高中数学人教A版必修4课时达标检测（二十） 平面向量的正交分解及坐标表示　平面向量的坐标运算 Word版含解析.doc

课时达标检测（二十） 平面向量的正交分解及坐标表示　平面向量的坐标运算 一、选择题 1．已知向量＝(1，－2)，＝(－3,4)，则等于(　　) A．(－2,3)　　　　　 　B．(2，－3) C．(2,3) D．(－2，－3) 答案：A 2．已知a＝(－5,6)，b＝(－3,2)，c＝(x，y)，若a－3b＋2c＝0，则c等于(　　) A．(－2,6) B．(－4,0) C．(7,6) D．(－2,0) 答案：D 3．已知a＝(3，－1)，b＝(－1,2)，若ma＋nb＝(10,0)(m，n∈R)，则(　　) A．m＝2，n＝4 B．m＝3，n＝－2 C．m＝4，n＝2 D．m＝－4，n＝－2 答案：C 4．已知A(7,1)，B(1,4)，直线y＝ax与线段AB交于C，且＝2，则实数a等于(　　) A．2 B．1 C. D. 答案：A 5．设向量a＝(1，－3)，b＝(－2,4)，c＝(－1，－2)，若表示向量4a,4b－2c,2(a－c)，d的有向线段首尾相接能构成四边形，则向量d为(　　) A．(2,6) B．(－2,6) C．(2，－6) D．(－2，－6) 答案：D 二、填空题 6．已知A(2,3)，B(1,4)，且＝(sin α，cos β)，α，β∈，则α＋β＝________. 答案：或－ 7．已知e1＝(1,2)，e2＝(－2,3)，a＝(－1,2)，试以e1，e2为基底，将a分解成λ1e1＋λ2e2的形式为________． 答案：a＝e1＋e2 8．已知A(－3,0)，B(0,2)，O为坐标原点，点C在∠AOB内，|OC|＝2，且∠AOC＝.设＝ λ＋ (λ∈R)，则λ＝ ________. 答案： 三、解答题 9．已知点A(－1,2)，B(2,8)及＝，＝－，求点C，D和的坐标． 解：设C(x1，y1)，D(x2，y2)．由题意可得＝(x1＋1，y1－2)，＝(3,6)，＝(－1－x2,2－y2)， ＝(－3，－6)． ∵＝，＝－， ∴(x1＋1，y1－2)＝(3,6)＝(1,2)， (－1－x2,2－y2)＝－(－3，－6)＝(1,2)． 则有 解得 ∴C，D的坐标分别为(0,4)和(－2,0)， 因此＝(－2，－4)． 10．已知三点A(2,3)，B(5,4)，C(7,10)，点P满足＝＋λ (λ∈R)． (1)λ为何值时，点P在正比例函数y＝x的图象上？ (2)设点P在第三象限，求λ的取值范围． 解：设P点坐标为(x1，y1)，则＝(x1－2，y1－3)． ＋λ＝(5－2,4－3)＋λ(7－2,10－3)， 即＋λ＝(3＋5λ，1＋7λ)， 由＝＋λ， 可得(x1－2，y1－3)＝(3＋5λ，1＋7λ)， 则解得 ∴P点的坐标是(5＋5λ，4＋7λ)． (1)令5＋5λ＝4＋7λ，得λ＝， ∴当λ＝时，P点在函数y＝x的图象上． (2)因为点P在第三象限，∴解得λ＜－1， ∴λ的取值范围是{λ|λ＜－1}． 11．已知向量u＝(x，y)与向量v＝(y,2y－x)的对应关系用v＝f(u)表示． (1)证明：对任意向量a，b及常数m，n，恒有f(ma＋nb)＝mf(a)＋nf(b)成立； (2)设a＝(1,1)，b＝(1,0)，求向量f(a)及f(b)的坐标； (3)求使f(c)＝(p，q)(p，q是常数)的向量c的坐标． 解：(1)证明：设a＝(a1，a2)，b＝(b1，b2)， 则ma＋nb＝(ma1＋nb1，ma2＋nb2)， ∴f(ma＋nb)＝(ma2＋nb2,2ma2＋2nb2－ma1－nb1)， mf(a)＋nf(b)＝m(a2,2a2－a1)＋n(b2,2b2－b1) ＝(ma2＋nb2,2ma2＋2nb2－ma1－nb1)， ∴f(ma＋nb)＝mf(a)＋nf(b)成立． (2)f(a)＝(1,2×1－1)＝(1,1)， f(b)＝(0,2×0－1)＝(0，－1)． (3)设c＝(x，y)， 则f(c)＝(y,2y－x)＝(p，q)， ∴y＝p,2y－x＝q， ∴x＝2p－q， 即向量c＝(2p－q，p)．