高中数学人教A版选修2-2 第二章2.1.1归纳推理【练习】.doc

选修2-2 2.1.1 归纳推理 一、选择题： 1. 关于归纳推理，下列说法正确的是(　　) A．归纳推理是一般到一般的推理 B．归纳推理是一般到个别的推理 C．归纳推理的结论一定是正确的 D．归纳推理的结论是或然性的 【答案】D 【解析】归纳推理是由特殊到一般的推理，其结论的正确性不一定．故应选D. 2．下列推理是归纳推理的是(　　) A．A，B为定点，动点P满足|PA|＋|PB|＝2a>|AB|，得P的轨迹为椭圆 B．由a1＝1，an＝3n－1，求出S1，S2，S3，猜想出数列的前n项和Sn的表达式 C．由圆x2＋y2＝r2的面积πr2，猜出椭圆＋＝1的面积S＝πab D．科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇 【答案】B 【解析】由归纳推理的定义知B是归纳推理，故应选B. 3．数列{an}：2,5,11,20，x,47，…中的x等于(　　) A．28　　　　　　　　　B．33 C．32 D．27 【答案】C 【解析】因为5－2＝3×1,11－5＝6＝3×2,20－11＝9＝3×3，猜测x－20＝3×4,47－x＝3×5，推知x＝32.故应选C. 4．在数列{an}中，a1＝0，an＋1＝2an＋2，则猜想an是(　　) A．2n－1＋1 B．2n－2 C．2n－2－ D．2n＋1－4 【答案】A 【解析】　∵a1＝0＝21－2， ∴a2＝2a1＋2＝2＝22－2， a3＝2a2＋2＝4＋2＝6＝23－2， a4＝2a3＋2＝12＋2＝14＝24－2， …… 猜想an＝2n－2. 故应选A. 5．某人为了观看2012年奥运会，从2005年起，每年5月10日到银行存入a元定期储蓄，若年利率为p且保持不变，并约定每年到期存款均自动转为新的一年定期，到2012年将所有的存款及利息全部取回，则可取回的钱的总数(元)为(　　) A．a(1＋p)7 B．a(1＋p)8 C. D. 【答案】D 【解析】到2006年5月10日存款及利息为a(1＋p)． 到2007年5月10日存款及利息为a(1＋p)(1＋p)＋a(1＋p)＝a 到2008年5月10日存款及利息为a(1＋p)＋a(1＋p) ＝a …… 所以到2012年5月10日存款及利息为 a ＝a ＝． 故应选D. 6．(2010·山东文，10)观察(x2)′＝2x，(x4)′＝4x3，(cosx)′＝－sinx，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＝f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(－x)＝(　　) A．f(x) B．－f(x) C．g(x) D．－g(x) 【答案】D 【解析】本题考查了推理证明及函数的奇偶性内容，由例子可看出偶函数求导后都变成了奇函数， ∴g(－x)＝－g(x)，选D，体现了对学生观察能力，概括归纳推理的能力的考查． 二、 填空题 7．观察下列由火柴杆拼成的一列图形中，第n个图形由n个正方形组成： 通过观察可以发现：第4个图形中，火柴杆有________根；第n个图形中，火柴杆有________根． 【答案】13,3n＋1 【解析】第一个图形有4根，第2个图形有7根，第3个图形有10根，第4个图形有13根……猜想第n个图形有3n＋1根． 8．从1＝12,2＋3＋4＝32,3＋4＋5＋6＋7＝52中，可得一般规律是__________________． 【答案】n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－2)＝(2n－1)2 【解析】第1式有1个数，第2式有3个数相加，第3式有5个数相加，故猜想第n个式子有2n－1个数相加，且第n个式子的第一个加数为n，每数增加1，共有2n－1个数相加，故第n个式子为： n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋{n＋}＝(2n－1)2， 即n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－2)＝(2n－1)2. 9．观察下图中各正方形图案，每条边上有n(n≥2)个圆圈，每个图案中圆圈的总数是S，按此规律推出S与n的关系式为________． 【答案】S＝4(n－1)(n≥2) 【解析】每条边上有2个圆圈时共有S＝4个；每条边上有3个圆圈时，共有S＝8个；每条边上有4个圆圈时，共有S＝12个．可见每条边上增加一个点，则S增加4，∴S与n的关系为S＝4(n－1)(n≥2)． 10．(2009·浙江理，15)观察下列等式： C＋C＝23－2， C＋C＋C＝27＋23， C＋C＋C＋C＝211－25， C＋C＋C＋C＋C＝215＋27， 　　　　…… 由以上等式推测到一个一般的结论： 对于n∈N*，C＋C＋C＋…＋C＝__________________. 【答案】24n－1＋(－1)n22n－1 【解析】本小题主要考查归纳推理的能力 等式右端第一项指数3,7,11,15，…构成的数列通项公式为an＝4n－1，第二项指数1,3,5,7，…的通项公式bn＝2n－1，两项中间等号正、负相间出现，∴右端＝24n－1＋(－1)n22n－1.