高中数学人教A版必修四模块综合检测（B） Word版含答案.docx

模块综合检测(B) (时间：120分钟　满分：150分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1．已知sin α＝，则cos 2α的值为(　　) A．－ B．－ C. D. 2．已知向量a＝(1,2)，b＝(x，－4)，若a∥b，则a·b等于(　　) A．－10 B．－6 C．0 D．6 3．设cos(α＋π)＝(π<α<)，那么sin(2π－α)的值为(　　) A. B. C．－ D．－ 4．已知tan(α＋β)＝3，tan(α－β)＝5，则tan 2α的值为(　　) A．－ B. C. D．－ 5．下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直线x＝对称的是(　　) A．y＝sin　　　　B．y＝sin C．y＝sin D．y＝sin 6．若cos α＝－，α是第三象限的角，则sin(α＋)等于(　　) A．－ B. C．－ D. 7．若向量a＝(1，x)，b＝(2x＋3，－x)互相垂直，其中x∈R，则|a－b|等于(　　) A．－2或0 B．2 C．2或2 D．2或10 8．函数f(x)＝sin2－sin2是(　　) A．周期为π的偶函数 B．周期为π的奇函数 C．周期为2π的偶函数 D．周期为2π的奇函数 9．把函数f(x)＝sin的图象向右平移个单位可以得到函数g(x)的图象，则g等于(　　) A．－ B. C．－1 D．1 10．已知向量a＝(1,0)，b＝(cos θ，sin θ)，θ∈[－，]，则|a＋b|的取值范围是(　　) A．[0，] B．[0，) C．[1,2] D．[，2] 11．已知|a|＝2|b|≠0，且关于x的方程x2＋|a|x＋a·b＝0有实根，则a与b的夹角的取值范围是(　　) A. B. C. D. 12．函数f(x)＝cos(3x－θ)－sin(3x－θ)是奇函数，则tan θ等于(　　) A. B．－ C. D．－ 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13．已知向量a＝(3,1)，b＝(1,3)，c＝(k,2)，若(a－c)⊥b，则k＝________. 14．已知α为第二象限的角，sin α＝，则tan 2α＝________. 15．当0≤x≤1时，不等式sin≥kx成立，则实数k的取值范围是________． 16. 如图，正六边形ABCDEF中，有下列四个命题： ①＋＝2； ②＝2＋2； ③·＝·； ④(·)＝(·)． 其中真命题的序号是________．(写出所有真命题的序号) 三、解答题(本大题共6小题，共70分) 17．(10分)已知0<x<，化简：lg(cos x·tan x＋1－2sin2)＋lg[cos(x－)]－lg(1＋sin 2x)． 18．(12分)已知向量a＝(sin θ，cos θ－2sin θ)，b＝(1,2)． (1)若a∥b，求tanθ的值； (2)若|a|＝|b|,0<θ<π，求θ的值． 19．(12分)如图，以Ox为始边作角α与β(0<β<α<π)，它们终边分别与单位圆相交于P，Q两点，已知点P点的坐标为(－，)． (1)求的值； (2)若·＝0，求sin(α＋β)． 20．(12分)已知a＝(sin x，－cos x)，b＝(cos x，cos x)，函数f(x)＝a·b＋. (1)求f(x)的最小正周期，并求其图象对称中心的坐标； (2)当0≤x≤时，求函数f(x)的值域． 21．(12分)已知函数f(x)＝Asin(3x＋φ)(A>0，x∈(－∞，＋∞)，0<φ<π)在x＝时取得最大值4. (1)求f(x)的最小正周期； (2)求f(x)的解析式； (3)若f(α＋)＝，求sin α. 22．(12分)已知a＝(cos ωx，sin ωx)，b＝(2cos ωx＋sin ωx，cos ωx)，x∈R，ω>0，记f(x)＝a·b，且该函数的最小正周期是. (1)求ω的值； (2)求函数f(x)的最大值，并且求使f(x)取得最大值的x的集合． 模块综合检测(B) 答案 1．C　[cos 2α＝1－2sin2α＝1－2×()2＝.] 2．A　[∵a∥b，∴1×(－4)－2x＝0，x＝－2.∴a＝(1,2)，b＝(－2，－4)， ∴a·b＝(1,2)·(－2，－4)＝－10.] 3．A　[∵cos(α＋π)＝－cos α＝，∴cos α＝－，∵π<α<，∴α＝， ∴sin(2π－α)＝－sin α＝－sin π＝.] 4．A　[tan 2α＝tan[(α＋β)＋(α－β)]＝＝＝－.] 5．B　[∵T＝π，∴ω＝＝2，排除C、D.把x＝分别代入A、B，知B选项函数y＝sin(2x－)取到最大值1，故选B.] 6．A　[∵cos α＝－，α是第三象限角．∴sin α＝－，∴sin(α＋)＝(sin α＋cos α)＝－.] 7．D　[∵a·b＝2x＋3－x2＝0.∴x1＝－1或x2＝3.a－b＝(－2x－2,2x)．当x＝－1时，a－b＝(0，－2)，|a－b|＝2；当x＝3时，a－b＝(－8,6)，则|a－b|＝10.] 8．B　[f(x)＝sin2－sin2＝sin2(x＋)－cos2(＋x)＝－cos＝sin 2x. ∴T＝π，且f(－x)＝－f(x)，奇函数．] 9．D　[f(x)＝sin(－2x＋)向右平移个单位后，图象对应函数解析式为f(x－)＝sin[－2(x－)＋]＝sin(－2x＋π)＝sin 2x.∴g(x)＝sin 2x，g()＝sin ＝1.] 10．D　[|a＋b|＝＝. ∵θ∈[－，]，∴cos θ∈[0,1]．∴|a＋b|∈[，2]．] 11．B　[Δ＝|a|2－4a·b＝|a|2－4|a||b|cos〈a，b〉＝4|b|2－8|b|2cos〈a，b〉≥0. ∴cos〈a，b〉≤，〈a，b〉∈[0，π]．∴≤〈a，b〉≤π.] 12．D　[f(x)＝2[cos(3x－θ)－sin(3x－θ)]＝2cos(3x－θ＋)． 若f(x)为奇函数，则－θ＋＝kπ＋，k∈Z，∴θ＝－kπ－，k∈Z.∴tan θ＝－tan(kπ＋)＝－.] 13．0 解析　∵a－c＝(3,1)－(k,2)＝(3－k，－1)，(a－c)⊥b，b＝(1,3)，∴(3－k)×1－3＝0，∴k＝0. 14．－ 解析　由于α为第二象限的角，且sin α＝， ∴cos α＝－. ∴tan α＝－， ∴tan 2α＝＝＝－＝－. 15．k≤1 解析　设t＝，0≤x≤1， 则x＝，0≤t≤， 则sin t≥t在0≤t≤上恒成立． 设y＝sin t，y＝t，图象如图所示． 需y＝sin t在上的图象在函数y＝t的图象的上方，∴·≤1，∴k≤1. 16．①②④ 解析　在正六边形ABCDEF中，＋＝＋＝＝2，①正确； 设正六边形的中心为O，则2＋2＝2(＋)＝2＝，②正确； 易知向量和在上的投影不相等，即≠.∴·≠·，③不正确； ∵＝－2， ∴(·)＝(·)⇔(·)＝－2(·)⇔·＝－2· ⇔·(＋2)＝0.∵＋2＝－＝0，∴·(＋2)＝0成立． 从而④正确． 17．解　∴0<x<，∴原式＝lg(cos x·＋cos x)＋lg(cos x＋sin x)－lg(1＋sin 2x) ＝lg(sin x＋cos x)＋lg(cos x＋sin x)－lg(1＋sin 2x) ＝lg(sin x＋cos x)2－lg(1＋sin 2x) ＝lg(1＋sin 2x)－lg(1＋sin 2x)＝0. 18．解　(1)因为a∥b，所以2sinθ＝cosθ－2sinθ，于是4sinθ＝cosθ，故tanθ＝. (2)由|a|＝|b|知，sin2θ＋(cosθ－2sinθ)2＝5，所以1－2sin2θ＋4sin2θ＝5. 从而－2sin2θ＋2(1－cos2θ)＝4，即sin2θ＋cos2θ＝－1， 于是sin＝－.又由0<θ<π知，<2θ＋<，所以2θ＋＝，或2θ＋＝.因此θ＝，或θ＝. 19．解　(1)由三角函数定义得cos α＝－，sin α＝， ∴原式＝＝＝2cos2α＝2·(－)2＝. (2)∵·＝0，∴α－β＝， ∴β＝α－， ∴sin β＝sin(α－)＝－cos α＝， cos β＝cos(α－)＝sin α＝. ∴sin (α＋β)＝sin αcos β＋cos αsin β＝×＋(－)×＝. 20．解　(1)f(x)＝sin xcos x－cos2x＋ ＝sin 2x－(cos 2x＋1)＋ ＝sin 2x－cos 2x＝sin(2x－)． 所以f(x)的最小正周期为π. 令sin(2x－)＝0，得2x－＝kπ，∴x＝＋，k∈Z. 故所求对称中心的坐标为(＋，0)，(k∈Z)． (2)∵0≤x≤，∴－≤2x－≤.∴－≤sin(2x－)≤1，即f(x)的值域为[－，1]． 21．解　(1)∵f(x)＝Asin(3x＋φ)，∴T＝， 即f(x)的最小正周期为. (2)∵当x＝时，f(x)有最大值4，∴A＝4. ∴4＝4sin，∴sin＝1. 即＋φ＝2kπ＋，得φ＝2kπ＋(k∈Z)． ∵0<φ<π，∴φ＝. ∴f(x)＝4sin. (3)∵f＝4sin＝4sin＝4cos 2α. 由f＝，得4cos 2α＝，∴cos 2α＝， ∴sin2α＝(1－cos 2α)＝， ∴sin α＝±. 22．解　(1)f(x)＝a·b＝cos ωx·(2cos ωx＋sin ωx)＋sin ωx·cos ωx ＝2cos2ωx＋2sin ωx·cos ωx＝2·＋sin 2ωx ＝sin 2ωx＋cos 2ωx＋1 ＝sin(2ωx＋)＋1. ∴f(x)＝sin(2ωx＋)＋1，其中x∈R，ω>0. ∵函数f(x)的最小正周期是，可得＝， ∴ω＝4. (2)由(1)知，f(x)＝sin(8x＋)＋1. 当8x＋＝＋2kπ， 即x＝＋(k∈Z)时，sin(8x＋)取得最大值1， ∴函数f(x)的最大值是1＋，此时x的集合为{x|x＝＋，k∈Z}．