高中数学人教A版选修2-1 第一章 常用逻辑用语 1.1.2、1.1.3 Word版含答案.doc

学业分层测评 (建议用时：45分钟) [学业达标] 一、选择题 1．命题“若函数f(x)＝logax(a＞0，a≠1)在其定义域内是减函数，则loga2＜0”的逆否命题是(　　) A．若loga2≥0，则函数f(x)＝logax(a＞0，a≠1)在其定义域内不是减函数 B．若loga2＜0，则函数f(x)＝logax(a＞0，a≠1)在其定义域内不是减函数 C．若loga2≥0，则函数f(x)＝logax(a＞0，a≠1)在其定义域内是增函数 D．若loga2＜0，则函数f(x)＝logax(a＞0，a≠1)在其定义域内是增函数 【解析】　命题“若p，则q”的逆否命题为“若綈q，则綈p”．“f(x)在其定义域内是减函数”的否定是“f(x)在其定义域内不是减函数”，不能误认为是“f(x)在其定义域内是增函数”． 【答案】　A 2．(2016·济宁高二检测)命题“已知a，b都是实数，若a＋b＞0，则a，b不全为0”的逆命题、否命题与逆否命题中，假命题的个数是(　　) A．0　　 B．1　　　 C．2　　　 D．3 【解析】　逆命题“已知a，b都是实数，若a，b不全为0，则a＋b＞0”为假命题，其否命题与逆命题等价，所以否命题为假命题．逆否命题“已知a，b都是实数，若a，b全为0，则a＋b≤0”为真命题，故选C. 【答案】　C 3．(2016·南宁高二检测)已知命题“若ab≤0，则a≤0或b≤0”，则下列结论正确的是(　　) A．原命题为真命题，否命题：“若ab＞0，则a＞0或b＞0” B．原命题为真命题，否命题：“若ab＞0，则a＞0且b＞0” C．原命题为假命题，否命题：“若ab＞0，则a＞0或b＞0” D．原命题为假命题，否命题：“若ab＞0，则a＞0且b＞0” 【解析】　逆否命题“若a＞0且b＞0，则ab＞0”，显然为真命题，又原命题与逆否命题等价，故原命题为真命题．否命题为“若ab＞0，则a＞0且b＞0”，故选B. 【答案】　B 4．(2016·潍坊高二期末)命题“若x＝3，则x2－2x－3＝0”的逆否命题是(　　) A．若x≠3，则x2－2x－3≠0 B．若x＝3，则x2－2x－3≠0 C．若x2－2x－3≠0，则x≠3 D．若x2－2x－3≠0，则x＝3 【解析】　其逆否命题为“若x2－2x－3≠0，则x≠3”．故选C. 【答案】　C 5．已知a，b，c∈R，命题“若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2≥3”的否命题是(　　) A．若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2＜3 B．若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2＜3 C．若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2≥3 D．若a2＋b2＋c2≥3，则a＋b＋c＝3 【答案】　A 二、填空题 6．(2016·三门峡高二期中)命题“若x>2，则x2>4”的逆命题是____________. 【导学号：18490009】 【解析】　原命题的逆命题为“若x2>4，则x>2”． 【答案】　若x2>4，则x>2 7．命题“若a＞b，则2a＞2b－1”的否命题是________． 【解析】　否定条件与结论，得否命题“若a≤b，则2a≤2b－1”． 【答案】　若a≤b，则2a≤2b－1 8．在空间中，给出下列两个命题：①若四点不共面，则这四点中任何三点都不共线；②若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线．其中逆命题为真命题的是________． 【解析】　①的逆命题：若空间四点中任何三点都不共线，则这四点不共面，是假命题；②的逆命题：若两条直线是异面直线，则这两条直线没有公共点，是真命题． 【答案】　② 三、解答题 9．写出命题“已知a，b∈R，若a2>b2，则a>b”的逆命题、否命题和逆否命题，并判断它们的真假． 【解】　逆命题：已知a，b∈R，若a>b，则a2>b2； 否命题：已知a，b∈R，若a2≤b2，则a≤b； 逆否命题：已知a，b∈R，若a≤b，则a2≤b2. 原命题是假命题． 逆否命题也是假命题． 逆命题是假命题． 否命题也是假命题． 10．已知命题p：“若ac≥0，则二次方程ax2＋bx＋c＝0没有实根”． (1)写出命题p的否命题； (2)判断命题p的否命题的真假，并证明你的结论． 【解】　(1)命题p的否命题为“若ac＜0，则二次方程ax2＋bx＋c＝0有实根”． (2)命题p的否命题是真命题． 证明如下： ∵ac＜0， ∴－ac＞0⇒Δ＝b2－4ac＞0⇒二次方程ax2＋bx＋c＝0有实根． ∴该命题是真命题． [能力提升] 1．与命题“若a·b＝0，则a⊥b”等价的命题是(　　) A．若a·b≠0，则a不垂直于b B．若a⊥b，则a·b＝0 C．若a不垂直于b，则a·b≠0 D．若a·b≠0，则a⊥b 【解析】　原命题与其逆否命题为等价命题． 【答案】　C 2．(2016·福州期末)命题“若x＋y是偶数，则x，y都是偶数”的逆否命题是(　　) A．若x，y都不是偶数，则x＋y不是偶数 B．若x，y不都是偶数，则x＋y是偶数 C．若x，y不都是偶数，则x＋y不是偶数 D．若x，y都不是偶数，则x＋y是偶数 【解析】　“x，y都是偶数”的否定为“x，y不都是偶数”，“x＋y是偶数”的否定是“x＋y不是偶数”．故选C. 【答案】　C 3．下列命题中________为真命题(填上所有正确命题的序号)． ①若A∩B＝A，则AB；②“若x＝y＝0，则x2＋y2＝0”的逆命题；③“全等三角形是相似三角形”的逆命题；④“圆内接四边形对角互补”的逆否命题． 【解析】　①错误，若A∩B＝A，则A⊆B；②正确，它的逆命题为“若x2＋y2＝0，则x＝y＝0”为真命题；③错误，它的逆命题为“相似三角形是全等三角形”为假命题；④正确，因为原命题为真命题，故逆否命题也为真命题． 【答案】　②④ 4．写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，然后判断真假. 【导学号：18490010】 (1)等高的两个三角形是全等三角形； (2)弦的垂直平分线平分弦所对的弧． 【解】　(1)逆命题：若两个三角形全等，则这两个三角形等高，是真命题； 否命题：若两个三角形不等高，则这两个三角形不全等，是真命题； 逆否命题：若两个三角形不全等，则这两个三角形不等高，是假命题． (2)逆命题：若一条直线平分弦所对的弧，则这条直线是弦的垂直平分线，是假命题； 否命题：若一条直线不是弦的垂直平分线，则这条直线不平分弦所对的弧，是假命题； 逆否命题：若一条直线不平分弦所对的弧，则这条直线不是弦的垂直平分线，是真命题.