高中数学（人教版A版必修一）配套课时作业：第三章 函数的应用 3.1习题课 Word版含解析.doc

§3.1　习题课 课时目标　1.进一步了解函数的零点与方程根的联系.2.进一步熟悉用“二分法”求方程的近似解.3.初步建立用函数与方程思想解决问题的思维方式． 1．函数f(x)在区间(0,2)内有零点，则(　　) A．f(0)>0，f(2)<0 B．f(0)·f(2)<0 C．在区间(0,2)内，存在x1，x2使f(x1)·f(x2)<0 D．以上说法都不正确 2．函数f(x)＝x2＋2x＋b的图象与两条坐标轴共有两个交点，那么函数y＝f(x)的零点个数是(　　) A．0B．1 C．2D．1或2 3．设函数f(x)＝log3－a在区间(1,2)内有零点，则实数a的取值范围是(　　) A．(－1，－log32) B．(0，log32) C．(log32,1) D．(1，log34) 4．方程2x－x－2＝0在实数范围内的解的个数是________________________________． 5．函数y＝()x与函数y＝lgx的图象的交点的横坐标是________．(精确到0.1) 6．方程4x2－6x－1＝0位于区间(－1,2)内的解有__________个． 一、选择题 1．已知某函数f(x)的图象如图所示，则函数f(x)有零点的区间大致是(　　) A．(0,0.5) B．(0.5,1) C．(1,1.5) D．(1.5,2) 2．函数f(x)＝x5－x－1的一个零点所在的区间可能是(　　) A．[0,1]B．[1,2] C．[2,3]D．[3,4] 3．若x0是方程lgx＋x＝2的解，则x0属于区间(　　) A．(0,1) B．(1,1.25) C．(1.25,1.75) D．(1.75,2) 4．用二分法求函数f(x)＝x3＋5的零点可以取的初始区间是(　　) A．[－2,1]B．[－1,0] C．[0,1]D．[1,2] 5．已知函数f(x)＝(x－a)(x－b)＋2(a<b)，并且α，β(α<β)是函数y＝f(x)的两个零点，则实数a，b，α，β的大小关系是(　　) A．a<α<β<bB．α<a<b<β C．α<a<β<bD．a<α<b<β 题　号 1 2 3 4 5 答　案 二、填空题 6．用二分法求方程x2－5＝0在区间(2,3)的近似解经过________次二分后精确度能达到0.01. 7．已知偶函数y＝f(x)有四个零点，则方程f(x)＝0的所有实数根之和为________． 8．若关于x的二次方程x2－2x＋p＋1＝0的两根α，β满足0<α<1<β<2，则实数p的取值范围为___________________． 9．已知函数f(x)＝ax2＋2x＋1(a∈R)，若方程f(x)＝0至少有一正根，则a的取值范围为________． 三、解答题 10．若函数f(x)＝x3＋x2－2x－2的一个零点附近的函数值的参考数据如下表： f(1)＝－2 f(1.5)＝0.625 f(1.25)≈－0.984 f(1.375)≈－0.260 f(1.4375)≈0.162 f(1.40625)≈－0.054 求方程x3＋x2－2x－2＝0的一个近似根(精确度0.1)． 11．分别求实数m的范围，使关于x的方程x2＋2x＋m＋1＝0， (1)有两个负根； (2)有两个实根，且一根比2大，另一根比2小； (3)有两个实根，且都比1大． 能力提升 12．已知函数f(x)＝x|x－4|. (1)画出函数f(x)＝x|x－4|的图象； (2)求函数f(x)在区间[1,5]上的最大值和最小值； (3)当实数a为何值时，方程f(x)＝a有三个解？ 13．当a取何值时，方程ax2－2x＋1＝0的一个根在(0,1)上，另一个根在(1,2)上． 1．函数与方程存在着内在的联系，如函数y＝f(x)的图象与x轴的交点的横坐标就是方程f(x)＝0的解；两个函数y＝f(x)与y＝g(x)的图象交点的横坐标就是方程f(x)＝g(x)的解等．根据这些联系，一方面，可通过构造函数来研究方程的解的情况；另一方面，也可通过构造方程来研究函数的相关问题．利用函数与方程的相互转化去解决问题，这是一种重要的数学思想方法． 2．对于二次方程f(x)＝ax2＋bx＋c＝0根的问题，从函数角度解决有时比较简洁．一般地，这类问题可从四个方面考虑：①开口方向；②判别式；③对称轴x＝－与区间端点的关系；④区间端点函数值的正负． §3.1　习题课 双基演练 1．D　[函数y＝f(x)在区间(a，b)内存在零点，我们并不一定能找到x1，x2∈(a，b)，满足f(x1)·f(x2)<0，故A、B、C都是错误的，正确的为D.] 2．D　[当f(x)的图象和x轴相切与y轴相交时，函数f(x)的零点个数为1，当f(x)的图象与y轴交于原点与x轴的另一交点在x轴负半轴上时，函数f(x)有2个零点．] 3．C　[f(x)＝log3(1＋)－a在(1,2)上是减函数，由题设有f(1)>0，f(2)<0，解得a∈(log32,1)．] 4．2 解析　作出函数y＝2x及y＝x＋2的图象，它们有两个不同的交点，因此原方程有两个不同的根． 5．1.9(答案不唯一) 解析　令f(x)＝()x－lgx，则f(1)＝>0，f(3)＝－lg3<0，∴f(x)＝0在(1,3)内有一解，利用二分法借助计算器可得近似解为1.9. 6．2 解析　设f(x)＝4x2－6x－1，由f(－1)>0，f(2)>0，且f(0)<0，知方程4x2－6x－1＝0在 (－1,0)和(0,2)内各有一解，因此在区间(－1,2)内有两个解． 作业设计 1．B 2．B　[因为f(0)<0，f(1)<0，f(2)>0， 所以存在一个零点x∈[1,2]．] 3．D　[构造函数f(x)＝lgx＋x－2，由f(1.75)＝f()＝lg－<0，f(2)＝lg2>0，知x0属于区间(1.75,2)．] 4．A　[由于f(－2)＝－3<0，f(1)＝6>0，故可以取区间[－2,1]作为计算的初始区间，用二分法逐次计算．] 5．A　[函数g(x)＝(x－a)(x－b)的两个零点是a，b. 由于y＝f(x)的图象可看作是由y＝g(x)的图象向上平移2个单位而得到的，所以a<α<β<b.] 6．7 解析　区间(2,3)的长度为1，当7次二分后区间长度为 ＝<＝0.01. 7．0 解析　不妨设它的两个正零点分别为x1，x2. 由f(－x)＝f(x)可知它的两个负零点分别是－x1，－x2， 于是x1＋x2－x1－x2＝0. 8．(－1,0) 解析　设f(x)＝x2－2x＋p＋1，根据题意得f(0)＝p＋1>0， 且f(1)＝p<0，f(2)＝p＋1>0，解得－1<p<0. 9．a<0 解析　对ax2＋2x＋1＝0，当a＝0时，x＝－，不符题意； 当a≠0，Δ＝4－4a＝0时，得x＝－1(舍去)． 当a≠0时，由Δ＝4－4a>0，得a<1， 又当x＝0时，f(0)＝1，即f(x)的图象过(0,1)点， f(x)图象的对称轴方程为x＝－＝－， 当－>0，即a<0时， 方程f(x)＝0有一正根(结合f(x)的图象)； 当－<0，即a>0时，由f(x)的图象知f(x)＝0有两负根， 不符题意．故a<0. 10．解　∵f(1.375)·f(1.4375)<0， 且|1.4375－1.375|＝0.0625<0.1， ∴方程x3＋x2－2x－2＝0的一个近似根可取为区间(1.375，1.4375)中任意一个值，通常我们取区间端点值，比如1.4375. 11．解　(1)方法一　(方程思想) 设方程的两个根为x1，x2， 则有两个负根的条件是 解得－1<m≤0. 方法二　(函数思想) 设函数f(x)＝x2＋2x＋m＋1，则原问题转化为函数f(x)与x轴的两个交点均在y轴左侧，结合函数的图象，有 解得－1<m≤0. (2)方法一　(方程思想) 设方程的两个根为x1，x2，则令y1＝x1－2>0，y2＝x2－2<0，问题转化为求方程(y＋2)2＋2(y＋2)＋m＋1＝0，即方程y2＋6y＋m＋9＝0有两个异号实根的条件，故有y1y2＝m＋9<0，解得m<－9. 方法二　(函数思想) 设函数f(x)＝x2＋2x＋m＋1，则原问题转化为函数f(x)与x轴的两个交点分别在2的两侧，结合函数的图象， 有f(2)＝m＋9<0，解得m<－9. (3)由题意知，(方程思想)， 或(函数思想)， 因为两方程组无解，故解集为空集． 12．解　(1)f(x)＝x|x－4|＝ 图象如右图所示． (2)当x∈[1,5]时，f(x)≥0且当x＝4时f(x)＝0，故f(x)min＝0； 又f(2)＝4，f(5)＝5，故f(x)max＝5. (3)由图象可知，当0<a<4时， 方程f(x)＝a有三个解． 13．解　①当a＝0时，方程即为－2x＋1＝0，只有一根，不符合题意． ②当a>0时，设f(x)＝ax2－2x＋1， ∵方程的根分别在区间(0,1)，(1,2)上， ∴，即，解得<a<1. ③当a<0时，设方程的两根为x1，x2， 则x1x2＝<0，x1，x2一正一负不符合题意． 综上，a的取值范围为<a<1.