高中数学人教A版选修4-4课时跟踪检测（九） 参数方程和普通方程的互化 Word版含解析.doc

课时跟踪检测(九) 参数方程和普通方程的互化 一、选择题 1．将参数方程(θ为参数)化为普通方程为(　　) A．y＝x－2 B．y＝x＋2 C．y＝x－2(2≤x≤3) D．y＝x＋2(0≤y≤1) 解析：选C　代入法，将方程化为y＝x－2，但x∈[2,3]， y∈[0,1]，故选C. 2．参数方程(θ为参数)表示的曲线是(　　) A．直线 B．圆 C．线段 D．射线 解析：选C　x＝cos2θ∈[0,1]，y＝sin2θ∈[0,1]， ∴x＋y＝1，(x∈[0,1])为线段． 3．下列参数方程中，与方程y2＝x表示同一曲线的是(　　) A.(t为参数) B.(t为参数) C.(t为参数) D.(t为参数) 解析：选D　A中y有限制y＝t2≥0；B中sin2t和sin t都表示在一定范围内；C中化简不是方程y2＝x，而是x2＝y且有限制条件；代入化简可知选D. 4．曲线的参数方程是(t是参数，t≠0)，它的普通方程是(　　) A．(x－1)2(y－1)＝1 B．y＝(x≠1) C．y＝－1(x≠1) D．y＝(x≠±1) 解析：选B　由x＝1－，得＝1－x，由y＝1－t2，得t2＝1－y. 所以(1－x)2·(1－y)＝2·t2＝1，进一步整理得到y＝(x≠1)． 二、填空题 5．参数方程(θ为参数)所表示的曲线的普通方程为________． 解析：由于cos 2θ＝1－2sin2θ，故y＝1－2x2， 即y＝－2x2＋1(－1≤x≤1)． 答案：y＝－2x2＋1(－1≤x≤1) 6．(湖南高考)在平面直角坐标系xOy中，若直线l1：(s为参数)和直线l2：(t为参数)平行，则常数a的值为________． 解析：由直线l1：(s为参数)，消去参数s得l1的普通方程为x－2y－1＝0， 由直线l2：(t为参数)，消去参数t得l2的普通方程为ay－2x＋a＝0，因为l1与l2平行，所以斜率相等，即＝，≠，所以a＝4. 答案：4 7．已知直线(t为参数)和圆x2＋y2＝16交于A，B两点，则AB的中点坐标为________． 解析：直线的普通方程为y＝x－4， 代入圆的方程，得x2－6x＋8＝0， 设A，B两点的坐标为(x1，y1)，(x2，y2)， 则x1＋x2＝6， ∴＝3， ∴＝3－4＝－. ∴A，B的中点坐标为(3，－)． 答案：(3，－) 三、解答题 8．把参数方程(k为参数)化为普通方程，并说明它表示什么曲线． 解：法一：若x≠0，两式相除，得k＝. 代入x＝，整理，得x2－y2－4y＝0(x≠0)． 若x＝0，则k＝0，可得y＝0. 显然点(0,0)在曲线x2－y2－4y＝0上． 又由y＝＝－4－，可知y≠－4. 则方程所表示的曲线是双曲线x2－y2－4y＝0，去掉点(0，－4)． 法二：由y＝－4－，知y≠－4， 所以可解得k2＝，代入x2的表达式，得 x2＝，整理，得 x2－y2－4y＝0(y≠－4)． 则方程所表示的曲线是双曲线x2－y2－4y＝0，除去点(0，－4)． 法三：∵x2＝2，y2＝2， 两式相减，并整理，得 x2－y2＝. ∵1－k2≠0， ∴x2－y2＝＝4y， 即x2－y2－4y＝0. ∴方程表示双曲线x2－y2－4y＝0，除去点(0，－4)． 9．如图所示，经过圆x2＋y2＝4上任一点P作x轴的垂线，垂足为Q，求线段PQ中点轨迹的普通方程． 解：圆x2＋y2＝4的参数方程为(θ为参数)． 在此圆上任取一点P(2cos θ，2sin θ)， PQ的中点为M(2cos θ，sin θ)， PQ中点轨迹的参数方程为(θ为参数)．化成普通方程为＋y2＝1. 10．化下列参数方程为普通方程． (1)(t∈R且t≠－1)； (2). 解：(1)变形为 ∴x≠－1，y≠2， ∴x＋y＝1(x≠－1)． (2) ②式平方结合①，得y2＝x2＋2x， 由x＝tan θ＋知|x|≥2. ∴普通方程为(x＋1)2－y2＝1(|x|≥2)．