高中数学人教A版选修2-2 第一章1.1.3《导数的几何意义》【练习】.doc

1.1.3导数的几何意义 一、选择题 1．下面说法正确的是(　　) A．若f′(x0)不存在，则曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处没有切线 B．若曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处有切线，则f′(x0)必存在 C．若f′(x0)不存在，则曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线斜率不存在 D．若曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处没有切线，则f′(x0)有可能存在 【答案】C　 【解析】f′(x0)的几何意义是曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处切线的斜率． 2．曲线y＝x2－2在点处切线的倾斜角为(　　) A．1 B.C.π D．－ 【答案】　B 【解析】　∵y′＝li＝li (x＋Δx)＝x ∴切线的斜率k＝y′|x＝1＝1.∴切线的倾斜角为，故应选B. 3．曲线y＝x3－3x2＋1在点(1，－1)处的切线方程为(　　) A．y＝3x－4 B．y＝－3x＋2 C．y＝－4x＋3 D．y＝4x－5 【答案】　B 【解析】　y′＝3x2－6x，∴y′|x＝1＝－3. 由点斜式有y＋1＝－3(x－1)．即y＝－3x＋2. 4．设f′(x0)＝0，则曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线(　　) A．不存在B．与x轴平行或重合 C．与x轴垂直D．与x轴相交但不垂直 【答案】B　 【解析】曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线斜率为0，切线与x轴平行或重合． 5．曲线f(x)＝x3＋x－2在P点处的切线平行于直线y＝4x－1，则P点的坐标为(　　) A．(1,0)或(－1，－4) B．(0,1) C．(－1,0) D．(1,4) 【答案】　A 【解析】　∵f(x)＝x3＋x－2，设xP＝x0， ∴Δy＝3x·Δx＋3x0·(Δx)2＋(Δx)3＋Δx，∴＝3x＋1＋3x0(Δx)＋(Δx)2， ∴f′(x0)＝3x＋1，又k＝4，∴3x＋1＝4，x＝1.∴x0＝±1， 故P(1,0)或(－1，－4)，故应选A. 6．已知函数f(x)的图像如图所示，下列数值的排序正确的是(　　) A．0<f′(2)<f′(3)<f(3)－f(2) B．0<f′(3)<f(3)－f(2)<f′(2) C．0<f′(3)<f′(2)<f(3)－f(2) D．0<f(3)－f(2)<f′(2)<f′(3) 【答案】B　 【解析】根据导数的几何意义，在x∈时，曲线上x＝2处切线斜率最大， k＝＝f(3)－f(2)>f′(3)． 二、填空题 7．设点P是曲线y＝x3－x＋上的任意一点，P点处的切线倾斜角为α，则α的取值 范围为(　　) A.∪ B.∪ C. D. 【答案】　A 【解析】　设P(x0，y0)， ∵f′(x)＝li＝3x2－， ∴切线的斜率k＝3x－，∴tanα＝3x－≥－.∴α∈∪.故应选A. 8. 如图，函数y＝f(x)的图像在点P处的切线方程是y＝－x＋8，则f(5)＋f′(5)＝________. 【答案】2 【解析】　∵点P在切线上，∴f(5)＝－5＋8＝3， 又∵f′(5)＝k＝－1，∴f(5)＋f′(5)＝3－1＝2. 三、解答题 9．已知函数f(x)＝x3－3x及y＝f(x)上一点P(1，－2)，过点P作直线l. (1)求使直线l和y＝f(x)相切且以P为切点的直线方程； (2)求使直线l和y＝f(x)相切且切点异于点P的直线方程y＝g(x)． 【解析】(1)y′＝li＝3x2－3. 则过点P且以P(1，－2)为切点的直线的斜率k1＝f′(1)＝0， ∴所求直线方程为y＝－2. (2)设切点坐标为(x0，x－3x0)，则直线l的斜率k2＝f′(x0)＝3x－3， ∴直线l的方程为y－(x－3x0)＝(3x－3)(x－x0) 又直线l过点P(1，－2)， ∴－2－(x－3x0)＝(3x－3)(1－x0)，∴x－3x0＋2＝(3x－3)(x0－1)， 解得x0＝1(舍去)或x0＝－. 故所求直线斜率k＝3x－3＝－，即：y－(－2)＝－(x－1)，即y＝－x＋. 10． 已知直线l1为曲线y＝x2＋x－2在点(1,0)处的切线，l2为该曲线的另一条切线，且 l1⊥l2. (1)求直线l2的方程； (2)求由直线l1、l2和x轴所围成的三角形的面积． 【解析】　(1)y′|x＝1＝li＝3， 所以l1的方程为：y＝3(x－1)，即y＝3x－3. 设l2过曲线y＝x2＋x－2上的点B(b，b2＋b－2)， y′|x＝b＝li ＝2b＋1，所以l2的方程为：y－(b2＋b－2)＝(2b＋1)·(x－b)，即y＝(2b＋1)x－b2－2. 因为l1⊥l2，所以3×(2b＋1)＝－1，所以b＝－，所以l2的方程为：y＝－x－. (2)由得即l1与l2的交点坐标为. 又l1，l2与x轴交点坐标分别为(1,0)，. 所以所求三角形面积S＝××＝.