高中数学人教A版选修1-2学业分层测评11 复数代数形式的乘除运算 Word版含解析.doc

学业分层测评 (建议用时：45分钟) [学业达标] 一、选择题 1．已知复数z＝2－i，则z·的值为(　　) A．5　　　　　　　　　 B. C．3 D. 【解析】　z·＝(2－i)(2＋i)＝22－i2＝4＋1＝5，故选A. 【答案】　A 2．i是虚数单位，复数＝(　　) A．1－i B．－1＋i C.＋i D．－＋i 【解析】　＝＝＝1－i，故选A. 【答案】　A 3．z1，z2是复数，且z＋z<0，则正确的是(　　) A．z<－z B．z1，z2中至少有一个是虚数 C．z1，z2中至少有一个是实数 D．z1，z2都不是实数 【解析】　取z1＝1，z2＝2i满足z＋z<0，从而排除A和D；取z1＝i，z2＝2i，满足z＋z<0，排除C，从而选B. 【答案】　B 4．若z＋＝6，z·＝10，则z＝(　　) A．1±3i B．3±i C．3＋i D．3－i 【解析】　设z＝a＋bi(a，b∈R)，则＝a－bi， ∴解得a＝3，b＝±1，则z＝3±i. 【答案】　B 5．已知复数z＝，是z的共轭复数，则z·＝(　　) 【导学号：19220050】 A. B. C．1 D．2 【解析】　法一：z＝＝＝ ＝＝－＋i，∴＝－－i. ∴z·＝ ＝＋＝. 法二：∵z＝ ∴|z|＝＝＝. ∴z·＝|z|2＝. 【答案】　A 二、填空题 6．若(x＋i)i＝－1＋2i(x∈R)，则x＝________. 【解析】　由题意，得x＋i＝＝＝＝2＋i， 所以x＝2. 【答案】　2 7．(2016·天津高二检测)复数的共轭复数是________． 【解析】　＝＝＝2＋i，其共轭复数为2－i. 【答案】　2－i 8．复数的模为，则实数a的值是________． 【解析】　＝＝＝，解得a＝±. 【答案】　± 三、解答题 9．(2016·唐山高二检测)若z满足z－1＝(1＋z)i，求z＋z2的值. 【导学号：19220051】 【解】　∵z－1＝(1＋z)i， ∴z＝＝＝－＋i， ∴z＋z2＝－＋i＋2＝－＋i＋＝－1. 10．(2016·天津高二检测)已知复数z满足z＝(－1＋3i)·(1－i)－4. (1)求复数z的共轭复数； (2)若w＝z＋ai，且复数w对应向量的模不大于复数z所对应向量的模，求实数a的取值范围． 【解】　(1)z＝－1＋i＋3i＋3－4＝－2＋4i， 所以复数z的共轭复数为－2－4i. (2)w＝－2＋(4＋a)i，复数w对应的向量为(－2,4＋a)，其模为＝. 又复数z所对应向量为(－2,4)，其模为2.由复数w对应向量的模不大于复数z所对应向量的模，得20＋8a＋a2≤20，a2＋8a≤0， 所以，实数a的取值范围是－8≤a≤0. [能力提升] 1．若复数z满足z(1＋i)＝2i(i为虚数单位)，则|z|＝(　　) A．1 B．2 C. D. 【解析】　∵z(1＋i)＝2i，∴z＝＝＝1＋i， ∴|z|＝＝. 【答案】　C 2．设z的共轭复数为，z＝1＋i，z1＝z·，则＋等于(　　) A.＋i B.－i C. D. 【解析】　由题意得＝1－i，∴z1＝z·＝(1＋i)(1－i)＝2. ∴＋＝＋＝－＝. 【答案】　C 3．对任意复数z＝x＋yi(x，y∈R)，i为虚数单位，则下列结论正确的是________． ①|z－|＝2y； ②z2＝x2＋y2； ③|z－|≥2x； ④|z|≤|x|＋|y|. 【解析】　对于①，＝x－yi(x，y∈R)， |z－|＝|x＋yi－x＋yi|＝|2yi|＝|2y|， 故不正确； 对于②，z2＝x2－y2＋2xyi，故不正确； 对于③，|z－|＝|2y|≥2x不一定成立，故不正确； 对于④，|z|＝≤|x|＋|y|，故正确． 【答案】　④ 4．复数z＝，若z2＋<0，求纯虚数a. 【解】　由z2＋<0可知z2＋是实数且为负数． z＝＝＝＝1－i. ∵a为纯虚数，∴设a＝mi(m≠0)，则 z2＋＝(1－i)2＋＝－2i＋ ＝－＋i<0， ∴ ∴m＝4，∴a＝4i.