人教A版高中数学选修1-1课堂10分钟达标练 2.2.2 双曲线的简单几何性质 第2课时 双曲线方程及性质的应用 探究导学课型 Word版含答案.doc

温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。 课堂10分钟达标练 1.若直线x=a与双曲线-y2=1有两个交点，则a的值可以是　(　　) A.4 B.2 C.1 D.-2 【解析】选A.因为双曲线-y2=1中，x≥2或x≤-2， 所以若x=a与双曲线有两个交点， 则a>2或a<-2，故只有A选项符合题意. 2.过双曲线C：-=1(a>0，b>0)的一个焦点作圆x2+y2=a2的两条切线，切点分别为A，B，若∠AOB=120°(O是坐标原点)，则双曲线C的离心率为________. 【解析】因为∠AOB=120°⇒∠AOF=60°⇒∠AFO=30°⇒c=2a，所以e==2. 答案：2 3.设双曲线C：-y2=1(a>0)与直线l：x+y=1相交于两个不同的点A，B，则双曲线C的离心率的取值范围是________. 【解析】由C与l相交于两个不同点， 故知方程组有两组不同的实根， 消去y并整理得(1-a2)x2+2a2x-2a2=0.　① 所以 解得0<a<，且a≠1. 双曲线的离心率e==， 因为0<a<且a≠1.所以e>，且e≠. 即离心率e的取值范围为∪(，+∞). 答案：∪(，+∞) 4.双曲线的两条渐近线的方程为y=±x，且经过点(3，-2). (1)求双曲线的方程. (2)过双曲线的右焦点F且倾斜角为60°的直线交双曲线于A，B两点，求|AB|. 【解析】(1)因为双曲线的两条渐近线方程为y=±x， 所以可设双曲线的方程为2x2-y2=λ(λ≠0). 又因为双曲线经过点(3，-2)，代入方程可得λ=6， 所以所求双曲线的方程为-=1. (2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)， 过F且倾斜角为60°的直线方程为y=(x-3)， 联立， 得x2-18x+33=0， 由根与系数的关系得x1+x2=18，x1x2=33， 所以|AB|=|x1-x2|=· =2=16， 即弦长|AB|=16. 关闭Word文档返回原板块