学业分层测评（十三）(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．等比数列{an}的公比q＝－，a1＝，则数列{an}是()A．递增数列B．递减数列C．常数数列D．摆动数列【解析】因为等比数列{an}的公比为q＝－，a1＝，故a2<0，a3>0，…所以数列{an}是摆动数列．【答案】D2．(2014·重庆高考)对任意等比数列{an}，下列说法一定正确的是()A．a1，a3，a9成等比数列B．a2，a3，a6成等比数列C．a2，a4，a8成等比数列D．a3，a6，a9成等比数列【解析】设等比数列的公比为q，因为＝＝q3，即a＝a3a9，所以a3，a6，a9成等比数列．故选D.【答案】D3．在等比数列{an}中，a3a4a5＝3，a6a7a8＝24，则a9a10a11的值为()A．48B．72C．144D．192【解析】 ＝q9＝8(q为公比)，∴a9a10a11＝a6a7a8q9＝24×8＝192.【答案】D4．在3和一个未知数间填上一个数，使三数成等差数列，若中间项减去6，则成等比数列，则此未知数是()A．3B．27C．3或27D．15或27【解析】设此三数为3，a，b，则解得或所以这个未知数为3或27.【答案】C5．已知等比数列{an}各项均为正数，且a1，a3，a2成等差数列，则等于()A.B.C.D．或【解析】由题意，得a3＝a1＋a2，即a1q2＝a1＋a1q，∴q2＝1＋q，解得q＝.又 {an}各项均为正数，∴q>0，即q＝.∴＝＝＝.【答案】B二、填空题6．(2015·青岛高二检测)在等比数列{an}中，a3＝16，a1a2a3…a10＝265，则a7等于．【解析】因为a1a2a3…a10＝(a3a8)5＝265，所以a3a8＝213，又因为a3＝16＝24，所以a8＝29＝512.因为a8＝a3·q5，所以q＝2.所以a7＝＝256.【答案】2567.在右列表格中，每格填上一个数字后，使每一横行成等差数列，每纵列成等比数列，则x＋y＋z的值为．【解析】 ＝，∴x＝1. 第一行中的数成等差数列，首项为2，公差为1，故后两格中数字分别为5,6.同理，第二行后两格中数字分别为2.5,3.∴y＝5·3，z＝6·4.∴x＋y＋z＝1＋5·3＋6·4＝＝2.【答案】28．某单位某年十二月份的产值是同年一月份产值的m倍，那么该单位此年的月平均增长率是．【解析】由题意可知，这一年中的每一个月的产值成等比数列，求月平均增长率只需利用＝m，所以月平均增长率为－1.【答案】－1三、解答题9．在等比数列{an}中，a2－a1＝2，且2a2为3a1和a3的等差中项，求数列{an}的首项、公比.【导学号：05920071】【解】设该数列的公比为q.由已知，得所以解得(q＝1舍去)故首项a1＝1，公比q＝3.10．(2015·福建高考改编)若a，b是函数f(x)＝x2－px＋q(p>0，q>0)的两个不同的零点，且a，b，...
