高中人教A版数学必修4：习题课（一） Word版含解析.doc

习题课(一) 一、选择题 1．已知角α、β的终边相同，那么α－β的终边在(　　) A．x轴的正半轴上 B．y轴的正半轴上 C．x轴的负半轴上 D．y轴的负半轴上 答案：A 解析：∵角α、β终边相同，∴α＝k·360°＋β，k∈Z. 作差α－β＝k·360°＋β－β＝k·360°，k∈Z， ∴α－β的终边在x轴的正半轴上． 2．在半径为10的圆中，的圆心角所对弧长是(　　) A.π　 B.π C.π D.π 答案：A 解析：所求的弧长l＝π×10＝π. 3．已知tan130°＝k，则sin50°的值为(　　) A．－ B. C. D．－ 答案：A 解析：k＝tan130°＝－tan50°，∴tan50°＝－k>0，∴cos50°＝－sin50°.又sin250°＋cos250°＝1，∴sin250°＝.∵k<0，sin50°>0，∴sin50°＝－. 4．已知cos＝－，且σ是第四象限角，则cos(－3π＋σ)＝(　　) A. B．－ C．± D. 答案：B 解析：∵cos＝sinσ＝－，且σ是第四象限角， ∴cosσ＝，∴cos(－3π＋σ)＝－cosσ＝－. 5．如果角θ满足sinθ＋cosθ＝，那么tanθ＋的值是(　　) A．－1 B．－2 C．1 D．2 答案：D 解析：由sinθ＋cosθ＝，得sinθcosθ＝. 故tanθ＋＝＋＝＝＝2. 6．已知n为整数，化简所得结果是(　　) A．tan(nα) B．－tan(nα) C．tanα D．－tanα 答案：C 解析：若n＝2k(k∈Z)，则＝＝＝tanα；若n＝2k＋1(k∈Z)，则＝＝＝＝tanα. 二、填空题 7．如果cosα＝，且α是第四象限角，那么cos＝________. 答案： 解析：∵α是第四象限角，且cosα＝，∴sinα＝－＝－，∴cos＝－sinα＝. 8．sin21°＋sin22°＋sin23°＋…＋sin288°＋sin289°＋sin290°的值为________． 答案： 解析：∵sin21°＋sin289°＝sin21°＋cos21°＝1， sin22°＋sin288°＝sin22°＋cos22°＝1， sin2x°＋sin2(90°－x°)＝sin2x°＋cos2x°＝1(1≤x≤44，x∈N)， ∴原式＝(sin21°＋sin289°)＋(sin22°＋sin288°)＋…＋(sin244°＋sin246°)＋sin290°＋sin245°＝45＋2＝. 9．设α是第二象限角，且cos＝－，则是第________象限角． 答案：三 解析：∵cos＝－ ＝－＝－|cos|.∴cos≤0.又∵α是第二象限角，∴是第一或第三象限角．故是第三象限角． 三、解答题 10．已知sin·cos＝，且<α<，求sinα与cosα的值． 解析：∵sin＝－cosα， cos＝cos＝－sinα， ∴sinα·cosα＝，即2sinα·cosα＝.① 又sin2α＋cos2α＝1，② ∴由①＋②，得(sinα＋cosα)2＝， 由②－①，得(sinα－cosα)2＝， 又α∈，∴sinα>cosα>0， 即sinα＋cosα>0，sinα－cosα>0， ∴sinα＋cosα＝，③ sinα－cosα＝，④ 由③＋④，得sinα＝，由③－④，得cosα＝. 11．化简：(1)； (2)＋ . 解： (1)原式＝ ＝＝ ＝＝1； (2)∵tan(3π－α)＝－tanα，sin(π－α)＝sinα， sin(2π－α)＝－sinα，cos(2π＋α)＝cosα， sin＝－cosα，cos＝cos ＝cos＝cos＝－sinα， sin＝－cosα， ∴原式＝＋ ＝－＝＝＝1. 　　能力提升 12．若tan(5π＋α)＝m，则的值为(　　) A. B. C．－1 D．1 答案：A 解析：∵ ＝＝＝＝＝. 又tan(5π＋α)＝m，∴tan(π＋α)＝m，tanα＝m. ∴原式＝. 13．已知sin(3π－α)＝cos，cos(π－α)＝cos(π＋β)，且0<α<π，0<β<π，求sinα和cosβ的值． 解：原式可化为sinα＝sinβ① cosα＝cosβ② 由①2＋②2可得 1＝＋sin2β ∴sin2β＝，cos2β＝ 又∵sinα＝sinβ＞0 ∴sinβ＝，cosβ＝± sinα＝.