第21课时平面向量基本定理课时目标1.了解平面向量的基本定理及其意义．2．能正确的运用平面向量基本定理解决问题．识记强化1．平面向量基本定理：如果e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2.不共线的向量e1、e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底．2．已知两个非零向量a和b，作OA＝a、OB＝b，则∠AOB＝θ(0°≤θ≤180°)叫做向量a与b的夹角．如果a与b的夹角是90°，我们就说a与b垂直，记作a⊥b.课时作业一、选择题1．下列各组向量中，一定能作为基底的是()A．a＝0，b≠0B．a＝3e，b＝－3e(e≠0)C．a＝2e1－e2，b＝e1＋2e2(e1，e2不共线)D．a＝4e1＋4e2，b＝－2e1－2e2(e1，e2不共线)答案：C解析：由平面向量基本定理知，a，b不共线，∴选C.2．设a，b是不共线的两个非零向量，已知AB＝2a＋pb，BC＝a＋b，CD＝a－2b.若A，B，D三点共线，则p的值为()A．1B．2C．－2D．－1答案：D解析：BD＝BC＋CD＝2a－b，AB＝2a＋pb，由A，B，D三点共线，知存在实数λ，使2a＋pb＝2λa－λb. a，b不共线，∴，∴p＝－1.3．在矩形ABCD中，O是对角线的交点，若BC＝e1，DC＝e2，则OC＝()A.(e1＋e2)B.(e1－e2)C.(2e2－e1)D.(e2－e1)答案：A解析：因为O是矩形ABCD对角线的交点，BC＝e1，DC＝e2，所以OC＝(BC＋DC)＝(e1＋e2)，故选A.4．已知非零向量OA，OB不共线，且2OP＝xOA＋yOB，若PA＝λAB(λ∈R)，则x，y满足的关系是()A．x＋y－2＝0B．2x＋y－1＝0C．x＋2y－2＝0D．2x＋y－2＝0答案：A解析：由PA＝λAB，得OA－OP＝λ(OB－OA)，即OP＝(1＋λ)OA－λOB.又2OP＝xOA＋yOB，∴，消去λ得x＋y＝2.5．已知四边形ABCD是菱形，点P在对角线AC上(不包括端点)，则AP＝()A．λ(AB＋AD)，λ∈(0,1)B．λ(AB＋BC)，λ∈C．λ(AB－AD)，λ∈(0,1)D．λ(AB－BC)，λ∈答案：A解析：如图所示，AC＝AB＋AD.又点P在AC上，∴AP与AC同向，且|AP|<|AC|，故AP＝λ(AB＋AD)，λ∈(0,1)．6．若点O是▱ABCD的两条对角线AC与BD的交点，且AB＝4e1，BC＝6e2，则3e2－2e1等于()A.AOB.COC.BOD.DO答案：C解析：3e2－2e1＝(6e2－4e1)＝(BC－AB)＝(AD－AB)＝BD＝BO.二、填空题7．已知e1，e2是两个不共线向量，a＝k2e1＋e2与b＝2e1＋3e2共线，则实数k＝________.答案：－2或解析：由题设，知＝，∴3k2＋5k－2＝0，解得k＝－2或.8．已知e1，e2是两个不共线向量，若a＝2e1－e2与b＝e1＋λe2共线，则λ＝________.答案：－...
