高中数学（人教A版）选修1-1教案：1.2.1充分条件和必要条件教案.doc

[教学目标]： 1．进一步理解并掌握充分条件、必要条件、充要条件的概念； 2．掌握判断命题的条件的充要性的方法； [教学重点、难点]： 理解充要条件的意义，掌握命题条件的充要性判断． [教学过程]： 一、复习回顾 一般地，如果已知，那么我们就说p是q成立的充分条件，q是p的必要条件 ⑴“”是“”的 充分不必要 条件． ⑵若a、b都是实数，从①；②；③；④；⑤；⑥中选出使a、b都不为0的充分条件是 ①②⑤ ． 二、例题分析 条件充要性的判定结果有四种，判定的方法很多，但针对各种具体情况，应采取不同的策略，灵活判断．下面我们来看几个充要性的判断及其证明的例题． 1．要注意转换命题判定，培养思维的灵活性 例1：已知p：；q：x、y不都是，p是q的什么条件？ 分析：要考虑p是q的什么条件，就是判断“若p则q”及“若q则p”的真假性 从正面很难判断是，我们从它们的逆否命题来判断其真假性 “若p则q”的逆否命题是“若x、y都是，则”真的 “若q则p”的逆否命题是“若，则x、y都是”假的 故p是q的充分不必要条件 注：当一个命题很难判断其真假性时，我们可以从其逆否命题来着手． 练习：已知p：或；q：或，则是的什么条件？ 方法一： 显然是的的充分不必要条件 方法二：要考虑是的什么条件，就是判断“若则”及“若则”的真假性 “若则”等价于“若q则p”真的 “若则”等价于“若p则q”假的 故是的的充分不必要条件 2．要注意充要条件的传递性，培养思维的敏捷性 例2：若M是N的充分不必要条件，N是P的充要条件，Q是P的必要不充分条件，则M是Q的什么条件？ 分析：命题的充分必要性具有传递性 显然M是Q的充分不必要条件 3．充要性的求解是一种等价的转化 例3：求关于x的一元二次不等式于一切实数x都成立的充要条件 分析：求一个问题的充要条件，就是把这个问题进行等价转化 由题可知等价于 4．充要性的证明，关键是理清题意，特别要认清条件与结论分别是什么 例4：证明：对于x、yR，是的必要不充分条件． 分析：要证明必要不充分条件，就是要证明两个，一个是必要条件，另一个是不充分条件 必要性：对于x、yR，如果 则， 即 故是的必要条件 不充分性：对于x、yR，如果，如，，此时 故是的不充分条件 综上所述：对于x、yR，是的必要不充分条件． 例5：p：；q：．若是的必要不充分条件，求实数m的取值范围． 解：由于是的必要不充分条件，则p是q的充分不必要条件 于是有