高中数学人教A版选修4-4课时跟踪检测（四） 直线的极坐标方程 Word版含解析.doc

课时跟踪检测(四) 直线的极坐标方程 一、选择题 1．在极坐标系中，过点(1,0)并且与极轴垂直的直线方程是(　　) A．ρ＝cos θ B．ρ＝sin θ C．ρcos θ＝1 D．ρsin θ＝1 解析：选C　设P(ρ，θ)是直线上任意一点，则显然有ρcos θ＝1，即为此直线的极坐标方程． 2．7cos θ＋2sin θ＝0表示(　　) A．直线 B．圆 C．椭圆 D．双曲线 解析：选A　两边同乘ρ，得7ρcos θ＋2ρsin θ＝0. 即7x＋2y＝0，表示直线． 3．(陕西高考)在极坐标系中，圆ρ＝2cos θ的垂直于极轴的两条切线方程分别为(　　) A．θ＝0(ρ∈R)和ρcos θ＝2 B．θ＝(ρ∈R)和ρcos θ＝2 C．θ＝(ρ∈R)和ρcos θ＝1 D．θ＝0(ρ∈R)和ρcos θ＝1 解析：选B　在直角坐标系中，圆的方程为x2＋y2＝2x， 即(x－1)2＋y2＝1.从而垂直于x轴的两条切线方程分别为x＝0，x＝2，即θ＝(ρ∈R)和ρcos θ＝2. 4．(安徽高考)在极坐标系中，点到圆ρ＝2cos θ的圆心的距离为(　　) A．2 B. C. D. 解析：选D　点对应的直角坐标为(1，)，圆ρ＝2cos θ的直角坐标方程为(x－1)2＋y2＝1，其圆心为(1,0)， 故所求两点间距离d＝＝. 二、填空题 5．把极坐标方程ρcos＝1化为直角坐标方程是________________________． 解析：将极坐标方程变为ρcos θ＋ρsin θ＝1， 化为直角坐标方程为x＋y＝1， 即x＋y－2＝0. 答案：x＋y－2＝0 6．在极坐标系中，过点作圆ρ＝4sin θ的切线，则切线的极坐标方程是________． 解析：将圆的极坐标方程ρ＝4sin θ化为直角坐标方程，得x2＋y2＝4y， 即x2＋(y－2)2＝4， 将点的极坐标化为直角坐标为(2,2)， 由于22＋(2－2)2＝4，点(2,2)与圆心的连线的斜率k＝＝0， 故所求的切线方程为y＝2， 故切线的极坐标方程为ρsin θ＝2. 答案：ρsin θ＝2 7．(湖南高考)在极坐标系中，曲线C1：ρ(cos θ＋sin θ)＝1与曲线C2：ρ＝a(a>0)的一个交点在极轴上，则a＝________. 解析：曲线C1的直角坐标方程为x＋y＝1，曲线C2的直角坐标方程为x2＋y2＝a2， C1与x轴的交点坐标为， 此点也在曲线C2上，代入解得a＝. 答案： 三、解答题 8．求过(－2,3)点且斜率为2的直线的极坐标方程． 解：由题意知，直线的直角坐标方程为y－3＝2(x＋2)， 即2x－y＋7＝0. 设M(ρ，θ)为直线上任意一点， 将x＝ρcos θ，y＝ρsin θ代入直角坐标方程2x－y＋7＝0， 得2ρcos θ－ρsin θ＋7＝0，这就是所求的极坐标方程． 9．在极坐标系中，已知圆ρ＝2cos θ与直线3ρcos θ＋4ρsin θ＋a＝0相切，求实数a的值． 解：将极坐标方程化为直角坐标方程， 得圆的方程为x2＋y2＝2x， 即(x－1)2＋y2＝1， 直线的方程为3x＋4y＋a＝0. 由题设知，圆心(1,0)到直线的距离为1，即有＝1， 解得a＝－8或a＝2.故a的值为－8或2. 10．已知双曲线的极坐标方程为ρ＝，过极点作直线与它交于A，B两点，且|AB|＝6.求直线AB的极坐标方程． 解：设直线AB的极坐标方程为θ＝θ1. A(ρ1，θ1)，B(ρ2，θ1＋π)， ρ1＝，ρ2＝＝. |AB|＝|ρ1＋ρ2| ＝＝， ∴＝±1， ∴cos θ1＝0或cos θ1＝±. 故直线AB的极坐标方程为θ＝，θ＝或θ＝.