高中数学 1.1.1 集合的含义与表示教案 新人教A版必修1.doc

1.1.1 集合的含义与表示 （第一课时） 教学目标：1.理解集合的含义。 2.了解元素与集合的表示方法及相互关系。 3.熟记有关数集的专用符号。 4.培养学生认识事物的能力。 教学重点：集合含义 教学难点：集合含义的理解 教学方法：尝试指导法 教学过程： 引入问题 （I）提出问题 问题1：班级有20名男生，16名女生，问班级一共多少人？ 问题2：某次运动会上，班级有20人参加田赛，16人参加径赛，问一共多少人参加比赛？ 讨论问题：按小组讨论。 归纳总结：问题2已无法用学过的知识加以解释，这是与集合有关的问题，因此需用集合的语言加以描述（板书标题）。 复习问题 问题3：在小学和初中我们学过哪些集合？（数集，点集）（如自然数的集合，有理数的集合，不等式的解的集合，到一个定点的距离等于定长的点的集合，到一条线段的两个端点距离相等的点的集合等等）。 （II）讲授新课 1．集合含义 通过以上实例，指出： （1）含义：一般地，我们把研究对象统称为元素（element），把一些元素组成的总体叫做集合(set)（简称为集）。 说明：在初中几何中，点，线，面都是原始的，不定义的概念，同样集合也是原始的，不定义的概念，只可描述，不可定义。 （2）表示方法：集合通常用大括号{ }或大写的拉丁字母A,B,C…表示，而元素用小写的拉丁字母a,b,c…表示。 问题4：由此上述例中集合的元素分别是什么？ 2. 集合元素的三个特征 问题：（1）A={1，3}，问3、5哪个是A的元素？ （2）A={所有素质好的人}，能否表示为集合？B={身材较高的人}呢？ （3）A={2，2，4}，表示是否准确？ （4）A={太平洋，大西洋}，B={大西洋，太平洋}，是否表示为同一集合？ 由以上四个问题可知，集合元素具有三个特征： （1） 确定性： 设A是一个给定的集合，a是某一具体的对象，则a或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种而且只有一种成立。 如：“地球上的四大洋”（太平洋,大西洋，印度洋，北冰洋） “中国古代四大发明”（造纸，印刷，火药，指南针）可以构成集合，其元素具有确定性； 而“比较大的数”，“平面点P周围的点”一般不构成集合 元素与集合的关系：(元素与集合的关系有“属于”及“不属于两种) 若a是集合A中的元素，则称a属于集合A，记作aA； 若a不是集合A的元素，则称a不属于集合A，记作aA。 如A={2，4，8，16}，则4A，8A，32A.(请学生填充)。 （2） 互异性：即同一集合中不应重复出现同一元素. 说明:一个给定集合中的元素是指属于这个集合的互不相同的对象.因此,以后提到集合中的两个元素时,一定是指两个不同的元素. 如:方程(x-2)(x-1)2=0的解集表示为1,-2,而不是1,1,-2 （3）无序性: 即集合中的元素无顺序,可以任意排列,调换. 3.常见数集的专用符号 N：非负整数集（自然数集）. N*或N+:正整数集，N内排除0的集. Z: 整数集 Q：有理数集. R：全体实数的集合。 （III）课堂练习 1.课本P2、3中的思考题 2.补充练习： (1) 考察下列对象是否能形成一个集合？ ① 身材高大的人 ②所有的一元二次方程 ③ 直角坐标平面上纵横坐标相等的点 ④细长的矩形的全体 ⑤ 比2大的几个数 ⑥的近似值的全体 ⑦ 所有的小正数 ⑧所有的数学难题 (2) 给出下面四个关系:R,0.7Q,0{0},0N,其中正确的个数是:( ) A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 (3) 下面有四个命题: ①若-aΝ,则aΝ ②若aΝ,bΝ,则a+b的最小值是2 ③集合N中最小元素是1 ④ x2+4=4x的解集可表示为{2,2} 其中正确命题的个数是( ) A． 0 B． 1 C． 2 D． 3 （IV）课时小结 1.集合的含义； 2.集合元素的三个特征中，确定性可用于判定某些对象是否是给定集合的元素，互异性可用于简化集合的表示，无序性可用于判定集合的关系。 3.常见数集的专用符号. （V）课后作业 一、 书面作业 1. 教材P13，习题1.1 A组第1题 2. 由实数-a, a, ,2, -5为元素组成的集合中,最多有几个元素?分别为什么? 3. 求集合{2a,a2+a}中元素应满足的条件? 4. 若{t},求t的值. 二、 预习作业 1. 预习内容：课本P4—P6 2.预习提纲： （1）集合的表示方法有几种？怎样表示，试举例说明. （2）集合如何分类，依据是什么？ 教学后记 1.1.1 集合的含义与表示（第二课时） 教学目标：1.掌握集合的两种常用表示方法（列举法和描述法）。. 2.通过实例能使学生选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用。 教学重点：集合的两种常用表示方法（列举法和描述法） 教学难点：集合的两种常用表示方法（列举法和描述法）的理解 教学方法：尝试指导法和讨论法 教学过程： （I）复习回顾 问题1：集合元素的特征有哪些？怎样理解，试举例说明. 问题2：集合与元素关系是什么？如何表示？ 问题3：常用的数集有哪些？如何表示？ （II）引入问题 问题4：在初中学正数和负数时，是如何表示正数集合和负数集合的? 如表示下列数中的正数 4.8,-3,,-0.5,,+73,3.1 4.8,,+73,3.1, 方法1: 方法2: {4.8,,,+73,3.1} 问题5：在初中学习不等式时,如何表示不等式x+3<6的解集?（可表示为:x<3） (III) 讲授新课 一、集合的表示方法 问题4中，方法1为图示法，方法2为列举法. 1. 列举法：把集合中的元素一一列举出来,写在大括号里的方法. 说明： (1)书写时，元素与元素之间用逗号分开； (2)一般不必考虑元素之间的顺序； (3)在表示数列之类的特殊集合时,通常仍按惯用的次序； (4)在列出集合中所有元素不方便或不可能时，可以列出该集合的一部分元素,以提供某种规律,其余元素以省略号代替； 例1．用列举法表示下列集合： (1) 小于5的正奇数组成的集合； (2) 能被3整除而且大于4小于15的自然数组成的集合； (3) 从51到100的所有整数的集合； (4) 小于10的所有自然数组成的集合； (5) 方程的所有实数根组成的集合； (6) 由1~20以内的所有质数组成的集合。 问题6：能否用列举法表示不等式x-7<3的解集? 由此引出描述法。 2. 描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法(即把集合中元素的公共属性描述出来, 写在大括号里的方法)。 表示形式：A={x∣p}，其中竖线前x叫做此集合的代表元素；p叫做元素x所具有的公共属性；A={x∣p}表示集合A是由所有具有性质P的那些元素x组成的，即若x具有性质p，则xA；若xA,则x具有性质p。 说明: (1)有些集合的代表元素需用两个或两个以上字母表示； (2)应防止集合表示中的一些错误。 如，把{(1,2)}表示成{1,2}或{x=1,y=2},{x∣1,2}，用{实数集}或{全体实数}表示R。 (1) 由适合x2-x-2>0的所有解组成的集合; (2) 到定点距离等于定长的点的集合; (3) 抛物线y=x2上的点; (4)抛物线y=x2上点的横坐标; (5)抛物线y=x2上点的纵坐标; 例2．用描述法表示下列集合： 例3．试分别用列举法和描述法表示下列集合： （1）方程的所有实数根组成的集合； （2）由大于10小于20的所有整数组成的集合。 二、集合的分类 例4．观察下列三个集合的元素个数 1. {4.8, 7.3, 3.1, -9}; 2. {xR∣0<x<3}; 3. {xR∣x2+1=0} 由此可以得到 集合的分类 三、文氏图 集合的表示除了上述两种方法以外，还有文氏图法，叙述如下： 画一条封闭的曲线,用它的内部来表示一个集合，如图所示： 表示任意一个集合A 表示{3，9，27} 说明：边界用直线还是曲线，用实线还是虚线都无关紧要，只要封闭并把有关元素统统包含在里边就行，但不能理解成圈内每个点都是集合的元素. (IV)课堂练习 1.课本P4思考题和P6思考题及练习题。. 2.补充练习 a.方程组 的解集用列举法表示为________；用描述法表示为 . b. {(x,y) ∣x+y=6，x、y∈N}用列举法表示为 . c.用列举法表示下列集合,并说明是有限集还是无限集? (1){x∣x为不大于20的质数}; (2){100以下的,9与12的公倍数}; (3){(x,y) ∣x+y=5,xy=6}; d.用描述法表示下列集合,并说明是有限集还是无限集? (1){3,5,7,9}; (2){偶数}; (3){(1,1),(2,4),(3,9),(4,16),…}; e.判断下列集合是有限集还是无限集或是空集? (1){2,4,6,8,…}; (2){x∣1<x<2}; (3){xZ∣-1<x<20}; (4){xN∣3<x<4}; f.判断下列关系式是否正确? (1) 2Q; (2) NR; (3) 2{(2,1)} (4) 2{{2},{1}}; (5) 菱形{四边形与三角形}; (6) 2{y∣y=x2}; (V)课时小结 1.通过学习清楚表示集合的方法，并能灵活运用. 2.注意集合ø在解决问题时所起作用. （VI）课后作业 1.书面作业：课本P13习题1.1 A组题第2、3、4题。 2.预习作业: (1)预习内容：课本P6—P8； (2)预习提纲： a.集合A和集合B具有什么关系，就能说明一个集合是另一个集合的子集. b.一个集合A是另一个集合B的真子集，则其应满足条件是什么？ 教学后记