课时训练13等比数列的前n项和一、等比数列前n项和公式的应用1.已知等比数列的公比为2,且前5项和为1,那么前10项的和等于()A.31B.33C.35D.37答案:B解析: S5=1,∴a1\(1-25\)1-2=1,即a1=131.∴S10=a1\(1-210\)1-2=33.2.设首项为1,公比为23的等比数列{an}的前n项和为Sn,则()A.Sn=2an-1B.Sn=3an-2C.Sn=4-3anD.Sn=3-2an答案:D解析:Sn=a1\(1-qn\)1-q=a1-anq1-q=1-23an1-23=3-2an,故选D.3.(2015福建厦门高二期末,7)设Sn为等比数列{an}的前n项和,若27a2-a5=0,则S4S2等于()A.-27B.10C.27D.80答案:B解析:设等比数列{an}的公比为q,则27a2-a2q3=0,解得q=3,∴S4S2=a1\(1-q4\)1-q·1-qa1\(1-q2\)=1+q2=10.故选B.4.(2015课标全国Ⅰ高考,文13)在数列{an}中,a1=2,an+1=2an,Sn为{an}的前n项和.若Sn=126,则n=.答案:6解析: an+1=2an,即an+1an=2,∴{an}是以2为公比的等比数列.又a1=2,∴Sn=2\(1-2n\)1-2=126.∴2n=64,∴n=6.5.设数列{an}是首项为1,公比为-2的等比数列,则a1+|a2|+a3+|a4|=.答案:15解析:由数列{an}首项为1,公比q=-2,则an=(-2)n-1,a1=1,a2=-2,a3=4,a4=-8,则a1+|a2|+a3+|a4|=1+2+4+8=15.二、等比数列前n项和性质的应用6.一个等比数列的前7项和为48,前14项和为60,则前21项和为()A.180B.108C.75D.63答案:D解析:由性质可得S7,S14-S7,S21-S14成等比数列,故(S14-S7)2=S7·(S21-S14).又 S7=48,S14=60,∴S21=63.7.已知数列{an},an=2n,则1a1+1a2+…+1an=.答案:1-12n解析:由题意得:数列{an}为首项是2,公比为2的等比数列,由an=2n,得到数列{an}各项为:2,22,…,2n,所以1a1+1a2+…+1an=12+122+…+12n.所以数列{1an}是首项为12,公比为12的等比数列.则1a1+1a2+…+1an=12+122+…+12n=12[1-(12)n]1-12=1-12n.8.在等比数列{an}中,a1+an=66,a2·an-1=128,Sn=126,求n和q.解: a2an-1=a1an,∴a1an=128.解方程组{a1an=128,a1+an=66,得{a1=64,an=2,①或{a1=2,an=64.②将①代入Sn=a1-anq1-q=126,可得q=12,由an=a1qn-1,可得n=6.将②代入Sn=a1-anq1-q=126,可得q=2,由an=a1qn-1可解得n=6.综上可得,n=6,q=2或12.三、等差、等比数列的综合应用9.已知数列{an}是以1为首项,2为公差的等差数列,{bn}是以1为首项,2为公比的等比数列,设cn=abn,Tn=c1+c2+…+cn,当Tn>2013时,n的最小值为()A.7B.9C.10D.11答案:C解析:由已知an=2n-1,bn=2n-1,∴cn=abn=2×2n-1-1=2n-1.∴Tn=c1+c2+…+cn=(21+22+…+2n)-n=2×1-2n1-2-n=2n+1-n-2. Tn>2013,∴2n+1-n-2>2013,解得n≥10,∴n的最小值为10,故选C.10.已知公差...
