高中数学人教A版选修1-2 第二章 推理与证明 2.2.1综合法与分析法【练习】.doc

综合法与分析法 1．设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若bcosC＋ccosB＝asinA，则△ABC的形状为(　　) A．锐角三角形　　　　　 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不确定 　B 　由正弦定理得sinBcosC＋sinCcosB＝sin2A，所以，sin(B＋C)＝sin2A，∴sinA＝sin2A，而sinA>0，∴sinA＝1，A＝，所以△ABC是直角三角形． 2．已知x、y为正实数，则(　　) A．2lgx＋lgy＝2lgx＋2lgy B．2lg(x＋y)＝2lgx·2lgy C．2lgx·lgy＝2lgx＋2lgy D．2lg(xy)＝2lgx·2lgy 　D 　2lg(xy)＝2(lgx＋lgy)＝2lgx·2lgy. 3．设a、b∈R，且a≠b，a＋b＝2，则必有(　　) A．1≤ab≤　　　 B．ab<1< C．ab<<1 D．<1<ab 　B 　ab<2<(a≠b)． 4．设0<x<1，则a＝，b＝1＋x，c＝中最大的一个是(　　) A．a　　　 B．b　　　 C．c　　　 D．不能确定 　C 　因为b－c＝(1＋x)－＝＝－＜0，所以b<c.又因为(1＋x)2>2x>0，所以b＝1＋x>＝a，所以a<b<c. 　可用特值法：取x＝，则a＝1，b＝，c＝2. 5．已知y>x>0，且x＋y＝1，那么(　　) A．x<<y<2xy B．2xy<x<<y C．x<<2xy<y D．x<2xy<<y 　D 　∵y>x>0，且x＋y＝1，∴设y＝，x＝，则＝，2xy＝.所以有x<2xy<<y，故排除A、B、C，选D. 6．已知函数f(x)＝x，a、b∈R＋，A＝f，B＝f()，C＝f，则A、B、C的大小关系为(　　) A．A≤B≤C　　　　 B．A≤C≤B C．B≤C≤A D．C≤B≤A 　A 　≥≥，又函数f(x)＝()x在(－∞，＋∞)上是单调减函数， ∴f()≤f()≤f()． 7．设函数f(x)的导函数为f ′(x)，对任意x∈R都有f ′(x)>f(x)成立，则(　　) A．3f(ln2)>2f(ln3) B．3f(ln2)<2f(ln3) C．3f(ln2)＝2f(ln3) D．3f(ln2)与2f(ln3)的大小不确定 　B 　令F(x)＝(x>0)，则F′(x)＝，∵x>0，∴lnx∈R，∵对任意x∈R都有f ′(x)>f(x)，∴f′(lnx)>f(lnx)，∴F′(x)>0，∴F(x)为增函数，∵3>2>0，∴F(3)>f(2)，即>，∴3f(ln2)<2f(ln3)． 8．要使－<成立，a、b应满足的条件是(　　) A．ab<0且a>b B．ab>0且a>b C．ab<0且a<b D．ab>0且a>b或ab<0且a<b 　D 　－<⇔a－b＋3－3<a－b.∴<. ∴当ab>0时，有<，即b<a； 当ab<0时，有>，即b>a. 9．若两个正实数x、y满足＋＝1，且不等式x＋<m2－3m有解，则实数m的取值范围是(　　) A．(－1,4) B．(－∞，－1)∪(4，＋∞) C．(－4,1) D．(－∞，0)∪(3，＋∞) 　B 　∵x>0，y>0，＋＝1，∴x＋＝(x＋)(＋)＝2＋＋≥2＋2＝4，等号在y＝4x，即x＝2，y＝8时成立，∴x＋的最小值为4，要使不等式m2－3m>x＋有解，应有m2－3m>4，∴m<－1或m>4，故选B. 10．在f(m，n)中，m、n、f(m，n)∈N*，且对任意m、n都有： (1)f(1,1)＝1，(2)f(m，n＋1)＝f(m，n)＋2，(3)f(m＋1,1)＝2f(m,1)；给出下列三个结论： ①f(1,5)＝9；②f(5,1)＝16；③f(5,6)＝26； 其中正确的结论个数是(　　)个． (　　) A．3　　　 B．2　　　 C．1　　　 D．0 　A 　∵f(m，n＋1)＝f(m，n)＋2，∴f(m，n)组成首项为f(m,1)，公差为2的等差数列， ∴f(m，n)＝f(m,1)＋2(n－1)． 又f(1,1)＝1，∴f(1,5)＝f(1,1)＋2×(5－1)＝9， 又∵f(m＋1,1)＝2f(m,1)，∴f(m,1)构成首项为f(1,1)，公比为2的等比数列，∴f(m,1)＝f(1,1)·2m－1＝2m－1，∴f(5,1)＝25－1＝16，∴f(5,6)＝f(5,1)＋2×(6－1)＝16＋10＝26，∴①②③都正确，故选A.