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高中数学人教A版选修4-1课时跟踪检测(十) 与圆有关的比例线段 Word版含解析.doc
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高中数学人教A版选修4-1课时跟踪检测十 与圆有关的比例线段 Word版含解析 高中 学人 选修 课时 跟踪 检测 有关 比例 线段 Word 解析
课时跟踪检测(十) 与圆有关的比例线段 一、选择题 1.在半径为12 cm的圆中,垂直平分半径的弦的长为(  ) A.3 cm   B.27 cm C.12 cm D.6 cm 解析:选C  法一:如图所示,OA=12,CD为OA的垂直平分线,连接OD. 在Rt△POD中, PD===6, ∴CD=2PD=12(cm). 法二:如图,延长AO交⊙O于M, 由相交弦定理得PA·PM=PC·PD. 又∵CD为线段OA的垂直平分线, ∴PD2=PA·PM. 又∵PA=6,PM=6+12=18, ∴PD2=6×18. ∴PD=6. ∴CD=2PD=12(cm). 2.如图,CA,CD分别切圆O1于A,D两点,CB,CE分别切圆O2于B,E两点.若∠1=60°,∠2=65°,判断AB,CD,CE的长度,下列关系正确的是(  ) A.AB>CE>CD     B.AB=CE>CD C.AB>CD>CE D.AB=CD=CE 解析:选A 因为∠1=60°,∠2=65°, 所以∠ABC=180°-∠1-∠2=180°-60°-65°=55°, 所以∠2>∠1>∠ABC, 所以AB>BC>AC. 因为CA,CD分别切圆O1于A,D两点, CB,CE分别切圆O2于B,E两点, 所以AC=CD,BC=CE, 所以AB>CE>CD. 3.如图,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,以BD为直径的圆与BC交于点E,则(  ) A.CE·CB=AD·DB B.CE·CB=AD·AB C.AD·AB=CD2 D.CE·EB=CD2 解析:选A 在直角三角形ABC中,根据直角三角形射影定理可得CD2=AD·DB,再根据切割线定理可得CD2=CE·CB,所以CE·CB=AD·DB. 4.如图,已知PT切⊙O于点T,TC是⊙O的直径,割线PBA交TC于点D,交⊙O于B,A(B在PD上),DA=3,DB=4,DC=2,则PB等于(  ) A.20 B.10 C.5 D.8 解析:选A ∵DA=3,DB=4,DC=2, ∴由相交弦定理得DB·DA=DC·DT, 即DT===6. ∵TC为⊙O的直径,所以PT⊥DT. 设PB=x, 则在Rt△PDT中, PT2=PD2-DT2=(4+x)2-36. 由切割线定理得PT2=PB·PA=x(x+7), ∴(4+x)2-36=x(x+7), 解得x=20,即PB=20. 二、填空题 5.AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为M,AM=4,BM=9,则弦CD的长为________. 解析:根据相交弦定理,AM·BM=2, 所以=6,CD=12. 答案:12 6.如图所示,直线PB与圆O相切于点B,D是弦AC上的点,∠PBA=∠DBA.若AD=m,AC=n,则AB=________. 解析:因为直线PB是圆的切线,所以∠PBA=∠C. 又因为∠PBA=∠DBA,所以∠DBA=∠C. 又因为∠A=∠A,所以△ABD∽△ACB, 所以=,所以AB==. 答案: 7.如图,AB,CD是半径为a的圆O的两条弦,它们相交于AB的中点P,PD=,∠OAP=30°,则CP=________. 解析:∵点P为弦AB的中点, ∴OP⊥AB. ∵∠OAP=30°,OA=a, ∴PA=a,PB=a. 由相交弦定理,得PA·PB=PD·CP. ∴CP===a. 答案:a 三、解答题 8.如图,已知PA,PB,DE分别切⊙O于A,B,C三点,PO=13 cm,⊙O半径r=5 cm. 求△PDE的周长. 解:∵PA,PB,DE分别切⊙O于A,B,C三点, ∴DA=DC,EB=EC. ∴△PDE的周长为 PA+PB=2PA. 连接OA,则OA⊥PA. ∴PA===12(cm). ∴△PDE的周长为24 cm. 9.如图,BC是半圆的直径,O是圆心,P是BC延长线上一点,PA切半圆于点A,AD⊥BC于点D. (1)若∠B=30°,AB与AP是否相等?请说明理由; (2)求证:PD·PO=PC·PB; (3)若BD∶DC=4∶1,且BC=10,求PC的长. 解:(1)相等. 连接AO,如图所示. ∵PA是半圆的切线, ∴∠OAP=90°. ∵OA=OB, ∴∠B=∠OAB. ∴∠AOD=2∠B=60°. ∴∠APO=30°. ∴∠B=∠APO.∴AB=AP. (2)证明:在Rt△OAP中, ∵AD⊥OP,∴PA2=PD·PO. ∵PA是半圆的切线, ∴PA2=PC·PB. ∴PD·PO=PC·PB. (3)∵BD∶DC=4∶1,且BC=10, ∴BD=8,CD=2.∴OD=3. ∵OA2=OD·OP,∴25=3×OP. ∴OP=. ∴PC=-5=. 10.如图,两个同心圆的圆心是O,大圆的半径为13,小圆的半径为5,AD是大圆的直径.大圆的弦AB,BE分别与小圆相切于点C,F.AD,BE相交于点G,连接BD. (1)求BD的长; (2)求∠ABE+2∠D的度数; (3)求的值. 解:(1)连接OC,因为AB是小圆的切线,C是切点, 所以OC⊥AB, 所以C是AB的中点. 因为AD是大圆的直径, 所以O是AD的中点. 所以OC是△ABD的中位线. 所以BD=2OC=10. (2)连接AE. 由(1)知C是AB的中点. 同理F是BE的中点. 即AB=2BC,BE=2BF, 由切线长定理得BC=BF. 所以BA=BE. 所以∠BAE=∠E. 因为∠E=∠D, 所以∠ABE+2∠D=∠ABE+∠E+∠BAE=180°. (3)连接BO,在Rt△OCB中, 因为OB=13,OC=5, 所以BC=12,AB=24. 由(2)知∠OBG=∠OBC=∠OAC. 因为∠BGO=∠AGB, 所以△BGO∽△AGB. 所以==.

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