能力提升一、选择题1．化简以下各式：①AB＋BC＋CA；②AB－AC＋BD－CD；③OA－OD＋AD；④NQ＋QP＋MN－MP.结果为零向量的个数是()A．1B．2C．3D．4[答案]D[解析]①AB＋BC＋CA＝AC＋CA＝AC－AC＝0；②AB－AC＋BD－CD＝(AB＋BD)－(AC＋CD)＝AD－AD＝0；③OA－OD＋AD＝(OA＋AD)－OD＝OD－OD＝0；④NQ＋QP＋MN－MP＝NP＋PM＋MN＝NM－NM＝0.2．若|AB|＝8，|AC|＝5，则|BC|的取值范围是()A．[3,8]B．(3,8)C．[3,13]D．(3,13，)[答案]C[解析]由于BC＝AC－AB，则有|AB|－|AC|≤|BC|≤|AB|＋|AC|，即3≤|BC|≤13.3．(2011·湖南高考)若O、E、F是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是()A.EF＝OF＋OEB.EF＝OF－OEC.EF＝－OF＋OED.EF＝－OF－OE[答案]B[解析]由向量的减法的定义求解．4．已知△ABC的三个顶点A、B、C及平面内一点P满足PA＋PB＝PC，下列结论中正确的是()A．P在△ABC的内部B．P在△ABC的边AB上C．P在AB边所在直线上D．P在△ABC的外部[答案]D[解析]由PA＋PB＝PC可得PA＝PC－PB＝BC，∴四边形PBCA为平行四边形．可知点P在△ABC的外部．选D.5．(四川高考改编)设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，|BC|2＝16，|AB＋AC|＝|AB－AC|，则|AM|＝()A．8B．4C．2D．1[答案]C[解析]以AB、AC为邻边作平行四边形ACDB，则由向量加、减法的几何意义可知AD＝AB＋AC，CB＝AB－AC，因为|AB＋AC|＝|AB－AC|，所以|AD|＝|CB|.又四边形ACDB为平行四边形，所以四边形ACDB为矩形，故AC⊥AB.则AM为Rt△ABC斜边BC上的中线，因此，|AM|＝|BC|＝2.6．已知OA＝a，OB＝b，|OA|＝5，|OB|＝12，∠AOB＝90°，则|a－b|＝________.()A．7B．17C．13D．8[答案]C[解析]如图， a－b＝OA－OB＝BA，∴|a－b|＝|BA|＝＝13.故选C.二、填空题7．已知如图，在正六边形ABCDEF中，与OA－OC＋CD相等的向量有________．①CF；②AD；③DA；④BE；⑤CE＋BC；⑥CA－CD；⑦AB＋AE.[答案]①[解析]OA－OC＋CD＝CA＋CD＝CF；CE＋BC＝BC＋CE＝BE≠CF；CA－CD＝DA≠CF；AB＋AE＝AD≠CF.8．已知|a|＝7，|b|＝2，且a∥b，则|a－b|＝________.[答案]5或9[解析]当a与b方向相同时，|a－b|＝|a|－|b|＝7－2＝5；当a与b方向相反时，|a－b|＝|a|＋|b|＝7＋2＝9.9．在△OAB中，已知OA＝a，OB＝b，且|a|＝|b|＝4，∠AOB＝60°，则|a－b|＝________.[答案]4[解析] |a|＝|b|，∴OA＝OB.又∠AOB＝60°，∴△ABO是等边三角形，∴BA＝4，∴|a－b|＝|OA－OB|＝|BA|＝4.三、解答题10．在平行四边形ABCD中，AB＝a，AD＝b，...
