高二数学教案：第一章 常用逻辑用语 1.2~4《充要条件》（人教A版选修2-1）.doc

课题：充要条件 课时：004 课型：新授课 教学目标 知识与技能目标： （１） 正确理解充要条件的定义,了解充分而不必要条件, 必要而不充分条件, 既不充分也不必要条件的定义． （２） 通过学习，使学生明白对条件的判定应该归结为判断命题的真假,． 过程与方法目标：在观察和思考中，在解题和证明题中，培养学生思维能力的严密性品质． 情感、态度与价值观： 激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神． 教学重点与难点 重点：1、正确区分充要条件；2、正确运用“条件”的定义解题 难点：正确区分充要条件． 教学过程 1.学生思考、分析 已知p：整数a是2的倍数；q：整数a是偶数. 请判断： p是q的充分条件吗？p是q的必要条件吗？ 分析：要判断p是否是q的充分条件，就要看p能否推出q，要判断p是否是q的必要条件，就要看q能否推出p． 易知：pÞq，故p是q的充分条件； 又q Þ p，故p是q的必要条件． 此时,我们说, p是q的充分必要条件 ２.充要条件 一般地,如果既有pÞq ，又有qÞp 就记作 p Û q. 此时,我们说,那么p是q的充分必要条件,简称充要条件.显然,如果p是q的充要条件,那么q也是p的充要条件. 概括地说,如果p Û q,那么p 与 q互为充要条件. 3.例题解析 例1：下列各题中，哪些p是q的充要条件？ （１） p:b＝0,q:函数f(x)＝ax2＋bx＋c是偶函数； （２） p:x ＞ 0,y ＞ 0,q: xy＞ 0； （３） p: a ＞ b ,q: a + c ＞ b + c； （４） p:x ＞ 5, ,q: x ＞ 10 （５） p: a ＞ b ,q: a2 ＞ b2 分析：要判断p是q的充要条件，就要看p能否推出q，并且看q能否推出p． 解：命题（１）和（３）中，pÞq ，且qÞp，即p Û q，故p 是q的充要条件； 命题（２）中，pÞq ,但q　¹>　p，故p 不是q的充要条件； 命题（４）中，p¹>q ，但qÞp，故p 不是q的充要条件； 命题（５）中，p¹>q ，且q¹>p，故p 不是q的充要条件； 例2：已知：⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d．求证：d＝r是直线l与⊙O相切的充要条件． 分析：设p：d＝r，q：直线l与⊙O相切．要证p是q的充要条件，只需要分别证明充分性（pÞq）和必要性（qÞp）即可． 证明过程略． 例3、设p是r的充分而不必要条件，q是r的充分条件，r成立，则s成立．s是q的充分条件，问（1）s是r的什么条件？（2）p是q的什么条件？ 4．四种条件： 一般地， 若pÞq ,但q　¹>　p，则称p是q的充分但不必要条件； 若p¹>q，但q　Þ　p，则称p是q的必要但不充分条件； 若p Û q,则p 与 q互为充要条件. 若p¹>q，且q　¹>　p，则称p是q的既不充分也不必要条件． 在讨论p是q的什么条件时，就是指以下四种之一： 　　①若pÞq ,但q　¹>　p，则p是q的充分但不必要条件； 　　②若qÞp，但p　¹>　q，则p是q的必要但不充分条件； 　　③若pÞq，且qÞp，则p是q的充要条件； 　　④若p　¹>　q，且q　¹>　p，则p是q的既不充分也不必要条件． 5．巩固练习： (1).（15年安徽文科改编）设p：x<3，q：-1<x<3，则p是q成立的 条件 【解析】 试题分析：∵，∴，但，∴是成立的必要不充分条件 (2). （15年陕西文科改编）“”是“”的（ A ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要 (3). 【2015高考天津，理4】设 ，则“ ”是“ ”的( ) （A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件 【答案】A 【考点定位】不等式解法与充分条件、必要条件. 6．布置作业：P12：习题1.2A组第1(3)(2),2(3),3题；p13 B组：第2题。 ７．教学反思：