高中数学 1.1.3 集合的基本运算习题 新人教A版必修1.doc

1.1.3 集合的基本运算 班级:__________姓名:__________设计人__________日期__________ 课后作业 【基础过关】 1．若，，，，则满足上述条件的集合的个数为 A.5 B.6 C.7 D.8 2．已知全集U={1,2,3,4,5,6,7,8},A={3,4,5}, B={1,3,6},那么集合{2,7,8}是 A.A∪B B.A∩B C.(∁UA)∩(∁UB) D.(∁UA)∪(∁UB) 3．若集合P={x∈N|-1<x<3},Q={x|x=2a,a∈P},则P∩Q= A.⌀ B.{x|-2<x<6} C.{x|-1<x<3} D.{0,2} 4．设全集U=R,集合M={x|x>1或x<-1},N={x|0<x<2},则N∩(∁UM)= A.{x|-2≤x<1} B.{x|0<x≤1} C.{x|-1≤x≤1} D.{x|x<1} 5．某班共30人,其中15人喜爱篮球运动,10人喜爱乒乓球运动,8人对这两项运动都不喜爱,则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为　　　　.  6．集合A={(x,y)|x+y=0},B={(x,y)|x-y=2},则A∩B=　　 　　.  7．设集合A={x|0<x-m<3},B={x|x≤0,或x≥3},分别求满足下列条件的实数m. (1)A∩B=⌀; (2)A∪B=B. 8．已知集合A={x|2≤x<7},B={x|3<x<10},C={x|x<a}. (1)求A∪B,(∁RA)∩B; (2)若A∩C≠⌀,求a的取值范围. 【能力提升】 已知集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2-ax+a-1=0}, C={x|x2-x+2m=0}. (1)若A∪B=A,求a的值; (2)若A∩C=C,求m的取值范围. 详细答案 【基础过关】 1．D 2．C 【解析】借助Venn图易得{2,7,8}=∁U(A∪B),即为(∁UA)∩(∁UB). 3．D 【解析】由已知得P={0,1,2},Q={0,2,4},所以P∩Q={0,2}. 4．B 【解析】∁UM={x|-1≤x≤1},结合数轴可得N∩(∁UM)={x|0<x≤1}. 5．12 【解析】设两项运动都喜爱的人数为x,依据题意画出Venn图,得到方程15-x+x+10-x+8=30,解得x=3,∴喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为15-3=12. 6．{(1,-1)} 【解析】A∩B={(x,y)|}={(1,-1)}. 7．因为A={x|0<x-m<3},所以A={x|m<x<m+3}. (1)当A∩B=⌀时,需,故m=0.即满足A∩B=⌀时,m的值为0. (2)当A∪B=B时,A⊆B,需m≥3,或m+3≤0,得m≥3,或m≤-3.即满足A∪B=B时,m的取值范围为{m|m≥3,或m≤-3}. 8．(1)因为A={x|2≤x<7},B={x|3<x<10},所以A∪B={x|2≤x<10}. 因为A={x|2≤x<7},所以∁RA={x|x<2,或x≥7},则(∁RA)∩B={x|7≤x<10}. (2)因为A={x|2≤x<7},C={x|x<a},且A∩C≠⌀,所以a>2. 【能力提升】 A={1,2}. (1)因为A∪B=A,所以B⊆A,故集合B中至多有两个元素1,2.而方程x2-ax+a-1=0的两根分别为1,a-1,注意到集合中元素的互异性,有 ①当a-1=2,即a=3时,B={1,2},满足题意; ②当a-1=1,即a=2时,B={1},满足题意. 综上可知,a=2或a=3. (2)因为A∩C=C,所以C⊆A. ①当C=⌀时,方程x2-x+2m=0无实数解,因此其根的判别式Δ=1-8m<0,即 m>. ②当C={1}(或C={2})时,方程x2-x+2m=0有两个相同的实数解x=1(或x=2),因此其根的判别式Δ=1-8m=0,解得m=,代入方程x2-x+2m=0,解得x=,显然m=不符合要求. ③当C={1,2}时,方程x2-x+2m=0有两个不相等的实数解x1=1,x2=2,因此x1+x2=1+2≠1,x1x2=2=2m,显然不符合要求. 综上,m>.