章末综合测评(二)圆锥曲线与方程(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．抛物线y＝－x2的准线方程是()A．x＝B．y＝2C．y＝D．y＝－2【解析】将y＝－x2化为标准形式为x2＝－8y，故准线方程为y＝2.【答案】B2．(2015·安徽高考)下列双曲线中，渐近线方程为y＝±2x的是()A．x2－＝1B.－y2＝1C．x2－＝1D.－y2＝1【解析】法一由渐近线方程为y＝±2x，可得＝±x，所以双曲线的标准方程可以为x2－＝1.法二A中的渐近线方程为y＝±2x；B中的渐近线方程为y＝±x；C中的渐近线方程为y＝±x；D中的渐近线方程为y＝±x.故选A.【答案】A3．(2015·湖南高考)若双曲线－＝1的一条渐近线经过点(3，－4)，则此双曲线的离心率为()A.B.C.D.【解析】由双曲线的渐近线过点(3，－4)知＝，∴＝.又b2＝c2－a2，∴＝，即e2－1＝，∴e2＝，∴e＝.【答案】D4．抛物线y2＝x关于直线x－y＝0对称的抛物线的焦点坐标是()【导学号：26160065】A．(1,0)B.C．(0,1)D.【解析】 y2＝x的焦点坐标为，∴关于直线y＝x对称后抛物线的焦点为.【答案】B5．设F1，F2是双曲线－y2＝1的两个焦点，P在双曲线上，当△F1PF2的面积为2时，PF1·PF2的值为()A．2B．3C．4D．6【解析】设P(x0，y0)，又F1(－2,0)，F2(2,0)，∴PF1＝(－2－x0，－y0)，PF2＝(2－x0，－y0)．|F1F2|＝4.S△PF1F2＝|F1F2|·|y0|＝2，∴|y0|＝1.又－y＝1，∴x＝3(y＋1)＝6，∴PF1·PF2＝x＋y－4＝6＋1－4＝3.【答案】B6．(2016·泰安高二检测)有一个正三角形的两个顶点在抛物线y2＝2px(p＞0)上，另一个顶点在原点，则该三角形的边长是()A．2pB．4pC．6pD．8p【解析】设A、B在y2＝2px上，另一个顶点为O，则A、B关于x轴对称，则∠AOx＝30°，则OA的方程为y＝x.由得y＝2p，∴△AOB的边长为4p.【答案】B7．已知|AB|＝3，A，B分别在y轴和x轴上运动，O为原点，OP＝OA＋OB，则动点P的轨迹方程是()A.＋y2＝1B．x2＋＝1C.＋y2＝1D．x2＋＝1【解析】设P(x，y)，A(0，y0)，B(x0,0)，由已知得(x，y)＝(0，y0)＋(x0,0)，即x＝x0，y＝y0，所以x0＝x，y0＝3y.因为|AB|＝3，所以x＋y＝9，即2＋(3y)2＝9，化简整理得动点P的轨迹方程是＋y2＝1.【答案】A8．AB为过椭圆＋＝1(a＞b＞0)的中心的弦F1为一个焦点，则△ABF1的最大面积是(c为半焦距)()A．acB．abC．bcD．b2【解析】△ABF1的面积为c·|yA|，因此当|yA|最大，即|yA|＝b时，面积最大．故选C.【答案...
