高中数学人教A版必修四课时训练：第三章 章末复习课3 Word版含答案.docx

章末复习课 课时目标　1.灵活运用两角和与差的正弦、余弦、正切公式以及二倍角的正弦、余弦和正切公式进行简单的恒等变换.2.体会三角恒等变换的工具性作用，掌握变换的思想和方法，提高推理和运算能力． 知识结构 一、选择题 1．tan 15°＋等于(　　) A．2 B．2＋ C．4 D. 2．若3sin α＋cos α＝0，则的值为(　　) A. B. C. D．－2 3．函数f(x)＝sin4x＋cos2x的最小正周期是(　　) A. B. C．π D．2π 4．已知θ是第三象限角，若sin4 θ＋cos4 θ＝，那么sin 2θ等于(　　) A. B．－ C. D．－ 5．已知函数f(x)＝sinωx＋cosωx(ω>0)，y＝f(x)的图象与直线y＝2的两个相邻交点的距离等于π，则f(x)的单调递增区间是(　　) A.，k∈Z B.，k∈Z C.，k∈Z D.，k∈Z 6．设△ABC的三个内角为A，B，C，向量m＝(sin A，sin B)，n＝(cos B，cos A)，若m·n＝1＋cos(A＋B)，则C的值为(　　) A. B. C. D. 题　号 1 2 3 4 5 6 答　案 二、填空题 7．函数f(x)＝sin2(x＋)－sin2(x－)的最小正周期是________． 8．函数y＝2cos2x＋sin 2x的最小值是________． 9．若8sin α＋5cos β＝6,8cos α＋5sin β＝10，则sin(α＋β)＝________. 10．已知α为第三象限的角，cos 2α＝－，则tan＝________. 三、解答题 11．已知tan α＝－，cos β＝，α，β∈(0，π)． (1)求tan(α＋β)的值； (2)求函数f(x)＝sin(x－α)＋cos(x＋β)的最大值． 12．设函数f(x)＝sin－2cos2x＋1. (1)求f(x)的最小正周期； (2)若函数y＝g(x)与y＝f(x)的图象关于直线x＝1对称，求当x∈时，y＝g(x)的最大值． 能力提升 13．函数f(x)＝是(　　) A．以4π为周期的偶函数 B．以2π为周期的奇函数 C．以2π为周期的偶函数 D．以4π为周期的奇函数 14．设α为第四象限的角，若＝，则tan 2α＝________. 本章所学内容是三角恒等变换的重要的工具，在三角式求值、化简、证明，进而研究三角函数的性质等方面都是必要的基础，是解答整个三角函数类试题的必要基本功，要求准确，快速化到最简，再进一步研究函数的性质． 章末复习课 作业设计 1．C 2．A　[∵3sin α＋cos α＝0， ∴tan α＝－， ∴＝＝＝＝.] 3．B　[f(x)＝sin4x＋1－sin2x＝sin4x－sin2x＋1＝－sin2x(1－sin2x)＋1 ＝1－sin2xcos2x＝1－sin22x＝1－×＝cos 4x＋ ∴T＝＝.] 4．A　[∵sin4 θ＋cos4 θ＝(sin2 θ＋cos2 θ)2－2sin2 θcos2 θ＝1－sin2 2θ＝，∴sin2 2θ＝. ∵θ是第三象限角，∴sin θ<0，cos θ<0，∴sin 2θ>0.∴sin 2θ＝.] 5．C　[f(x)＝sin ωx＋cos ωt＝2sin.因为函数y＝f(x)的图象与y＝2的两个相邻交点的距离为π，故函数y＝f(x)的周期为π.所以＝π，即ω＝2.所以f(x)＝2sin.令2kπ－≤2x＋≤2kπ＋得2kπ－≤2x≤2kπ＋，即kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)．] 6．C　[∵m·n＝sin Acos B＋cos Asin B＝sin(A＋B)＝1＋cos(A＋B)， ∴sin(A＋B)－cos(A＋B)＝sin C＋cos C＝2sin＝1. ∴sin＝， ∴＋C＝π或＋C＝(舍去)， ∴C＝π.] 7．π 解析　f(x)＝sin2(x＋)－sin2(x－) ＝cos2(－x)－sin2(x－) ＝cos2(x－)－sin2(x－) ＝cos(2x－)＝sin 2x. ∴T＝π. 8．1－ 解析　∵y＝2cos2x＋sin 2x＝1＋cos 2x＋sin 2x＝1＋sin(2x＋)， ∴ymin＝1－. 9. 解析　∵(8sin α＋5cos β)2＋(8cos α＋5sin β)2 ＝64＋25＋80(sin αcos β＋cos αsin β) ＝89＋80sin(α＋β)＝62＋102＝136. ∴80sin(α＋β)＝47， ∴sin(α＋β)＝. 10．－ 解析　由题意，得2kπ＋π＜α＜2kπ＋(k∈Z)， ∴4kπ＋2π＜2α＜4kπ＋3π.∴sin 2α＞0. ∴sin 2α＝＝. ∴tan 2α＝＝－. ∴tan＝＝＝－. 11．解　(1)由cos β＝，β∈(0，π)， 得sin β＝，tan β＝2， 所以tan(α＋β)＝＝1. (2)因为tan α＝－，α∈(0，π)， 所以sin α＝，cos α＝－， f(x)＝(sin xcos α－cos xsin α)＋cos xcos β－sin xsin β ＝－sin x－cos x＋cos x－sin x ＝－sin x， 又－1≤sin x≤1，所以f(x)的最大值为. 12．解　(1)f(x)＝sinxcos－cosxsin－cosx＝sinx－cosx＝sin， 故f(x)的最小正周期为T＝＝8. (2)在y＝g(x)的图象上任取一点(x，g(x))，它关于x＝1的对称点为(2－x，g(x))． 由题设条件，点(2－x，g(x))在y＝f(x)的图象上， 从而g(x)＝f(2－x)＝sin＝sin＝cos. 当0≤x≤时，≤x＋≤，因此y＝g(x)在区间上的最大值为g(x)max＝cos＝. 13．A　[由sin x＋2sin ＝2sin (cos ＋1)≠0，得x≠2kπ，k∈Z. ∴f(x)定义域为{x|x≠2kπ，k∈Z}关于原点对称． ∵f(x)＝＝. ∴f(－x)＝＝＝f(x)． ∴函数f(x)为偶函数． 又f(x＋2π)＝＝＝≠f(x)． f(x＋4π)＝＝＝＝f(x)， ∴函数f(x)以4π为周期．] 14．－ 解析　由＝＝＝2cos2α＋cos 2α＝. ∵2cos2α＋cos 2α＝1＋2cos 2α＝，∴cos 2α＝. ∵α为第四象限角， ∴2kπ＋<α<2kπ＋2π，(k∈Z) ∴4kπ＋3π<2α<4kπ＋4π，(k∈Z) 故2α可能在第三、四象限， 又∵cos 2α＝， ∴sin 2α＝－，tan 2α＝－.