高中数学人教A版选修2-2第三章3.2.1复数代数形式的加、减运算及其几何意义【练习】（教师版） (1).doc

3.2.1复数代数形式的加减运算及其几何意义 一、选择题 1．设z1＝2＋bi，z2＝a＋i，当z1＋z2＝0时，复数a＋bi为(　　) A．1＋i　　　　　　　B．2＋i C．3 D．－2－i 【答案】D 【解析】∵z1＋z2＝(2＋bi)＋(a＋i) ＝(2＋a)＋(b＋1)i＝0， ∴∴∴a＋bi＝－2－i. 2．已知|z|＝4，且z＋2i是实数，则复数z＝(　　) A．2－2i B．－2－2i C．±2－2i D．2±2i 【答案】C 【解析】∵z＋2i是实数，可设z＝a－2i(a∈R)， 由|z|＝4得a2＋4＝16， ∴a2＝12，∴a＝±2， ∴z＝±2－2i. 3．(2014·浙江台州中学期中)设x∈R，则“x＝1”是“复数z＝(x2－1)＋(x＋1)i为纯虚数”的(　　) A．充分必要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】　z是纯虚数⇔⇔x＝1，故选A. 4．若复数z满足z＋(3－4i)＝1，则z的虚部是(　　) A．－2 B．4 C．3 D．－4 【答案】B 【解析】z＝1－(3－4i)＝－2＋4i，故选B. 5．若z1＝2＋i，z2＝3＋ai(a∈R)，且z1＋z2所对应的点在实轴上，则a的值为(　　) A．3 B．2 C．1 D．－1 【答案】D 【解析】z1＋z2＝2＋i＋3＋ai＝(2＋3)＋(1＋a)i＝5＋(1＋a)i. ∵z1＋z2所对应的点在实轴上，∴1＋a＝0，∴a＝－1. 6．▱ABCD中，点A、B、C分别对应复数4＋i、3＋4i、3－5i，则点D对应的复数是(　　) A．2－3i B．4＋8i C．4－8i D．1＋4i 【答案】C 【解析】对应的复数为(3＋4i)－(4＋i)＝(3－4)＋(4－1)i＝－1＋3i， 设点D对应的复数为z，则对应的复数为(3－5i)－z. 由平行四边形法则知＝， ∴－1＋3i＝(3－5i)－z， ∴z＝(3－5i)－(－1＋3i)＝(3＋1)＋(－5－3)i＝4－8i.故应选C. 二、填空题 7．在复平面内，若、对应的复数分别为7＋i、3－2i，则 ||＝________. 【答案】5 【解析】　||对应的复数为3－2i－(7＋i)＝－4－3i，所以||＝＝5. 8．(2014·揭阳一中期中)已知向量和向量对应的复数分别为3＋4i和2－i，则向量对应的复数为________． 【答案】－1－5i 【解析】∵＝－，∴对应复数为(2－i)－(3＋4i)＝－1－5i. 9． 在复平面内，O是原点，O、O、A对应的复数分别为－2＋i、3＋2i、1＋5i， 那么B对应的复数为________________． 【答案】4－4i 【解析】B＝O－O＝O－(O＋A)＝3＋2i－(－2＋i＋1＋5i) ＝(3＋2－1)＋(2－1－5)i ＝4－4i. 15．若|z－1|＝|z＋1|，则|z－1|的最小值是________________． 【答案】1 【解析】解法一：设z＝a＋bi，(a，b∈R)，则|(a－1)＋bi|＝|(a＋1)＋bi|. ∴＝，即a＝0，∴z＝bi，b∈R， ∴|z－1|min＝|bi－1|min＝，故当b＝0时，|z－1|的最小值为1. 解法二∵|z－1|＝|z＋1|， ∴z的轨迹为以(1,0)，(－1,0)为端点的线段的垂直平分线，即y轴，|z－1|表示，y轴上的点到(1,0)的距离，所以最小值为1.