高中数学人教版选修1-2课时提升作业三 2.1.1 合情推理 精讲优练课型 Word版含答案.doc

温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。 课时提升作业 三 合情推理 一、选择题(每小题5分,共25分) 1.(2016·潍坊高二检测)已知a1=1,a2=,a3=,a4=,则数列{an}的一个通项公式为an=　(　　) A. B. C. D. 【解析】选B.a1=1=,a2==,a3==,a4==,故猜想an=. 2.平面内平行于同一直线的两条直线平行,由此类比到空间中可以得到(　　) A.空间中平行于同一直线的两条直线平行 B.空间中平行于同一平面的两条直线平行 C.空间中平行于同一直线的两个平面平行 D.空间中平行于同一平面的两个平面平行 【解析】选D.利用类比推理,平面中的直线和空间中的平面类比. 3.(2016·石家庄高二检测)如图所示的是一串黑白相间排列的珠子,若按这种规律排下去,那么第36颗珠子的颜色是　(　　) A.白色 B.黑色 C.白色的可能较大 D.黑色的可能性较大 【解析】选A.由题图可知,这串珠子的排列规律是:每5个一组(前3个是白色珠子,后2个是黑色珠子)周期性排列,而36=5×7+1,即第36颗珠子正好是第8组中的第一颗珠子,其颜色为白色. 4.(2016·郑州高二检测)下面使用类比推理,得出的结论正确的是　(　　) A.若“a·3=b·3,则a=b”类比推出“若a·0=b·0,则a=b” B.“若(a+b)c=ac+bc”类比出“(a·b)c=ac·bc” C.“若(a+b)c=ac+bc”类比出“=+(c≠0)” D.“(ab)n=anbn”类比出“(a+b)n=an+bn” 【解析】选C.A中,3与0两个数的性质不同,故类比中把3换成0,其结论不成立;B中,乘法满足对加法的分配律,但乘法不满足对乘法的分配律;C是正确的;D中,令n=2显然不成立. 5.(2016·天津高二检测)在等差数列{an}中,a10=0,则有等式a1+a2+…+an=a1+a2+…+a19-n(n<19,n∈N*)成立,类比上述性质,相应地在等比数列{bn}中,若b9=1,则成立的等式是　(　　) A.b1b2…bn=b1b2…b17-n　(n<17,n∈N*) B.b1b2…bn=b1b2…b18-n(n<18,n∈N*) C.b1+b2+…+bn=b1+b2+…+b17-n(n<17,n∈N*) D.b1+b2+…+bn=b1+b2-1+…+b18-n(n<18,n∈N*) 【解析】选A.由b9=1得b8b9b10=1……① b7b8b9b10b11=1……② 由①得　b1b2……b7=b1b2……b10, 由②得　b1b2…b6=b1b2…b11,因此选A. 二、填空题(每小题5分,共15分) 6.(2015·陕西高考)观察下列等式: 1-= 1-+-=+ 1-+-+-=++ … 据此规律,第n个等式可为________. 【解析】由已知可得:第n个等式左边含有2n项,其中奇数项为,偶数项为-.其等式右边为后n项的绝对值之和. 所以第n个等式为:1-+-+…+-=++…+. 答案:1-+-+…+-=++…+ 7.观察式子:1+<;1++<,1+++<,…则可归纳出第n-1个式子为 _________________. 【解题指南】分析左边式子结构及项数,与右端分子分母之间的关系. 【解析】观察已知三个式子可得第n-1个式子左边有n项,为1+++…+.右边为. 答案:1+++…+< 8.(2016·淄博高二检测)已知△ABC的边长分别为a,b,c,内切圆半径为r,用 S△ABC表示△ABC的面积,则S△ABC=r(a+b+c).类比这一结论有:若三棱锥A-BCD的内切球半径为R,则三棱锥的体积VA -BCD=________. 【解析】内切圆半径r内切球半径R,三角的周长a+b+c三棱锥的全面积 S△ABC+S△ACD+S△ABD+S△BCD,三角形面积公式中系数三棱锥体积公式中系数,故类比得 VA-BCD=R 答案:R 三、解答题(每小题10分,共20分) 9.圆是平面上到定点的距离等于定长的点的集合;球是空间中到定点的距离等于定长的点的集合. 这两个定义很相似.于是我们猜想圆与球会有某些相似的性质.试将平面上的圆与空间中的球进行类比. 【解析】圆与球在它们的生成、形状、定义等方面都具有相似的属性.据此,在圆与球的相关元素之间可以建立如下的对应关系: 弦↔截面圆, 直径↔大圆, 周长↔表面积, 圆面积↔球体积,等. 于是,根据圆的性质,可以猜测球的性质如下表所示: 圆的性质 球的性质 圆心与弦(不是直径)的中点的连线垂直于弦 球心与截面圆(不是大圆)的圆心的连线垂直于截面 与圆心距离相等的两弦相等; 与圆心距离不等的两弦不等,距圆心较近的弦较长 与球心距离相等的两截面圆是等圆; 与球心距离不等的两截面圆不等,距球心较近的截面圆较大 圆的切线垂直于经过切点的半径; 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 球的切面垂直于经过切点的半径; 经过球心且垂直于切面的直线必经过切点 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 经过切点且垂直于切面的直线必经过球心 圆的周长c=πd(d为圆的直径) 球的表面积S=πd2(d为球的直径) 圆的面积S=πr2(r为圆的半径) 球的体积V=πr3(r为球的半径) 10.(2016·烟台高二检测)已知椭圆具有如下性质:若M,N是椭圆C上关于原点对称的两点,点P是椭圆上任意一点,若直线PM,PN的斜率都存在,并记为kPM,kPN,那么kPM与kPN之积是与点P位置无关的定值,试对双曲线-=1,写出具有类似的性质,并加以证明. 【解析】类似的性质为:若M,N是双曲线-=1上关于原点对称的两点,点P是双曲线上任意一点,若直线PM,PN的斜率都存在,并记为kPM,kPN,那么kPM与kPN之积是与点P位置无关的定值. 证明如下:设M(m,n),P(x,y),则N(-m,-n), 因为点M(m,n)在双曲线上,所以n2=m2-b2. 同理,y2=x2-b2. 则kPM·kPN=·==·=(定值). 一、选择题(每小题5分,共10分) 1.已知“平面内,过一点与已知直线垂直的直线有且仅有一条”,类比这一结论可得出以下结论: ①空间内,过一点与已知直线垂直的直线有且仅有一条; ②空间内,过一点与已知平面垂直的直线有且仅有一条; ③空间内,过一条直线与已知直线垂直的平面有且仅有一个; ④空间内,过一条直线与已知平面垂直的平面有且仅有一个. 其中,正确结论的个数为　(　　) A.0　　　　　B.1　　　　　C.2　　　　　D.3 【解析】选B.本题是由平面点与线的位置关系类比到空间点线面的位置关系.可借助长方体这一模型排除①③④,仅有②正确. 2.(2016·烟台高二检测)将正整数排成下表: 1 2　3　4 5　6　7　8　9 10　11　12　13　14　15　16 … 则在表中的数字2016出现在　(　　) A.第44行第81列 B.第45行第81列 C.第44行第80列 D.第45行第80列 【解析】选D.第n行有2n-1个数, 前n行共有n2个数. 因为442=1936,452=2025, 而1936<2016<2025, 故2016在第45行. 又2025-2016=9,且第45行共有89个数字, 所以2016在89-9=80列.故选D. 二、填空题(每小题5分,共10分) 3.(2016·石家庄高二检测)设n是正整数:f(n)=1++++…+,计算得f(2)=,f(4)>2,f(8)>,f(16)>3.观察上述结果,可推测一般的结论是__________. 【解析】由已知前四个式子可得第n个式子左边应为f(2n),右边应为,即一般结论为f(2n)≥. 答案:f(2n)≥ 4.(2016·青岛高二检测)如图所示,椭圆中心在坐标原点,F为左焦点,A为右顶点,B为上顶点,当⊥时,其离心率为,此类椭圆被称为“黄金椭圆”.类比“黄金椭圆”,可推算出“黄金双曲线”的离心率e等于________. 【解析】设双曲线方程为-=1(a>0,b>0).则左焦点F(-c,0),B(0,b),A(a,0). 所以=(c,b),=(-a,b), 因为⊥,所以·=b2-ac=0, 即c2-a2-ac=0, 两边同除a2得e2-e-1=0, 解得e=或e=(舍去) 答案: 三、解答题(每小题10分,共20分) 5.(2016·广州高二检测)已知a,b为正整数,设两直线l1:y=b-x与l2:y=x的交点P1(x1,y1),对于n≥2的自然数,两点(0,b),(xn-1,0)的连线与直线y=x交于点Pn(xn,yn). (1)求P1,P2的坐标.(2)猜想Pn的坐标. 【解析】(1)由方程组得P1. 过(0,b),两点的直线方程为+=1与y=x联立解得P2. (2)由(1)可猜想Pn. 6.(2016·海淀高二检测)如图,已知O是△ABC内任意一点,连接AO,BO,CO并延长交对边分别于A′,B′,C′,则++=1. 这是平面几何中的一道题,其证明常采用“面积法”. ++=++==1. 请运用类比思想,对于空间中的四面体V-BCD,存在什么类似的结论?并用“体积法”证明. 【解题指南】考虑到用“面积法”证明结论时把O点与三角形的三个顶点连接,把三角形分成三个三角形,利用面积来证明相应的结论.在证明四面体中类似结论时,可考虑利用体积来证明相应的结论. 【解析】在四面体V-BCD中,任取一点O,连接VO,DO,BO,CO并延长分别交四个面于E,F,G,H点, 则+++=1. 证明:在四面体O-BCD与V-BCD中,设底面BCD上的高分别为h1,h,则 ===. 同理有:=; =; =, 所以+++ ==1. 关闭Word文档返回原板块