高中数学人教A版选修4-4课时跟踪检测（十一） 双曲线的参数方程 抛物线的参数方 Word版含解析.doc

课时跟踪检测(十一) 双曲线的参数方程 抛物线的参数方 一、选择题 1．曲线(t为参数)的焦点坐标是(　　) A．(1,0) B．(0,1) C．(－1,0) D．(0，－1) 解析：选B　将参数方程化为普通方程(y－1)2＝4(x＋1)， 该曲线为抛物线y2＝4x向左、向上各平移一个单位得到， 所以焦点为(0,1)． 2．圆锥曲线(θ是参数)的焦点坐标是(　　) A．(－5,0) B．(5,0) C．(±5,0) D．(0，±5) 解析：选C　由(θ为参数)得 －＝1， ∴它的焦点坐标为(±5,0)． 3．方程(t为参数)的图形是(　　) A．双曲线左支 B．双曲线右支 C．双曲线上支 D．双曲线下支 解析：选B　∵x2－y2＝e2t＋2＋e－2t－(e2t－2＋e－2t)＝4. 且x＝et＋e－t≥2＝2. ∴表示双曲线的右支． 4．点Μ0(0,2)到双曲线x2－y2＝1的最小距离(即双曲线上任一点Μ与点Μ0的距离的最小值)是(　　) A．1 B．2 C. D．3 解析：选C　∵双曲线方程为x2－y2＝1，∴a＝b＝1. ∴双曲线的参数方程为(θ为参数)． 设双曲线上一动点为Μ(sec θ，tan θ)， 则2＝sec2θ＋(tan θ－2)2 ＝(tan2θ＋1)＋(tan2θ－4tan θ＋4) ＝2tan2θ－4tan θ＋5＝2(tan θ－1)2＋3. 当tan θ＝1时，2取最小值3， 此时有＝. 二、填空题 5．已知动圆方程x2＋y2－xsin 2θ＋2y·sin＝0(θ为参数)．则圆心的轨迹方程是________． 解析：圆心轨迹的参数方程为 即消去参数，得 y2＝1＋2x. 答案：y2＝1＋2x 6．双曲线(θ为参数)的两条渐近线的倾斜角为________． 解析：将参数方程化为y2－＝1， 此时a＝1，b＝， 设渐近线倾斜角为α，则tan α＝±＝±. ∴α＝30°或150°. 答案：30°或150° 7．(广东高考)在平面直角坐标系xOy中，曲线C1和C2的参数方程分别为(t为参数)和(θ为参数)，则曲线C1与C2的交点坐标为________． 解析：由(t为参数)得y＝， 又由(θ为参数)得x2＋y2＝2. 由得 即曲线C1与C2的交点坐标为(1,1)． 答案：(1,1) 三、解答题 8．已知圆O1：x2＋(y－2)2＝1上一点P与双曲线x2－y2＝1上一点Q，求P，Q两点距离的最小值． 解：由题意可知O1(0,2)，∵Q为双曲线x2－y2＝1上一点，设Q(sec θ，tan θ)， 在△O1QP中，|O1P|＝1，|O1P|＋|PQ|≥|O1Q|. 又|O1Q|2＝sec2θ＋(tan θ－2)2 ＝(tan2θ＋1)＋(tan2θ－4tan θ＋4) ＝2tan2θ－4tan θ＋5 ＝2(tan θ－1)2＋3. ∴当tan θ＝1，即θ＝时，|O1Q|2取最小值3，此时有|O1Q|min＝. ∴|PQ|min＝－1. 9．已知双曲线方程为x2－y2＝1，Μ为双曲线上任意一点，点Μ到两条渐近线的距离分别为d1和d2，求证：d1与d2的乘积是常数． 证明：设d1为点Μ到渐近线y＝x的距离，d2为点Μ到渐近线y＝－x的距离， 因为点Μ在双曲线x2－y2＝1上，则可设点Μ的坐标为(sec α，tan α)． d1＝，d2＝， d1d2＝＝， 故d1与d2的乘积是常数． 10．过点A(1,0)的直线l与抛物线y2＝8x交于M，N两点，求线段MN的中点的轨迹方程． 解：法一：设抛物线的参数方程为(t为参数)，可设M(8t，8t1)，N(8t，8t2)， 则kMN＝＝. 又设MN的中点为P(x，y)， 则∴kAP＝， 由kMN＝kAP知t1t2＝－，又 则y2＝16(t＋t＋2t1t2)＝16＝4(x－1)． ∴所求轨迹方程为y2＝4(x－1)． 法二：设M(x1，y1)，N(x2，y2)，由M，N在抛物线y2＝8x上知 两式相减得y－y＝8(x1－x2)，即(y1－y2)(y1＋y2)＝8(x1－x2)， ∴＝.设线段MN的中点为P(x，y)，∴y1＋y2＝2y. 由kPA＝，又kMN＝＝＝， ∴＝.∴y2＝4(x－1)． ∴线段MN的中点P的轨迹方程为y2＝4(x－1)．