高中人教A版数学必修4：习题课（二） Word版含解析.doc

习题课(二) 　　课时作业 一、选择题 1．函数f(x)＝的定义域为(　　) A. B. C. D. 答案：A 解析：由题意，得(k∈Z)，即(k∈Z)，所以x≠(k∈Z)，选A. 2．函数f(x)＝x＋sin|x|，x∈[－π，π]的大致图象是(　　) 答案：A 解析：函数f(x)是非奇非偶函数，故排除B，D；又x∈[－π，π]时，x＋sin|x|≥x恒成立，所以函数f(x)的图象应在直线y＝x的上方，故排除C，选A. 3．函数f(x)＝Asin(ωx＋ωπ)(A>0，ω>0)在上单调递增，则ω的最大值是(　　) A.　　B. C．1 D．2 答案：C 解析：因为A>0，ω>0，所以当2kπ－≤ωx＋ωπ≤2kπ＋(k∈Z)时，有－π≤x≤－π(k∈Z)，所以⊆(k∈Z)， 则，解得.又由题意得－－＝≤＝，所以ω≤，所以0<ω≤1，所以ω的最大值为1. 4．三个数cos，sin，－cos的大小关系是(　　) A. cos>sin>－cos B．cos>－cos>sin C．cos<sin<－cos D．－cos<cos<sin 答案：C 解析：sin＝cos. －cos＝cos. ∵＝1.5，－≈1.47，π－≈1.39， ∴π>>－>π－>0. 又∵y＝cosx在(0，π)上是减函数， ∴cos<sin<－cos. 5．函数y＝的定义域是(　　) A. B. C. D. 答案：C 解析：由， 解得，所以选C. 6．函数y＝的值域是(　　) A．[－1,1] B．(－∞，－1]∪[1，＋∞) C．(－∞，1] D．[－1，＋∞) 答案：B 解析：因为－≤x≤， 又因为y＝tanx在x∈时为增函数．所以－1≤tanx≤1.又x≠0，所以－1≤tanx＜0或0＜tanx≤1， 因而易求得∈(－∞，－1]∪[1，＋∞)． 二、填空题 7．若y＝cosx在区间[－π，a]上为增函数，则a的取值范围是________． 答案：(－π，0] 解析：由y＝cosx的图象可知，a的取值范围是－π<a≤0. 8．函数y＝的定义域是________． 答案： 解析：要使函数有意义，只需log2≥0，∴0<tanx≤1，∴kπ<x≤kπ＋，k∈Z，∴该函数的定义域是. 9．函数f(x)＝tanωx(ω>0)图象上的相邻两支曲线截直线y＝1所得线段长为，则f的值是________． 答案： 解析：由题意可得T＝.∴ω＝＝4， f(x)＝tan4x.，所以f＝tan＝. 三、解答题 10．求函数y＝的值域和单调区间． 解：y＝，∵(tanx－1)2＋1≥1， ∴该函数的值域是(0,1]． 当tanx<1时，该函数单调递增，单调递增区间是(k∈Z)； 当tanx>1时，该函数单调递减，单调递减区间是(k∈Z)． 11．设函数f(x)＝sin(－2x＋φ)(0<φ<π)，y＝f(x)图象的一条对称轴是直线x＝. (1)求φ； (2)求函数y＝f(x)的单调区间． 解：(1)令(－2)×＋φ＝kπ＋，k∈Z， ∴φ＝kπ＋，k∈Z，又0<φ<π，∴φ＝. (2)由(1)得f(x)＝sin＝ －sin， 令g(x)＝sin， 由－＋2kπ≤2x－≤＋2kπ，k∈Z， 得＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z， 即g(x)的单调增区间为，k∈Z； 由＋2kπ≤2x－≤＋2kπ，k∈Z， 得＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z， 即g(x)的单调减区间为k∈Z， 故f(x)的单调增区间为k∈Z； 单调减区间为k∈Z. 　　能力提升 12．若a＝logtan70°，b＝logsin25°，c＝logcos25°，则(　　) A．a<b<c B．b<c<a C．c<b<a D．a<c<b 答案：D 解析：∵0<sin25°<sin65°＝cos25°<1＝ tan45°<tan70°， ∴logsin25°>logcos25°>logtan70°. 即a<c<b. 13．若函数f(x)＝tan2x－atanx的最小值为－6，求实数a的值． 解：设t＝tanx，∵|x|≤，∴t∈[－1,1]， 则原函数化为y＝t2－at＝2－， 对称轴方程为t＝， ①若－1≤≤1，则当t＝时，ymin＝－＝－6，∴a2＝24，不符合题意，舍去． ②若<－1，即a<－2时，二次函数在[－1,1]上递增，当t＝－1时，ymin＝1＋a＝－6，∴a＝－7. ③若>1，即a>2时，二次函数在[－1,1]上递减，当t＝1时，ymin＝1－a＝－6，∴a＝7. 综上所述，a＝－7或a＝7.