＝3－4i－(－2＋3i)＝5－7i， 则z1－z2在复平面内对应的点为(5，－7)，故选D． 答案：D 2．解析：＝＝，虚部为. 答案：C 3．解析：对应的复数为1－2i－(－4＋3i)＝5－5i，故选D． 答案：D 4．解析：2＝＝－i＝a＋bi.所以a＝0，b＝－1，所以a2－b2＝0－1＝－1. 答案：A 5．解析：＝(3＋4i)(t－i)＝(3t＋4)＋(4t－3)i. 因为是实数，所以4t－3＝0， 所以t＝.因此选A． 答案：A 6．解析：因为z－i＝＝＝＝2＋i，所以z＝2＋i＋i＝2＋2i. 答案：D 7．解析：＋＝＋＝＋i， 由题意可知＝0， 即a＝1. 答案：B 8．解析：∵＝2＋i， ∴＝(1＋i)(2＋i)＝1＋3i， ∴z＝1－3i. 答案：B 9．解析：∵m2－(m2－3m)i＜(m2－4m＋3)i＋10，且虚数不能比较大小， ∴ 解得∴m＝3. 当m＝3时，原不等式成立．故选C． 答案：C 10．解析：f(n)＝in＋(－i)n，in和(－i)n(n∈Z)的最小正周期均为4，n取特殊值1,2,3,4，可得相应的值f(1)＝0，f(2)＝－2，f(3)＝0，f(4)＝2.故选C． 答案：C 二、11．解析：复数z对应的点的坐标为(m－1，m＋2)，又该点在直线y＝2x上，故m＋2＝2(m－1)，解得m＝4. 答案：4 12．解析：因为z＝1－2i，所以z·＝|z|2＝5， 所以z·＋z＝6－2i. 答案：6－2i 13．解析：由题意得，z＝＝＝－1＋i， 所以|z|＝＝. 答案：－1＋i　 14．解析：＝＝＝－＋i， 所以复数的虚部是. 答案： 15．解析：由(1＋i)an＋1＝(1－i)an， 得＝＝－i， 所以数列{an}是等比数列， 于是a10＝a1·(－i)9＝2i·(－i)9＝2. 答案：2 三、16．解：因为向量对应的复数是－2－4i，向量对应的复数是－4－i，所以表示的复数是(4＋i)－(2＋4i)＝2－3i，故＝＋对应的复数为(3＋i)＋(2－3i)＝5－2i，所以B点对应的复数为5－2i. 17．解：∵z＝(2＋i)m2－3(i＋1)m－2(1－i) ＝2m2＋m2i－3mi－3m－2＋2i ＝(2m2－3m－2)＋(m2－3m＋2)i， ∴(1)由m2－3m＋2＝0，得m＝1或m＝2， 即m＝1或2时，z为实数． (2)由m2－3m＋2≠0，得m≠1且m≠2， 即m≠1且m≠2时，z为虚数． (3)由得m＝－，即m＝－时，z为纯虚数． 18．解：z＝＝ ＝＝＝1－i. 将z＝1－i代入z2＋az＋b＝1＋i，得 (1－i)2＋a(1－i)＋b＝1＋i， (a＋b)－(a＋2)i＝1＋i， 所以所以 19．解：设z＝x＋yi(x，y∈R)， 则z＋2i＝x＋(y＋2)i， ＝＝(x＋yi)(2＋i) ＝(2x－y)＋(2y＋x)i. 由题意知 ∴ ∴z＝4－2i. ∵(z＋ai)2＝[4＋(a－2)i]2 ＝(12＋4a－a2)＋8(a－2)i， 由已知得 ∴2＜a＜6. ∴实数a的取值范围是(2,6)．