学业分层测评（一）(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．在△ABC中，a＝4，A＝45°，B＝60°，则边b的值为()A.＋1B．2＋1C．2D．2＋2【解析】由已知及正弦定理，得＝，∴b＝＝＝2.【答案】C2．在△ABC中，∠A＝60°，a＝4，b＝4，则∠B等于()A．45°或135°B．135°C．45°D．以上答案都不对【解析】 sinB＝＝＝，∴∠B＝45°或135°.但当∠B＝135°时，不符合题意，所以∠B＝45°，故选C.【答案】C3．若三角形三个内角之比为1∶2∶3，则这个三角形三边之比是()A．1∶2∶3B．1∶∶2C．2∶∶1D．∶1∶2【解析】设三角形内角∠A、∠B、∠C分别为x,2x,3x，则x＋2x＋3x＝180°，∴x＝30°.由正弦定理＝＝，可知a∶b∶c＝sinA∶sinB∶sinC，∴a∶b∶c＝sin30°∶sin60°∶sin90°＝∶∶1＝1∶∶2.【答案】B4．在△ABC中，若3b＝2asinB，cosA＝cosC，则△ABC形状为()A．直角三角形B．等腰三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形【解析】由正弦定理知b＝2R·sinB，a＝2R·sinA，则3b＝2a·sinB可化为：3sinB＝2sinA·sinB. 0°<∠B<180°，∴sinB≠0，∴sinA＝，∴∠A＝60°或120°，又cosA＝cosC，∴∠A＝∠C，∴∠A＝60°，∴△ABC为等边三角形．【答案】C二、填空题5．在△ABC中，B＝45°，C＝60°，c＝1，则最短边的边长等于________．【解析】由三角形内角和定理知：A＝75°，由边角关系知B所对的边b为最小边，由正弦定理＝得b＝＝＝.【答案】6．(2015·广东高考)设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若a＝，sinB＝，C＝，则b＝________.【解析】在△ABC中， sinB＝，0
