课时训练12等比数列的性质一、等比数列性质的应用1.若{an}是等比数列,那么()A.数列{1an}是等比数列B.数列{√an}是等比数列C.数列{2an}是等比数列D.数列{nan}是等比数列答案:A解析:由等比数列的定义判断即可.2.在等比数列{an}中,a2013=8a2010,则公比q的值为()A.2B.3C.4D.8答案:A解析: a2013=8a2010,∴a2010q3=8a2010.∴q3=8.∴q=2.3.已知项数相同的等比数列{an}和{bn},公比分别为q1,q2(q1,q2≠1),则数列①{3an};②{2an};③{3an};④{2an-3bn};⑤{2an·3bn}中等比数列的个数是()A.1B.2C.3D.4答案:C解析:在①中,3an+13an=q1,是等比数列;在②中,2an+12an=1q1,是等比数列;在③中,令an=2n-1,则数列{3an}为3,32,34,…,因为323≠3432,故不是等比数列;在④中,数列的项可能为零,故不一定是等比数列;在⑤中,2an+1·3bn+12an·3bn=q1·q2,是等比数列.4.(2015山东威海高二期中,5)已知各项均为正数的等比数列{an},a1a2a3=5,a7a8a9=10,则a4a5a6=()A.5√2B.7C.6D.4√2答案:A解析:a1a2a3=5⇒a23=5;a7a8a9=10⇒a83=10.a52=a2a8,∴a56=a23a83=50,∴a4a5a6=a53=5√2.故选A.5.(2015河南郑州高二期末,10)已知各项为正的等比数列{an}中,a4与a14的等比中项为2√2,则2a7+a11的最小值为()A.16B.8C.2√2D.4答案:B解析: 各项为正的等比数列{an}中,a4与a14的等比中项为2√2,∴a4·a14=(2√2)2=8,∴a7·a11=8, a7>0,a11>0,∴2a7+a11≥2√2a7·a11=2√2×8=8.故选B.二、等差、等比数列的综合问题6.等差数列{an}的公差为2,若a2,a4,a8成等比数列,则{an}的前n项和Sn=()A.n(n+1)B.n(n-1)C.n\(n+1\)2D.n\(n-1\)2答案:A解析:因为a2,a4,a8成等比数列,所以a42=a2·a8,所以(a1+6)2=(a1+2)·(a1+14),解得a1=2.所以Sn=na1+n\(n-1\)2d=n(n+1).7.数列{an}是等差数列,若a1+1,a3+3,a5+5构成公比为q的等比数列,则q=.答案:1解析:设等差数列的公差为d,则a3=a1+2d,a5=a1+4d,所以(a1+2d+3)2=(a1+1)(a1+4d+5),解得d=-1,故q=a3+3a1+1=a1-2+3a1+1=1.8.已知1,a1,a2,4成等差数列,1,b1,b2,b3,4成等比数列,则a1+a2b2的值为.答案:2.5解析: a1+a2=1+4=5,b22=1×4=4,且b2与1,4同号,∴b2=2,∴a1+a2b2=52=2.5.9.在四个正数中,前三个成等差数列,和为48,后三个成等比数列,积为8000.求此四个数.解:设前三个数分别为a-d,a,a+d,(a-d)+a+(a+d)=48,即a=16.再设后三个数分别为bq,b,bq,则有bq·b·bq=b3=8000,即b=20.∴四个数分别为m,16,20,n.∴m=2×16-20=12,n=20216=25,即这四个数分别为12,16,20,25.10.已知等差数列{an}...
