课时达标检测（五）同角三角函数的基本关系一、选择题1．已知角α是第四象限角，cosα＝，则sinα＝()A.B．－C.D．－答案：B2．下列结论中成立的是()A．sinα＝且cosα＝B．tanα＝2且＝C．tanα＝1且cosα＝±D．sinα＝1且tanα·cosα＝1答案：C3．已知＝2，则sinθcosθ的值是()A.B．±C.D．－答案：C4．化简(1＋tan2α)·cos2α等于()A．－1B．0C．1D．2答案：C5．已知－<θ<，且sinθ＋cosθ＝a，其中a∈(0,1)，则关于tanθ的值，在以下四个答案中，可能正确的是()A．－3B．3或C．－D．－3或－答案：C二、填空题6．若sinθ＝－，tanθ>0，则cosθ＝________.答案：－7．已知0<α<π，sinα＋cosα＝，则sinα－cosα的值是________．答案：8．若sinα＋cosα＝，则tanα＋的值为________．答案：2三、解答题9．已知<θ<π且sinθ＝，cosθ＝，求tanθ的值．解：∵sin2θ＋cos2θ＝1，∴2＋2＝1，整理得m2－8m＝0，∴m＝0或m＝8.当m＝0时，sinθ＝－，不符合<θ<π，舍去，当m＝8时，sinθ＝，cosθ＝－，满足题意．∴tanθ＝＝－10．已知α是第二象限角，tanα＝－，求cosα.解：∵α是第二象限角，∴cosα<0.由tanα＝＝－，得sinα＝－cosα.代入sin2α＋cos2α＝1，得cos2α＋cos2α＝1，cos2α＝.∴cosα＝－.11．已知关于x的方程2x2－(＋1)x＋m＝0的两根为sinθ和cosθ，θ∈(0,2π)，求：(1)＋的值；(2)m的值；(3)方程的两根及θ的值．解：因为已知方程有两根，所以(1)＋＝＋＝＝sinθ＋cosθ＝.(2)对①式两边平方，得1＋2sinθcosθ＝，所以sinθcosθ＝.由②，得＝，所以m＝.由③，得m≤，所以m＝.(3)因为m＝，所以原方程为2x2－(＋1)x＋＝0.解得x1＝，x2＝，所以或又因为x∈(0,2π)，所以θ＝或θ＝.
